معيار (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الجبر الخطي والتحليل الدالي والمجالات المتعلقة بهما في الرياضيات، معيار (بالإنجليزية: Norm) هو دالة تعطي عددا حقيقيا موجبا لكل متجهة من فضاء متجهي ما.[1][2][3]بحيث تحقق ثلاث خاصيات محددة (أنظر التعريف).

تعريف[عدل]

ليكن فضاء متجهي معرف على حقل مزود بقيمة مطلقة

نعرف المعيار على أنه كل دالة :

حيث :

  • (حيث هي المتجهة المنعدمة ) .
  • (التجانس المطلق).
  • (متباينة المثلث).

ملاحظة بخصوص التعريف[عدل]

بعض الكتب تشترط في تعريفها أن تحقق خاصية أخرى و هي لكل من

لكنه لا توجد ضرورة لإدراجها في التعريف ما دامت الخاصيات المذكورة في التعريف تستلزم تحقيق هذه الخاصية :

أمثلة[عدل]

المعيار الاقليدي[عدل]

في فضاء متجهي إقليدي وهو فضاء متجهي معرف على حقل الأعداد الحقيقية مزود بجداء سلمي (لكل عنصر و من ) و بُعده منتهٍ كمثال الفضاء المتجهي

نعرف ونرمز للمعيار الاقليدي بـ :

في حالة المثال يكون الجداء السلمي غالبا (لأنه يمكن إنشاء جداء سلمي مختلف ) :

خصائص[عدل]

انظر أيضا[عدل]

||x|| و ||−x|| ليسا بالضرورة متساويين.

مراجع[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.
  1. ^ "معلومات عن معيار (رياضيات) على موقع babelnet.org". babelnet.org. 
  2. ^ "معلومات عن معيار (رياضيات) على موقع britannica.com". britannica.com. 
  3. ^ "معلومات عن معيار (رياضيات) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com.