معيار (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Duality Hexa-Okta edit.png

في الجبر الخطي والتحليل الدالي والمجالات المتعلقة بهما في الرياضيات، معيار (بالإنجليزية: Norm)‏ هو دالة تعطي عددا حقيقيا موجبا لكل متجهة من فضاء متجهي ما.[1][2][3]بحيث تحقق ثلاث خاصيات محددة (أنظر التعريف).

تعريف[عدل]

ليكن فضاء متجهي معرف على حقل مزود بقيمة مطلقة

نعرف المعيار على أنه كل دالة :

حيث :

  • (حيث هي المتجهة المنعدمة ) .
  • (التجانس المطلق).
  • (متباينة المثلث).

ملاحظة بخصوص التعريف[عدل]

بعض الكتب تشترط في تعريفها أن تحقق خاصية أخرى وهي لكل من

لكنه لا توجد ضرورة لإدراجها في التعريف ما دامت الخاصيات المذكورة في التعريف تستلزم تحقيق هذه الخاصية :

أمثلة[عدل]

المعيار الاقليدي[عدل]

في فضاء متجهي إقليدي وهو فضاء متجهي معرف على حقل الأعداد الحقيقية مزود بجداء سلمي (لكل عنصر و من ) و بُعده منتهٍ كمثال الفضاء المتجهي

نعرف ونرمز للمعيار الاقليدي بـ :

في حالة المثال يكون الجداء السلمي غالبا (لأنه يمكن إنشاء جداء سلمي مختلف ) :

خصائص[عدل]

انظر أيضا[عدل]

||x|| و ||−x|| ليسا بالضرورة متساويين.

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن معيار (رياضيات) على موقع babelnet.org"، babelnet.org، مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019.
  2. ^ "معلومات عن معيار (رياضيات) على موقع britannica.com"، britannica.com، مؤرشف من الأصل في 21 سبتمبر 2015.
  3. ^ "معلومات عن معيار (رياضيات) على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 8 مايو 2019.