المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

تشتت (إحصاء)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016)

التشتت : يستخدم علماء الإحصاء عدة مقاييس لتحديد درجة انحراف البيانات عن القيمة الوسطية ويطلقون عليها اسم مقاييس التشتت، ومن أكثرها شيوعاً ما يلي:

تعريف[عدل]

  • يعرف المدى (Range ) بأنه الفرق بين أكبر مشاهدة وأصغرمشاهدة أي أن المدى = أكبر مشاهدة – أصغر مشاهدة .
  • في التوزيعات التكرارية يكون :

المدى = الحد الفعلي الأعلى للفئة العليا - الحد الفعلي الأدنى للفئة الدنيا . الانحراف المعياري : هو أحد مقاييس التشتت التي تعتمد على إيجاد الفرق بين قيمة كل مشاهدة ، على حدة ، والمتوسط الحسابي لمجموع المشاهدات . تطلب عملية إيجاد الانحراف المعياري عدة عمليات نلخصها ثم نوضحها بمثال فيما يلي .

ـ بفرض أن الجدول الإحصائي يحتوي على مجموعة مشاهدات عددها n ، وبالرموز x1 ، x2 ، x3 .... x ن. ـ بفرض أننا أعطينا المتوسط الحسابي لهذه المشاهدات الرمز x ، فإن الانحراف المعياري يحسب كما يلي :

  1. يحسب الفرق بين قيمة كل مشاهدة والوسط الحسابي أي x1 ـ x ، x2 ـ x ، x3 ـ x .... x n ـ x .
  2. يربع كل فرق من الفروقات السابقة ( x1 ـ x )2 ، (x2 ـ x)2 ، ( x3 ـ x )2 ، .... ( xn ـ x )2 .
  3. يضرب مربع الفروقات الناتج أعلاه بعدد التكرارات لكل فئة ثم يؤخذ المجموع الكلي الناتج .
  4. ونلخص كل ذلك بالرموز كما يلي :

حيث ع ترمز للانحراف المعياري. ترمز للمجموع الكلي.

ت عدد تكرارات الفئة الواحدة . يعرف التباين (Variance) للمشاهدات المفردة أو لتوزيعات البيانات التكرارية بأنه :

مربع الانحراف المعياري ، أي أن التباين = ع2

مقاييس النزعة المركزية (بالإنجليزية: dispersion) هن المقاييس التي تحاول أن تصف نقطة تجمع المشاهدات، وتعود فكرتها إلى الباحث الإنجليزي فرانسيس جالتون. هذه المقاييس هي المتوسط الحسابي والوسيط الحسابي والمنوال.

المتوسط الحسابي[عدل]

خواص الوسط الحسابي:

  1. يعتمد على جميع القيم والمشاهدات
  2. هو نقطة اتزان المشاهدتان
  3. مربع الانحرافات اقل ما يمكن عن الوسط
  4. اقل مقاييس النزعة المركزية تأثرا بالتقلبات العينية
  5. يتأثر بالقيم المتطرفة والقيم الشاذة لذا لا يصلح للتوزيعات الملتوية
  6. لا يصلح في حالة الفئات المفتوحة (لعدم وجود مركز فئة)
  7. مجموع انحرافات القيم عن المتوسط الحسابي يساوي الصفر.

الوسيط[عدل]

التعريف هو ترتيب البيانات من الاصغر الى الاكبر او العكس واختيار الرقم الواقع قي المنتصف في حالة وجود رقمين تضع وسيطهما خواص الوسيط:

  1. لا يتأثر بالقيم المتطرفة
  2. يستخدم في التوزيعات الملتوية
  3. يفضل استخدامه في حالة الفئات المفتوحة
  4. يأتي بعد الوسط في تأثره بالتقلبات العينية

المنوال[عدل]

البيان الاكثر تكررا خواص المنوال:

  1. غير ثابت
  2. يتأثر بطول الفئة
  3. يفضل عندما يكون المقياس اسمي
  4. لا يعتمد عليه في حالة الإحصاءات اللاحقة
Nuvola apps kchart.png
هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء \ نظرية الاحتمالات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.