قائمة المطابقات المثلثية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
جميع الدوال المثلثية التي لها زاوية θ يمكن انشاؤها بالهندسة التحليلية بدلالة درائرة الوحدة التي مركزها عند  O.
الجيوب وجيوب التمام حول دائرة الوحدة

في الرياضيات، المطابقات المثلثية أو المتطابقات المثلثية أو المعادلات المثلثية هي متساويات تتألف من دوال مثلثية. وتعتبر المتطابقات مفيدة جدًا في تبسيط أو التحويل بين الدوال الرياضية. كما أن لها دورا كبيرا في حل المعادلات الرياضية خاصة في معكوس الدالة (كصيغة غاردان) والتكامل (كتكامل مربع جيب تمام الزاوية).

هي نوع من المعادلات التي تحتوي على قيم الدوال المثلثية(sin,cos,tan)أو مقلوباتها بحيث تكون احدى زوايا المعادلة مجهولة وتحل هذا النوع من المعادلات كباقي المعادلات الجبرية العادية وبطرق التحليل المعروفة[1].

محتويات

ملاحظات[عدل]

  • لتجنب الالتباس حول (sin−1(x ومثيلاتها هل هي مقاليب أم معاكيس، سيتم استخدام (cosec(x ومثيلاتها للمقاليب و(arcsin(x ومثيلاتها للمعكوسات وهكذا.
الدالة الدالة العكسية المقلوب معكوس المقلوب
جيب الزاوية sin قوس جيب الزاوية arcsin قاطع تمام الزاوية csc قوس قاطع التمام arccsc
جيب تمام الزاوية cos قوس جيب الزاوية arccos قاطع الزاوية sec قوس قاطع الزاوية arcsec
ظل الزاوية tan قوس ظل الزاوية arctan قاطع الظل cot قوس قاطع الظل arccot

الجدول التالي يبين بعض وحدات الزوايا والتحويل بينها

الدرجات 30 45 60 90 120 180 270 360
الراديان
غراد 33 ⅓ 50 66 ⅔ 100 133 ⅓ 200 300 400

علاقات أساسية[عدل]

متطابقة فيثاغورث الهندسية
متطابقة النسبة
كل دالة مثلثية بدلالة مثيلاتها الخمس الأخرى.
الدالة

التطابق, الإزاحة, والدورية[عدل]

من دائرة الوحدة يمكن الحصول على المتطابقات التالية..

التطابق[عدل]

تنجم عن عملية عكس الزوايا انعكاسات في المتطابقات المثلثية كما في الجدول التالي.{|class="wikitable" style="background-color: #FFFFFF" ! انعكاس في ! انعكاس في
(متطابقة مساعدة) ! انعكاس في |- | | | |}

الإزاحة والدورية[عدل]

ازح بمقدار π/2 ازح بمقدار π
للظل وقاطع الظل
ازح بمقدار 2π
للجيب, جيب التمام, القاطع وقاطع التمام.

متطابقات مجموع وفرق الزوايا[عدل]

الجيب
جيب التمام
الظل
قوس الجيب
قوس جيب التمام
قوس الظل

شكل المصفوفة[عدل]

جيوب وجيوب التمام لمجاميع حدود لانهائية[عدل]

ظلال مجاميع حدود محدودة[عدل]

مثال:

وهكذا

قواطع مجاميع حدود محدودة[عدل]

مثلا,

صيغ الزوايا المتعددة[عدل]

Tn is the nth Chebyshev polynomial   
Sn is the nth spread polynomial
de Moivre's formula, is the Imaginary unit     
(This function of x is the Dirichlet kernel.)

صيغ مضاعفات, ثلاثيات, وانصاف الزوايا[عدل]

Double-angle formulae
Triple-angle formulae
Half-angle formulae

جيوب, جيوب التمام, وظلال زوايا متعددة[عدل]

ظل المتوسط[عدل]

مضروب ايولر اللانهائي[عدل]

صيغ اختصار الأس[عدل]

Sine Cosine Other
Cosine Sine

متطابقات التحويل من المجموع إلى المضروب والمضروب إلى المجموع[عدل]

Product-to-sum

متطابقات أخرى ذات صلة[عدل]

نظرية بتولمي[عدل]

مركبات خطية[عدل]

حيث

أو

حيث

و

مجاميع أخرى للدوال المثلثية[عدل]

تحويلات كسرية خطية معينة[عدل]

وبالمثل

وعليه

دوال المعكوس المثلثية[عدل]

مركبات الدوال المثلثية ومعكوساتها[عدل]

علاقة بالأس المركب[عدل]

(صيغة أويلر),

حيث .

صيغة المضروب اللانهائي[عدل]

المتطابقات الخالية من المتغيرات[عدل]

حساب π[عدل]

بعض قيم الجيب وجيب التمام مفيدة لتقوية الذاكرة[عدل]

قيم أخرى شيقة[عدل]

بـالنسبة الذهبية φ:

التفاضل والتكامل[عدل]

تضمينات[عدل]

تعاريف أسية[عدل]

Function Inverse function

متفرقات[عدل]

نواة ديراك[عدل]

صيغ امتدادات نصف الزاوية[عدل]

اذا وضعنا

مراجع[عدل]

  1. ^ ملخصات ايزي شوم