مميز
في الجبر، المُمَيِّز (بالإنجليزية: Discriminant) عبارة رياضية تعرف بها طبيعة جذور متعددة الحدود. سمي بالمميز لأنه يميز بين المعادلة ذات الجذر الواحد والمعادلة ذات الجذر المتعدد المتميز.[1]
مثلا، مميز متعددة الحدود التربيعية هو Δ. فإذا كان Δ>0 (مميز المعادلة موجب) فلمتعددة الحدود جذران حقيقيان، وإذا كان Δ=0 فلها جذر حقيقي واحد، أما إذا كان المميز سالبا Δ<0 فليس لها حل حقيقي.
تعريف[عدل]
المميز يستخدم لمعرفة هل للمعادلة حل أم لا ويرمز له بـ Δ (دلتا-كبير).
الدرجات الدنيا[عدل]
الدرجة الثانية[عدل]
انظر الصيغة التربيعية.
الدرجة الثالثة[عدل]
مميز الدالة التكعيبية هو
أما مميز الدالة التكعيبية في شكلها المبسط فهو:
هناك ثلاث حالات:
- إذا كان مميز دالة تكعيبية مساويا للصفر، فإنها تقبل جذرين حقيقين اثنين، أحدهما مزدوج.
- إذا كان المميز سالبا قطعا، فإن للمعادلة ليس لها حل حقيقي ولها ثلاث حلول عقدية مرافق للآخر.
- إذا كان المميز موجبا قطعا، فإن للمعادلة حل حقيقي و حلان عقديان
الدرجة الرابعة[عدل]
انظر أيضا[عدل]
مراجع[عدل]
- ^ John Stillwell. Elements of algebra: geometry, numbers, equations في كتب جوجل