منحنى

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
A قطع مكافئ, مثال بسيط لمنحنى
منحنى

في الرياضيات، المنحنى هو كائن رياضي يتألف من مجموعة من النقاط حيث تظهر النقاط المتجاورة كخط متشوه. ويكون الخط المستقيم حالة خاصة من المنحني، حيث أن نصف قطر الانحناء يصل إلى اللانهاية.[1] ويمكن أن تكون المنحنيات ثنائية الأبعاد (المنحنيات في المستوي) أو ثلاثية الأبعاد (المنحنيات في الفراغ الإقليدي).

من أبسط الأمثلة على المنحنيات الدائرة.

التاريخ[عدل]

Megalithic art from Newgrange showing an early interest in curves

الطوبولوجيا[عدل]

Boundaries of hyperbolic components of مجموعة ماندلبرو كمنحنيات مغلقة

في الطوبولوجيا، يعرف منحنى كما يلي. ليكن I مجالا من الأعداد الحقيقية (بمعنى مجموعة غير فارغة ومتصلة من \mathbb{R}). إذاً، منحنى \!\,\gamma هو تطبيق متصل \,\!\gamma : I \rightarrow X حيث X هو فضاء طوبولوجي.

المنحنى \!\,\gamma يسمى بسيطا إذا كان واحدا لواحد؛ بعبارة أخرى لكل x‏، y في الفترة I، فإن:

\,\!\gamma(x) = \gamma(y) \implies x = y

إذا كانت I فترة مغلقة \,\![a, b]، فإنه يسمح بأن تكون \,\!\gamma(a) = \gamma(b). إذا كانت \gamma(x)=\gamma(y) لنقطتين x\ne y باستثناء حدود I، فإن \gamma(x) تسمى نقطة مزدوجة للمنحنى.

يسمى منحنى \!\,\gamma مغلقا إذا كان \,\!I = [a, b] و\!\,\gamma(a) = \gamma(b).

تقعر المنحنى[عدل]

إذا كان مماس المنحنى تحت المنحنى فالتقعر لأعلى وتكون المشتقة الثانية موجبة وإذا كان مماس المنحنى فوق المنحنى فالتقعر لأسفل وتكون المشتقة الثانية سالبة.

المنحنيات الجبرية[عدل]

المنحنيات الجبرية هي منحنيات يُنظر إليها من منظار الهندسة الجبرية

انظر أيضا[عدل]

المراجع[عدل]

  1. ^ In current language, a line is typically required to be straight. Historically, however, lines could be "curved" or "straight".

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.