هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
يرجى إضافة وصلات داخلية للمقالات المتعلّقة بموضوع المقالة.
يرجى مراجعة هذه المقالة وإزالة وسم المقالات غير المراجعة، ووسمها بوسوم الصيانة المناسبة.

موتر القصور الذاتي للمثلث

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
N write.svg
هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر ما عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (أبريل 2013)
Arwikify.svg
هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (ديسمبر 2013)

إن موتر القصور الذاتي لأي مثلث (مثل موتر القصور الذاتي لأي جسم) يمكن التعبير عنه من حيث تغاير الجسم:

في حين يُعرّف التغاير بأنه هو المنطقة التكاملية التي تعلو المثلث:

إن تغاير أي مثلث في حيز ثلاثي الأبعاد، بافتراض أن الكتلة موزعة بالتساوي على السطح مع كثافة الوحدة، هو

حيث

  • تمثل مصفوفة 3 × 3 تحتوي على إحداثيات قمة المثلث في الصفوف،
  • هي ضعف مساحة المثلث،

وفي النهاية، يعطي استبدال تغاير المثلث في تعريف موتر القصور الذاتي النتيجة

البرهان على الصيغة[عدل]

يتبع البرهان الوارد هنا الخطوات الواردة في المقال.[1]

التغاير في المثلث القياسي[عدل]

دعونا نحسب التغاير في المثلث قائم الزاوية مع قمم الرأس (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0).

باتباع تعريف التغاير الذي حصلنا عليه

حيث تكون باقي عناصر صفرًا لأن المثلث هو في

ونتيجة لذلك

تغاير المثلث الذي تكون قمته في المصدر[عدل]

مع مراعاة المشغل الخطي

الذي يرسم المثلث القياسي في المثلث , , . يحتوي أول عمودين من على و على التوالي، بينما يكون العمود الثالث عشوائيًا. ويتساوى مثلث الهدف مع المثلث في المسألة (وعلى وجه الخصوص تكون مساحتهما متساوية) ولكن يتناوبان على قمة الرأس الصفرية في المصدر.

التغاير في المثلث في المسألة[عدل]

يتبقى آخر شيء ينبغي القيام به وهو فهم كيف يتبدل التغاير مع ترجمة جميع النقاط على الكمية الموجهة .

حيث

هي المركز الوسطي للمثلث المتقطع

فمن السهل الآن التحقق من أن جميع المعاملات في قبل هي وبعد هي . ويمكن التعبير عن ذلك في شكل مصفوفة مع على النحو الوارد أعلاه.

المراجع[عدل]

  1. ^ http://number-none.com/blow/inertia/bb_inertia.doc Jonathan Blow, Atman J Binstock (2004) "How to find the inertia tensor (or other mass properties) of a 3D solid body represented by a triangle mesh"