موشور

موشور نوني
موشور نوني
	موشور مُسدَّس قائم (n=6)
النوع	موشوريات
الوجوه	مضلعين نونيين n مستطيل
الحروف	3n
الرؤوس	2n
مميزة أويلر	2
تشكيلة الرأس	4.4.n
ترميز كونواي	Pn
مخطط كوكستر ودنكين
زمرة التناظر	Dnh, [n,2], (*n22), من الرتبة 4n
زمرة نقطية في ثلاثة أبعاد	Dn, [n,2]+, (n22), من الرتبة 2n
الثِّنْوِيّ	ثنائي الهرم النوني
الخصائص	مُحدَّب، مُنسحِب القاعدة
الشبكة
	شبكة موشور مُعشَّر قائم (n=10)

في الهندسة الرياضية، الموشور (الجمع: مواشير) ويُسمَّى أيضًا المنشور، متعدد وجوه من الموشوريات،^[1] أي أن رؤوسه كلها تقطع في مستويين متوازيين، عدد رؤوسه في المستويين متساوٍ، ويشكل كل منها مضلعًا، يُسمَّى قاعدة الموشور. قاعدتا الموشور متطابقتان، وتصل بين رؤوسهما المتقابلة قطع مستقية متوازية تُشكِّل وجوهه الجانبية، وكلها متوازيات أضلاع رباعية. يُنشئ الموشور بسحب (تحريك من غير تدوير) إحدى قاعدتيه المُضلَّعتين لإنشاء القاعدة القاعدة الثانية، ثم وصل الرؤوس المتقابلة لتتشكل الوجوه الجانبية.

يُصنَّف الموشور قائمًا إذا كانت وجوهه الجانبية تعامد قاعدتيه، وبخلاف ذلك فهو مائل، ويُسمَّى الموشور وفقًا لعدد أضلاع قاعدته، فالموشور النوني قاعدتاه مضلعان متطابقان نونيان، ويمكن قياسًا على ذلك تعريف الموشور المثلث (قاعدته مثلث)، والموشور المُربَّع (قاعدته رباعي أضلاع، وهو المُكعَّب، إذا كان الموشور قائمًا ومحتتنًا) والموشور المخمَّس (قاعدته مخمَّس) والموشور المُسدَّس (قاعدته مسدَّس) ...

التسمية

يُسمَّى الموشور (الإنجليزية: prism) وهذه الكلمة مأخوذة من (اليونانية: πρίσμα)، رومنة: prisma، ومعناها شيء منشور (ناتج عن النشر)، وقد استخدم إقليدس في المقالة 11 من كتابه الأصول هذا المصطلح، وذكر تعريفًا له بأنه: كل شكل مجسم يحيط به ثلاث سطوح متوازية الأضلاع كل واحد منها ملاقٍ للآخرين ومثلثان متشابهان سطحهما متوازيان يُسمة بالمنشور.^{[عر 1]} وقد نُقِد هذا التعريف مرارًا لعدم ذكره تخصيصًا دقيقًا للقاعدتين.^[2]

أما في التراث العربي، فاللفظ المستعمل لتسمية متعدد الوجوه هذا هو (المنشور) وكان يقتصر استعماله على الموشور المُثلَّث حصرًا، أما سائر المواشير الأخرى فكانت تُسمَّى أسطوانات. يذكر غياث الدين الكاشي في كتابه مفتاح الحساب تعريفًا له: (المنشور أسطوانة قاعدتها مثلثان متساويان، أضلاع أحدهما توازي أضلاع الآخر)، ويسبق ذلك كله بعبارة: (واعلم أن الأسطوانة والمخروط قد يكونان مضلعين، فقاعدتهما ذات أضلاع، والسطح المحيط بالأسطوانة مستطيات وبالمخروط مثلثات)، ويُفهم من هذه العبارة الأخيرة إشارة إلى المواشير والأهرام على الترتيب.^{[عر 2]}

هناك ثلاثة جذور عربية تدل على معنى القطع هي: (أ ش ر) و(ن ش ر) و(و ش ر)، وتختلف في الحرف الأول وتتفق في دلالة الجذر الثنائي في الحرفين (ش ر)، مما يدل على إبدالٍ في الحرف الأول. ويشتق من هذه الجذور الثلاثة اسم مفعول يدل على المعنى نفسه: الموشور^{[عر 3]}^{[عر 4]} والمنشور^{[عر 4]}^{[عر 5]}، معتمدان في الأدبيات المعاصرة، وأما مأشور فهو قياس غير معتمد.

الوصف

الموشور متعدِّد وجوه له وجهان متطابقان متوازيان هما قاعدتاه، ووجوه الجانبية كلها متوازيات أضلاعٍ رباعية.^{[عر 6]} وهو من الموشوريات، لأن رؤوسه كلها تقع في مستويين متوازيين. يُوصف الموشور بأنه بأنه قائم^[ا] إذا كانت الحروف التي تصل بين القاعدتين تعامدهما، فإن الوجوه الجانبية تؤول إلى مستطيلات. ويُوصَف الموشور بأنه مائل،^[ب] إذا كانت الحروف التي تصل بين القاعدتين غير عمودية عليهما.^[3]

مجموعة من المواشير المُربَّعة (كلها مُحدَّبة ما خلا الموشور في الزاوية اليسرى السفلى)
(A) موشور مُخمَّس قائم
(B) موشور مُخمَّس مائل

يُسمَّى الموشور وفقًا لنوع المُضلَّع الذي يُشكل قاعدتيه المتوازتين. إذا كانت القاعدة مُثلَّثًا فالموشور مُثلَّث القاعدة، اختصارًا: موشور مثلث، وإذا كانت مُخمَّس، فالموشور مُخمَّس القاعدة، اختصارًا: موشور مخمَّس، ومثله المُسدَّس والمسبَّع وتعميمًا الموشور النوني. ينتهي هذا الموشور إلى أسطوانة لو سعت $n$ إلى اللانهاية.^[4] رمز شليفلي للموشور القائم ذي القاعدة النونية المنتظَمة $\{\}\times \{n\}$ . يوصَف الموشور بأنه منتظَم إذا كانت كل من قاعدتيه مضلع منتظَم.

موشور مُثلَّث قائم منتظَم
موشور مُربَّع قائم منتظَم
موشور مُخمَّس قائم منتظَم
موشور مُسدَّس قائم منتظَم

يُسمَّى الموشور الذي تكون قاعدته رباعي أضلاع بالمكعباني، وهو من سداسيات الوجوه، ويشمل:

إذا كانت القاعدة متوازي أضلاع، يُسمَّى الموشور متوازي الوجوه السداسي^[ج]، وهو يتكون من 6 أزواج مثنى مثنى من متوازيات الأضلاع.
إذا كانت القاعدة مُعيَّنًا ويُسمَّى الموشور معين القاعدة^[د]، وهو يتكون من 6 أزواج مثنى مثنى من المُعينات.
إذا كانت القاعدة شبه منحرفٍ متساوي الساقين، يُسمَّى الموشور ذا القاعدة شبه المنحرفة المتساوية الساقين^[ه].
إذا كانت القاعدة مستطيلًا، يُسمَّى الموشور القائم مستطيل القاعدة^[و] وهو متوازي مستطيلات، ومن أسمائه أيضًا الصندوق المستطيل^[ز] رمز شليفلي له هو $\{\}\times \{\}\times \{\}$
إذا كانت قاعدته مربعًا سُمِّي الموشور مُربَّع القاعدة^[ح] والمُكعَّب حالة خاصة منه إذا تساوت أطوال حروفه كلها، ومن أسمائه أيضًا المكعباني المُربَّع^[ط] والصندوق المُربَّع^[ي].

متوازي الوجوه السداسي، موشور مائل من المكعبانيات، قاعدته متوازي أضلاع رباعي وأوجهه الستة متوازيات أضلاع رباعية.
مُعيَّني الوجوه، موشور مائل من المكعبانيات، قاعدته معين وأوجهه الستة مُعيَّنات.
متوازي المستطيلات، موشور قائم من المكعبانيات، قاعدته مستطيل وأوجهه الستة مُعيَّنات.
المكُعَّب، هو موشور قائم مربَّع القاعدة من المكعبانيات أوجهه الستة مُربعَّات.

الموشور المُحتتِن^[يا] موشورٌ قائم كل من قاعدتيه مضلعٌ منتظم ولحروفه كلها الطول نفسه، لهذا فإن الوجوه الجانبية للموشور المُحتَتن مُربَّعات، وهذا يعني أن وجوهه كلها مضلعات منتظَمة، وهو أيضًا شكل متآسي الرؤوس. رمز شليفلي له $t\{2,n\}$ . عائلة المواشير المُحتَتنة لانهائية العدد، ويبينها القالب التالي:

عائلة المواشير المُحتتِنة ع ن ت
اسم الموشور	مُثنَّى ^{[الإنجليزية]}	مُثلَّث	مُربَّع (مُكعَّب)	مُخمَّس ^{[الإنجليزية]}	مُسدَّس ^{[الإنجليزية]}	مُسبَّع ^{[الإنجليزية]}	مُثمَّن ^{[الإنجليزية]}	مُتسَّع ^{[الإنجليزية]}	معشر ^{[الإنجليزية]}	أحد عشري ^{[الإنجليزية]}	اثنا عشري ^{[الإنجليزية]}	...	لامنتهي الأضلاع ^{[الإنجليزية]}
صورة متعدد الوجوه												...
صورة التبليط الكروي												صورة التبليط المستوي
تشكيلة الرأس	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
مخطط كوكستر ودنكين												...

الخواص

الحجم

يساوي حجم الموشور $V$ جُداء مساحة القاعدة $B$ بارتفاعه $h$ ، وارتفاع الموشور هو طول القطعة المستقيمة الواصلة بين القاعدتين والعمودية على كل منهما. ويُعبَّر عن ذلك رياضيًا بالعلاقة: $V=Bh$

إذا كانت قاعدة الموشور مَضلعًا منتظَمًا عدد أضلاعه $n$ ، وكان طول حرفه الجانبي $s$ ، يُمكن حساب الحجم بالعلاقة: $V={\frac {n}{4}}hs^{2}\cot {\frac {\pi }{n}}$

مساحة السطح

تُحسَب مساحة سطح الموشور $A$ بالعلاقة التالية: $A=2B+Ph$

وفيها $B$ مساحة قاعدة الموشور و $P$ محطيها و $h$ ارتفاعه.

إذا كانت قاعدة الموشور القائم مُضلَّعًا منتظَمًا عدد أضلاعه $n$ ، وكان طول حرفه الجانبي $s$ ، يُمكن حساب مساحة سطحه بالعلاقة:

$A={\frac {n}{2}}s^{2}\cot {\frac {\pi }{n}}+nsh.$

التناظر

زمرة تناظر الموشور القائم النوني منتظَم القاعدة زمرة ثنائية الوجه D_nh من الرتبة $4n$ ، ما خلا المُكعَّب الذي له زمرة تناظر أعلى ثماني الوجوه ^{[الإنجليزية]} O_h من الرتبة 48. إذا كان عدد أضلاع قاعدة الموشور زوجيًا، كان للموشور تناظر مركزي.

للموشور النوني زمرة دوران $D n$ من الرتبة $2n$ ، ما خلا المُكعَّب، فزمرة تناظره أعلى، وهي $O$ من الرتبة 24.

الثنوية

ثنوي الموشور القائم النوني هو ثنائي الهرم النوني القائم.

متعددات أكناف شبيهة

الموشور المبتور

ينتج الموشور المبتور^[يب] عندما يقطع مستوٍ لا يوازي القاعدتين الوجوه الجانبية لموشور. قاعدتا الموشور المبتور ليستا متطابقتين ووجوهه ليست متوزايات أضلاع رباعية.^[5]

الموشور المفتول

الموشور المفتول^[يج] متعدد وجوه مُقعَّر (غير مُحدَّب) يُنشأ انطلاقًا من موشورٍ نوني مُحتتِن يُنصَّف كل من وجوهه الجانبية، وهي مربَّعات، بقطرٍ واحد، ثُمَّ تُفتل إحدى قاعدتيه بزاورية $π$ /n راديان أو 180/n درجة. إذا مالت الأقطار إلى اليسار، فيلزم فتل القاعدة يُسرةً، بالجهة نفسها لإنتاج المُجسَّم المُقعَّر، ولو فُتِلت القاعدة بجهة معاكسة لجهة ميل الأقطار، ينتج الموشور التخالفي، وهو متعدد وجوه مُحدَّب.^[6]

الموشور المفتول النوني متطابق طبولوجيًا مع الموشور التخالفي المُحتتن النوني، ولكن له نصف زمرة تناظره: $D n, [n,2] +$ ، من الرتبة $2n$ .

قاعدة مثلثة	قاعدة رباعية الأضلاع		قاعدة اثنا عشرية الأضلاع

متعدد وجوه شونهارت ^{[الإنجليزية]}	موشور مُربَّع مَفتول	موشور تخالفي مُربَّع ^{[الإنجليزية]}	موشور اثنا عشري مَفتول (الأقطار بالأحمر تميل لليمين، والقاعدة مفتولة لليمين أيضًا (الحروف الزرقاء))

الجذع

الجذع متعدد وجوه من الموشوريات مشابهٌ للموشور، يختلف عنه بأن أبعاد قاعدتيه غير متطابقة وبأن وجوهه الجانبية أشباه منحرف.

الموشور النجمي

الموشور النجمي^[يد] متعدد وجوه مُقعَّر قاعدتاه مضلعان نجميان متطابقان إحداهما مُنسحِبة عن الأخرى، تصل بين الرؤوس المتقابلة في النجمتين حروف تُشكِّل وجوهًا هي متوازيات أضلاع رباعية (مستطيل لو كان الموشور قائمًا). رمز شليفلي للموشور النجمي المُحتتِن^[يه] هو $\{p/q\}\times \{\}$ ، فيه $p$ مستطيلًا و $2\{p/q\}$ وجهًا.

الموشور النجمي النوني مطابق طبولوجيًا مع الموشور النوني.

أمثلة
رمز شليفلي	${ }\times{ } 180 \times{ }$	$t a {3}\times{ }$		${5/2}\times{ }$	${7/2}\times{ }$	${7/3}\times{ }$	${8/3}\times{ }$
زمرة التناظر	$D 2h$ ، من الرتبة 8	$D 3h$ ، من الرتبة 12		$D 5h$ ، من الرتبة 20	$D 7h$ ، من الرتبة 28		$D 8h$ ، من الرتبة 32
الصورة

الموشور التقاطعي

الموشور التقاطعي^[يو] مُتعدِّد وجوه مُقعَّر يُنشأ انطلاقًا من موشوري من عائلة الأهرام بإيحاد نظير القاعدة بالنسبة للقمة، وتكون النتيجة هرمًا آخر يشترك بالقمة مع الأول، وقاعدته مُدوَّرة 180 درجة بالنسبة للهرم الأول. وجوه الموشور التقاطعي المغايرة للقاعدتين هي مستطيلات متقاطعة^[يز]، وهذا يعني أن نقطة التناظر ليست رأسًا في مُتعدِّد الوجوه الناتج.

الموشور التقاطعي النوني متطابق طبولوجيًا مع الموشور النوني.

أمثلة
رمز شليفلي	${ }\times{ } 180 \times{ } 180$	$t a {3}\times{ } 180$		${3}\times{ } 180$	${4}\times{ } 180$	${5}\times{ } 180$	${5/2}\times{ } 180$	${6}\times{ } 180$
زمرة التناظر	$D 2h$ ، من الرتبة 8	$D 3d$ ، من الرتبة 12			$D 4h$ ، من الرتبة 16	$D 5d$ ، من الرتبة 20		$D 6d$ ، من الرتبة 24
الصورة

الموشور الطاري

الموشور الطاري^[يح] متعدد وجوه مُقعَّر يُنشأ انطلاقًا من موشوري من عائلة الأهرام بإيحاد نظير القاعدة بالنسبة للقمة، وتكون النتيجة هرمًا آخر يشترك بالقمة مع الأول، وقاعدته مُدوَّرة 180 درجة بالنسبة للهرم الأول. ثُمَّ تنشأ الوجوه الجانبية بالوصل بين الرؤوس المتقابلة في القاعدتين، ويُزال وجه القاعدتين. لا يُمكن إنشاء الموشور الطاري إلا إذا كان عدد أضلاع قاعدة الهرم الأصل زوجيًا. وجوه الموشور الطاري المغايرة للوجوه الجانبية هي مستطيلات متقاطعة، وهذا يعني أن نقطة التناظر ليست رأسًا في مُتعدِّد الوجوه الناتج.

الموشور الطاري النوني ثنوي لذاته، عدد رؤوسه $2n$ رأسًا، ووجوهه $2n$ وجهًا: $2n$ مربعًا و $2n$ مستطيلًا متقاطعًا، وحروفه $4n$ حرفًا.

أمثلة
زمرة التناظرة	$D 4h$ ، من الرتبة 16	$D 6h$ ، من الرتبة 24
عدد الوجوه (F) والحروف (E) والرؤوس (V)	$V = 8$ , $E = 16$ , $F = 8$	$V = 12$ , $E = 24$ , $F = 12$
الصورة

الموشور المُقوَّم

الموشور المُقوَّم^[يط] ويُسمَّى أيضًا ثنائي الهرم المُقوَّم^[ك]، واحدٌ من عائلة غير محدودة العدد من متعددات الوجوه، يُنشَأ الموشور النوني المُقوَّم بتقويم موشور نوني بقطع رؤوسه وصولًا إلى منتصف حروف الأصل. الوجوه الجانبية للموشور المُقوَّم مربعات أو معينات باقية من الموشور الأصل، ومثلثات متساوية الساقين ناتجة عن البتر.

الوجوه الزرق: قاعدة الموشور الأصل، الوجوه الصفر: بقايا الوجوه الجانبية الأصل بعد البتر، الوجوه الحمر: مثلثات متساوية الساقين ناتجة عن البتر.
n	3	4	5	6	7
الصورة

متعدد الأكناف الموشوري

متعدد الأكناف الموشوري^[كا] تعميمٌ للموشور في الأبعاد العليا. يُنشَأ متعدد أكناف موشوري نوني البعد انطلاقًا من متعدد أكناف في البعد (n-1)، هو إحدى القاعدتين، يُسحب في البعد (n) ليُشمل القاعدة الثانية المطابقة للأولى، ثم يُوصل بين رؤوس القاعدتين.

معرض الصور

نموذج ثلاثي الأبعاد لموشور مثلث منتظَم
صورة متحركة لموشور مُثلَّث
موشور قائم ذو قاعدة رباعية الأضلاع (غير منتظَم)
موشور مُخمَّس مائل
شبكة موشور مُخمَّس منتظَم
موشور مُسدَّس قائم مُحتتِن
نموذج سلكي ثلاثي الأبعاد لرؤوس وحروف موشور مُثمَّن قائم مُحتتِن
موشور عشروني قائم منتظَم
هيكل سلكي ثلاثي الأبعاد لموشور نجمي مُخمَّس
صورة مقارنة بين الحجفاني والموشوري والجذع والموشور

انظر أيضًا

مصطلحات

↑ (الإنجليزية: right^{[عر 7]}
↑ (الإنجليزية: oblique^{[عر 8]}
↑ (الإنجليزية: Parallelepiped)
↑ (الإنجليزية: rhombic prism)
↑ (الإنجليزية: isosceles-trapezoidal prism)
↑ (الإنجليزية: right rectangular prism)
↑ (الإنجليزية: rectangular box)
↑ (الإنجليزية: square prism)
↑ (الإنجليزية: square cuboid)
↑ (الإنجليزية: square box)
↑ (الإنجليزية: uniform prism)
↑ (الإنجليزية: truncated prism)
↑ (الإنجليزية: twisted prism)
↑ (الإنجليزية: star prism)
↑ (الإنجليزية: uniform star prism)
↑ (الإنجليزية: crossed prism)
↑ (الإنجليزية: crossed rectangle)
↑ (الإنجليزية: toroidal prism)
↑ (الإنجليزية: rectified prism)
↑ (الإنجليزية: rectified bipyramid)
↑ (الإنجليزية: prismatic polytope)

المراجع

فهرس المنشورات

بالعربية

↑ إقليدس (1587)، ص. 326.
↑ الكاشي (1969)، ص. 159.
↑ [أ] دعبول (2018)، ص. 552.
[ب] دنان (1984)، ج. 4، ص. 1406.
[جـ] مكتب التنسيق (2012)، ص. 170.
[د] الخياط (2009)، ص. 1676.
1 2 [أ] سعد الله (2017)، ص. 1406.
[ب] الخطيب (2001)، ص. 588.
[جـ] مكتب التنسيق (1989)، ص. 231.
[د] المجمع العراقي (1977)، ص. 61.
↑ [أ] بوروفسكي (1995)، ص. 492.
[ب] مكتب التنسيق (1990)، ص. 118.
[جـ] مجمع القاهرة (2019)، ص. 306.
[د] عبد الواحد (2010)، ص. 1050.
↑ دعبول (2018)، ص. 552.
↑ دعبول (2018)، ص. 603. )
↑ دعبول (2018)، ص. 486. )

بالإنجليزية

↑ Grünbaum (1997), p. 13-14.
↑ [a] Malton (1774), p. 360.
[b] Elliot (1845), p. 3.
↑ Kefn (1938), p. 28.
↑ Geretschläger (2020), vol. 1, p. 39.
↑ Kefn (1938), p. 81.
↑ Gorini (2005), p. 172.

معلومات المراجع كاملة

بالعربية: الكتب

إقليدس (1587)، كتاب تحرير أصول لأوقليدوس، ترجمة: نصير الدين الطوسي، القسطنطينية، QID:Q136387533{{استشهاد}}: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link)
غياث الدين الكاشي (1969)، مفتاح الحساب، مراجعة: عبد الحميد لطفي. تحقيق: أحمد سعيد الدمرداش، محمد حمدي الحفني الشيخ، القاهرة: دار الكاتب العربي للطباعة والنشر، OCLC:18770000، QID:Q131764273
معجم مصطلحات الفيزياء، منشورات المجمع العلمي العراقي (بالعربية والإنجليزية والفرنسية)، بغداد: المجمع العلمي العراقي، 1977، OCLC:23762603، QID:Q131691088
فوزي دنان؛ سعد طه باقر؛ صابر نصر العايدي؛ هاني رضا فران (1984)، موسوعة الكويت العلمية: الرياضيات، كاتب وكتاب (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1)، مدينة الكويت: مؤسسة الكويت للتقدم العلمي، OCLC:1103839071، QID:Q131933449
المعجم الموحد لمصطلحات الفيزياء العامة والنووية: (إنجليزي - فرنسي - عربي)، سلسلة المعاجم الموحدة (2) (بالعربية والإنجليزية والفرنسية)، تونس: مكتب تنسيق التعريب، 1989، OCLC:1044610077، QID:Q113987323
المعجم الموحد لمصطلحات الرياضيات والفلك: (إنجليزي - فرنسي - عربي)، سلسلة المعاجم الموحدة (3) (بالعربية والإنجليزية والفرنسية)، تونس: مكتب تنسيق التعريب، 1990، OCLC:4769958475، QID:Q114600477
أفرام بوروفسكي؛ جوناثان بوروين (1995)، معجم الرياضيات: إنكليزي - فرنسي - عربي، المعاجم الأكاديمية المتخصصة (بالعربية والإنجليزية والفرنسية)، ترجمة: علي مصطفى بن الأشهر، مراجعة: محمد الدبس، بيروت: أكاديميا إنترناشيونال، OCLC:822262215، QID:Q121833036
أحمد شفيق الخطيب (2001). قاموس العلوم المصور: بالتعريفات والتطبيقات (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ISBN:978-9953-10-218-4. OCLC:50131139. QID:Q124741809.
محمد هيثم الخياط (2009). المعجم الطبي الموحد: إنكليزي - فرنسي - عربي (بالعربية والإنجليزية والفرنسية) (ط. الرابعة). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون، منظمة الصحة العالمية. ISBN:978-9953-86-482-2. OCLC:978161740. QID:Q113466993.
أنور محمود عبد الواحد (2010). المعجم الهندسي الجديد: إنجليزي - فرنسي - عربي، مع شروح بالعربية للمصطلحات الهندسية و التكنولوجية و الصناعية و ما يتعلق بها (بالعربية والإنجليزية والفرنسية) (ط. 1). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون، الشركة المصرية العالمية للنشر - لونجمان. ISBN:978-977-16-1276-6. OCLC:797452955. OL:43897725M. QID:Q124618030.
المعجم الموحد لمصطلحات الهندسة المدنية: الهندسة الصحية والبيبئة، الهندسة المساحية الهندسة الإنشائية الهندسة الجيوتقنية (إنجليزي - فرنسي - عربي). سلسلة المعاجم الموحدة (38) (بالعربية والإنجليزية والفرنسية). الرباط: مكتب تنسيق التعريب. 2012. ISBN:978-9954-9375-0-1. OCLC:1004221093. QID:Q116255030.
أبو بكر خالد سعد الله (2017). معجم الرياضيات (بالعربية والإنجليزية والفرنسية). الجزائر العاصمة: ديوان المطبوعات الجامعية. ISBN:978-9961-0-1671-8. QID:Q131155432.
موفق دعبول؛ بشير قابيل؛ مروان البواب؛ خضر الأحمد (2018)، معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، OCLC:1369254291، QID:Q108593221
معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، القاهرة: مجمع اللغة العربية بالقاهرة، 2019، OCLC:1413794243، QID:Q125363697

بالإنجليزية: المقالات المُحكَّمة

Branko Grünbaum (1997). "Isogonal Prismatoids". Discrete and Computational Geometry (بالإنجليزية). 18 (1): 13–52. DOI:10.1007/PL00009307. ISSN:0179-5376. OCLC:5648283271. Zbl:0880.51012. QID:Q54152760.

الكتب

Thomas Malton (1774), A royal road to geometry: or, an easy and familiar introduction to the mathematics (بالإنجليزية), London: Unknown, OCLC:1422474083, QID:Q136386120
James Elliot (1845), Key to the Complete Treatise on Practical Geometry and Mensuration: Containing full demonstrations of the rules ... (بالإنجليزية), Longman, Brown, Green, Longmans, & Roberts, A & C Black, OCLC:682507617, QID:Q136386186
Willis F. Kefn; James R. Bland (1938), Solid Mensuration with proofs (بالإنجليزية) (2nd ed.), New York: Wiley, OCLC:1031685565, QID:Q134972207
Catherine A. Gorini (2005). The facts on file geometry handbook. Facts on file science library (بالإنجليزية). New York City: Checkmark Books. ISBN:978-0-8160-4875-5. LCCN:2002012343. OCLC:444350975. QID:Q136386706.
Robert Geretschläger, ed. (2020). Engaging Young Students In Mathematics Through Competitions. Problem solving in mathematics and beyond (13) (بالإنجليزية). Singapore Island: World Scientific. ISBN:978-981-12-0583-5. OCLC:1129797455. QID:Q136386630.

وصلات خارجية

صفحة الموشور في موسوعة عالم الرياضيات.
صور لنماذج ورقية لـــ : المواشير، المواشير المفتولة.

[10] (الإنجليزية: right^{[عر 7]}

[12] (الإنجليزية: oblique^{[عر 8]}

[15] (الإنجليزية: Parallelepiped)

[16] (الإنجليزية: rhombic prism)

[17] (الإنجليزية: isosceles-trapezoidal prism)

[18] (الإنجليزية: right rectangular prism)

[19] (الإنجليزية: rectangular box)

[20] (الإنجليزية: square prism)

[21] (الإنجليزية: square cuboid)

[22] (الإنجليزية: square box)

[23] (الإنجليزية: uniform prism)

[24] (الإنجليزية: truncated prism)

[26] (الإنجليزية: twisted prism)

[28] (الإنجليزية: star prism)

[29] (الإنجليزية: uniform star prism)

[30] (الإنجليزية: crossed prism)

[31] (الإنجليزية: crossed rectangle)

[32] (الإنجليزية: toroidal prism)

[33] (الإنجليزية: rectified prism)

[34] (الإنجليزية: rectified bipyramid)

[35] (الإنجليزية: prismatic polytope)

[2] إقليدس (1587)، ص. 326.

[4] الكاشي (1969)، ص. 159.

[5] [أ] دعبول (2018)، ص. 552.
[ب] دنان (1984)، ج. 4، ص. 1406.
[جـ] مكتب التنسيق (2012)، ص. 170.
[د] الخياط (2009)، ص. 1676.

[:0-6] 1 2 [أ] سعد الله (2017)، ص. 1406.
[ب] الخطيب (2001)، ص. 588.
[جـ] مكتب التنسيق (1989)، ص. 231.
[د] المجمع العراقي (1977)، ص. 61.

[7] [أ] بوروفسكي (1995)، ص. 492.
[ب] مكتب التنسيق (1990)، ص. 118.
[جـ] مجمع القاهرة (2019)، ص. 306.
[د] عبد الواحد (2010)، ص. 1050.

[8] دعبول (2018)، ص. 552.

[9] دعبول (2018)، ص. 603. )

[11] دعبول (2018)، ص. 486. )

[prismatoid-1] Grünbaum (1997), p. 13-14.

[3] [a] Malton (1774), p. 360.
[b] Elliot (1845), p. 3.

[13] Kefn (1938), p. 28.

[14] Geretschläger (2020), vol. 1, p. 39.

[25] Kefn (1938), p. 81.

[27] Gorini (2005), p. 172.

[1]

[عر 1]

[2]

[عر 2]

[عر 3]

[عر 4]

[عر 5]

[عر 6]

[ا]

[ب]

[3]

[4]

[ج]

[د]

[ه]

[و]

[ز]

[ح]

[ط]

[ي]

[يا]

[يب]

[5]

[يج]

[6]

[يد]

[يه]

[يو]

[يز]

[يح]

[يط]

[ك]

[كا]

[عر 7]

[عر 8]

ع ن ت الموشوريات
رؤوس مُتعدِّد الوجوه كلها في مستويين متوازيين
الأهرام مُثلَّث مُربَّع مُخمَّس مُسدَّس ... مخروط الإسفين الموشور مُثلَّث مكعبانيات مُكعَّب حدئي الوجوه المثلث ^{[الإنجليزية]} معيني الوجوه متوازي الوجوه السداسي ... أسطوانة موشور تخالفي القبة مُثناة مُثلَّثة مُربَّعة مُخمَّسة الجذع
بوابة هندسة رياضية