نصف قطر التقارب

في الرياضيات، نصف قطر التقارب (بالإنجليزية: Radius of Convergence)‏ لمتسلسلة قوى هو نصف قطر أكبر قرص تتقارب فيه المتسلسلة، وهو إما عدد حقيقي غير سالب أو ∞.

وفقًا لمبرهنة كوشي-هادامار، تعطى نصف قطر تقارب متسلسلة من الشكل $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-x_{0})^{n}$، مع $a_{n},x,x_{0}\in \mathbb {R}$، بواسطة العبارة التالية:

${\frac {1}{r}}=\lim _{n\to \infty }{\frac {|a_{n+1}|}{|a_{n}|}}$

إذا كان نصف قطر تقارب متسلسلة دالة هو ما لا نهاية، يمكن أن تمدد الدالة إلى دالة صحيحة.