نصف قطر التقارب

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات، نصف قطر التقارب (بالإنجليزية: Radius of Convergence)‏ لمتسلسلة قوى هو نصف قطر أكبر قرص تتقارب فيه المتسلسلة، وهو إما عدد حقيقي غير سالب أو ∞.

وفقًا لمبرهنة كوشي-هادامار، تعطى نصف قطر تقارب متسلسلة من الشكل ، مع ، بواسطة العبارة التالية:[1]

إذا كان نصف قطر تقارب متسلسلة دالة هو ما لا نهاية، يمكن أن تمدد الدالة إلى دالة كاملة.

أمثلة[عدل]

من أبسط الأمثلة هو نصف قطر تقارب متسلسلة القوى للدالة الأسية:

نحسب نصف قطر التقارب:

إذن نصف قطر تقارب المتسلسلة هو .

  • نعتبر متسلسلة ماكلورين للدالة :

نحسب نصف قطر تقاربه:

إذن نصف قطر تقارب المتسلسلة هو .

مراجع[عدل]

  1. ^ Lahcene Abdallah. Real Analysis: Principles and Applications, An Arabic Text. Lulu.com. ISBN 978-1-105-59267-6. مؤرشف من الأصل في 11 أبريل 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)


Lebesgue Icon.svg
هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.