نظرية أور

نظرية أور (أو مبرهنة أرو) هي مبرهنة تابعة لنظرية البيان برهنها عالم الرياضيات النرويجي أويستين أور عام 1960، تُعد من المبرهنات الأساسية في نظرية الرسوم البيانية، حيث تقدم شرطًا كافيًا لوجود دورة هاميلتونية في الرسم.

في هذا الرسم، كل زوج من الرؤوس غير المتجاورة يحقق الشرط الذي تنص عليه المبرهنة، وهو أن مجموع درجتيهما لا يقل عن عدد رؤوس الرسم. وبما أن هذا الشرط متحقق لجميع الأزواج، فإن مبرهنة أور تضمن أن الرسم يحتوي بالضرورة على دورة هاميلتونية تمر بجميع رؤوسه مرة واحدة على الأقل.

تنص المبرهنة على أنه " إذا كان لدينا رسم بياني بسيط يحتوي على ن≥3 من الرؤوس، وكان لكل زوج من الرؤوس غير المتجاورة س و ص أن مجموع درجاتهما يحقق الشرط درجة(س) $+$ درجة(ص) $\leq$ ن؛ بحيث أن (درجة(س) تشير الى مجموع الحواف الخارجة من الرأس س وكذلك الأمر بالنسبة لدرجة(ص)) فإن الرسم يحتوي بالضرورة على دورة هاميلتونية".