نعومة دالة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
مثال لدالة ناعمة رتبتها بحامل متراص

درجة قابلية الاشتقاق[1] دالة معينة (بالإنجليزية: Differentiability Class)‏ وتعرف أيضا بنعومة الدالة (بالإنجليزية: Smoothness)، أو رتبة الانتظام في المراجع الفرنسية (Classe de régularité)[2]، هي خاصية في التحليل الرياضي لوصف دوال تقبل اشتقاقات متتالية إلى رتبة معينة وتكون متصلة.[3]

الدالة التي تحقق هذه الخاصية (إلى ما لانهاية من الرتب) تسمى بالدالة الناعمة وفي المراجع الفرنسية بالدالة الملساء أو المنتظمة.

تعريف[عدل]

باعتبار مجال وعدد صحيح ، تعرف فضاءات الدوال التالية:

  • : مجموعة الدوال المتصلة من نحو .
  • : مجموعة الدوال من نحو القابلة للاشتقاق حتى الرتبة .
  • : جزء المكون من الدوال القابلة للاشتقاق حتى الرتبة ومشتقاتها من هذه الرتبة متصلة.
  • (وهي تكافئ ): مجموعة الدوال من نحو القابلة للاشتقاق إلى ما لا نهاية، وهي تعرف بالدوال الملساء أو المنتظمة.

كل مجموعة من هذه المجموعات جبر على حقل وهي بالتالي فضاءات متجهية على .

بما أن قابلية الاشتقاق تستلزم الاتصال فإن هذه المجموعات تحقق تراتبية التضمين التالية:

حالة الدوال المتعددة التعريف[عدل]

في حالة الدوال المتعددة التعريف، تعرف المجموعات التالية:

  • : مجموعة الدوال المتعددة التعريف.
  • : جزء المكون من دوال تكون مشتقاتها من الرتبة متصلة على قطع.
  • : جزء من مكون من الدوال ذوات الحوامل المتراصة ضمن مجموعة مفتوحة في .
  • : جزء من مكون من الدوال ذوات الحوامل المتراصة ضمن مجموعة مفتوحة في .

هذه المجموعات تحقق تراتبية التضمين التالية:


أمثلة[عدل]

الدالة مقلوب هي دالة ناعمة لأن لها عدد غير منته من المشتقات.[4]

ثم تستمر المشتقات إلى

مراجع[عدل]

  1. ^ "نظرية التوزيعات وتطبيقاتها". 
  2. ^ "Continuité et dérivabilité des fonctions de la variable réelle." (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 9 يناير 2020. 
  3. ^ "Dérivées partielles, différentielle, fonctions de classe C1" (PDF). جامعة تولوز. مؤرشف من الأصل (PDF) في 23 نوفمبر 2018. 
  4. ^ 1

1- Classe de régularité