نقاط مشتركة بدائرة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
نقاط مشتركة بدائرة، محاور القطع المستقيمة المشكلة بالنقط تتقاطع في مركز الدائرة
للنقاط المشتركة بدائرة تكون الزاوية متماثلة.

في الهندسة الرياضية يطلق على مجموعة ما من النقاط اسم "نقاط مشتركة بدائرة" إذا كانت هذه النقاط تقع على محيط دائرة مشتركة، أي أن البعد بين كل منها وبين نقطة ما متساو، وتلك النقطة هي مركز الدائرة. لكي تكون النقاط مشتركة بدائرة، يجب أن تكون المنصفات العمودية لكل نقطتين منها تلتقي في نقطة واحدة هي مركز الدائرة المحيطة بالنقاط.

بعض المبرهنات[عدل]

كل نقطة متساوية البعد عن طرفي قطعة مستقيمة تكون واقعة على منصفها العمودي.

البرهان: إذا كانت النقطة O متساوية البعد عن طرفي PQ أي OP = OQ، نرسم OM حيث M منتصف PQ، عندئذٍ:
MP = MQ
OP = OQ
OM ضلع مشتركة
وبالتالي المثلثان OMP و OMQ متطابقان بحسب حالة (ضلع.ضلع.ضلع)، ومنه ، لكن تشكل مع زاوية مستقيمة، وبالتالي ، ومنه OM منصف عمودي لـ PQ، وO واقعة عليه.

كل نقطة من منصف عمودي لقطعة مستقيمة متساوية البعد عن طرفيها.

البرهان: بفرض PQ قطعة مستقيمة محورها OM، فإن :
MP=MQ
OM ضلع مشتركة
ومنه المثلثان OMP و OMQ مثلثان متطابقان بحسب حالة (ضلع.زاوية.ضلع)، ومن التطابق ينتج أن OP = OQ.

المضلعات الدائرية[عدل]

المثلثات[عدل]

رؤوس أي مثلث تشترك بدائرة، الدائرة المشتركة تسمى الدائرة المحيطة بالمثلث، ويحسب نصف قطرها، بأطوال أضلاع المثلث a, b, c:

المضلعات الرباعية[عدل]

يحاط المضلع ABCD بدائرة إذا وفقط إذا كانت ويحسب نصف قطر الدائرة المحيطة بدلالة أطوال الأضلاع a، b، c، d، ونصف المحيط S حيث ، بالقانون: وقد استنتج هذا القانون لأول مرة من قبل العالم الهندي ڤاتاسِّيري پاراميشڤارا في القرن الخامس عشر. وبفرض ABCD شكل رباعي، وبحسب مبرهنة بطليموس فإنه دائري إذا وفقط إذا كان جداء القطرين يساوي مجموع جداءي كل ضلعين متقابلين أي أن: . وإذا كانت النقطة X هي نقطة تلاقي القطرين ACو BD فإن ABCD شكل دائري إذا وفقط إذا كان: . تعرف هذه النظرية باسم قوة نقطة.

مضلعات ذوات n ضلعاً[عدل]

بشكل عام، تكون المضلعات دائرية إذا كانت منصفاتها العمودية تلتقي في نقطة واحدة، وتلك النقطة هي مركز الدائرة.[1]

المصادر[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.