نموذج درود

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
في نموذج درود الإلكترونات بالأزرق تصطدم باستمرار بين الأيونات الكريستال الثقيلة الساكنة.

نموذج درود اقترح بول درود سنة 1900 م نموذجه، والذي يحمل اسمه لظاهرة التوصيل الكهربائي من أجل شرح خاصيات التنقل التي يتمتع بها الإلكترون داخل المادة (خصوصا المعادن) للإشارة فإن النموذج تطبيق لنظرية الحركة الحرارية.

يفترض النموذج أن السلوك الميكروسكوبي للالكترونات في لا يتجاوز إطار قوانين الفيزياء الكلاسيكية فهو يشبه لعبة البينبول مكونة من سرب الكترونات تتدحرج بين الأيونات الموجبة الثابتة.

نتج عن هذه النمذجة معادلتان مهمتان :

  • معادلة حركة الإلكترون: 
  • و الثانية علاقة خطية بين الحقل الكهربائي و كثافة التيار الكهربائي:
حيث يعبر t عن الزمن ⟨p⟩ عزم الالكترون المتوسط شحنته q وكتلته m بينما يعبر n عن عدد الالكترونات في وحدة الحجم و T الزمن المميز لمدة النظام الانتقالي يتعلق بكتلة الإلكترون وبمعامل الاحتكاك مع الأيونات، تؤكد العلاقة الثانية صحة واحد من أهم قوانين علم  الكهرومغناطيسية وهوقانون أوم.[1][2]

عام 1905 طور هنريك أنتون لورنتز النموذج إلا أنه بقي ضمن الفيزياء الكلاسيكية إلى غاية 1933 ليدعم بنتائج نظرية ميكانيكا الكم بواسطة أرنولد سومرفيلد و هانز بيث ما سمي نموذج درود-سومرفيلد.

فرضيات[عدل]

  • يعتبر نموذج درود أن المعادن مكونة من أيونات موجبة نزع منها عدد من الإلكترونات الحرة ذات شحنة سالبة و التي بدورها يعتبرها دون موقع محدد في المعدن و ذلك راجع لأن السحابات الالكترونية للأيونات  متداخلة فيما بينها .[3]
  • يهمل أيضا التأثيرات البينية طويلة الأمد بين الإلكترونات و الأيونات أو بين الإلكترونات و يقر فقط بالتصادمات ، معدل مدة التصادم هو T كما أن طبيعة الطرف الآخر في التصادم لا تهم في حسابات و نتائج نموذج درود.
  • سرعة الإلكترون و اتجاه حركته تتعلقان فقط بالحرارة المحلية و لا تتعلق بسرعته قبل التصادم.

استنتاج قانون أوم[عدل]

في النظام المستمر[عدل]

استجابة الالكترونات لحقل كهربائي مستمر.

ديناميكا النموذج يمكن أن تقود لقانون أوم إذا ما اعتبرنا إلى جانب قوة الحقل الكهربائي قوة ناتجة عن الاحتكاك بالايونات .

[4]

ما يعطي بتطبيق قانون نيوتن الثاني المعادلة التفاضلية التالية:

و حلها كالتالي:

المواصلة العقدية بدلالة النبض  σ0 = 1.

في النظام الدائم أي بعد وقت أكبر من T ب10 أضعاف فإن الحد الأسي يصبح مهمل فنحصل على ما يلي:

العلاقتان بين J كثافة التيار و السرعة و بين كمية الحركة و السرعة تكتبان كالتالي :

و نحصل من العلاقات الثلاث على قانون أوم

في النظام المتغير [عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Neil Ashcroft؛ ديفيد ميرمين (1976). Solid State Physics. Saunders College. صفحات 6–7. ISBN 0-03-083993-9. 
  2. ^ Edward M. Purcell (1965). Electricity and Magnetism. McGraw-Hill. صفحات 117–122. ISBN 978-0-07-004908-6. 
  3. ^ Neil Ashcroft؛ N. David Mermin (1976). Solid State Physics. Saunders College. صفحات 2–6. ISBN 0-03-083993-9. 
  4. ^ Neil Ashcroft؛ N. David Mermin (1976). Solid State Physics. Saunders College. صفحة 11. ISBN 0-03-083993-9.