هندسة إقليدية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من هندسة مستوية)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
جزء من لوحة مدرسة أثينا يظهر فيها إقليدس أو أرخميدس يستخدم الفرجار لرسم شكل هندسي.

الهندسة الإقليدية (بالإنجليزية: Euclidean geometry) هي أحد الأنظمة الرياضية التي وضع أسسها إقليدس في كتابه العناصر وهي الهندسة التي تدرس في المدارس والثانويات.[1][2][3]

لا تستعمل الهندسة الإقليدية سوى المسطرة والفرجار لإنشاء الأشكال وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن 19 وهذه المسائل هي:

  1. تقسيم زاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية.
  2. إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب معلوم.
  3. إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة.

و هذه المسائل يستحيل حلها باستعمال المسطرة والفرجار فقط.

العناصر الهندسية[عدل]

النقطة[عدل]

لا حاجة لتعريف النقطة بواسطة مصطلحات وإنما يمكن تعريفها بواسطة بديهية معينة، كما يمكن تعريفها على أنها كل ما ليس له جزء أو كل مايمكن إهمال أبعاده الثلاثة ويعبر عنها هندسيا بالأثر الذي يتركه القلم عند الضغط عليه بدون تحريكه. أو هي تقاطع خطين مستقيمين.

المستقيم[عدل]

هو عدد لا متناهي من النقاط التي تقع علي مستوى واحد وتصل بين أي نقطتتين.

القطعة[عدل]

خط مستقيم له نقطة بداية وله نقطة نهاية.

نصف مستقيم[عدل]

يطلق عليه أيضا اسم "الشعاع" وهو جزء من مستقيم محدد بنقطة تسمى أصل نصف المستقيم.له بداية وليس له نهاية ويتكون من عدد غير نهائى من النقاط

الدائرة[عدل]

وهي مجموعة النقاط التي تقع في نفس المستوى وتبعد بعدا متساويا عن نقطة معلومة تسمي مركز الدائرة ويسمي البعد المتساوي نصف قطر الدائرة.

مسلمات إقليدس[عدل]

  1. من نقطتين يمر مستقيم وحيد.
  2. يمكن انشاء خط مستقيم من خلال تمديد نهايتي قطعة مستقيمة من الجهتين إلى ما لانهاية.
  3. يمكن رسم دائرة من خلال نقطة مركز ونصف قطر.
  4. كل الزوايا القائمة متساوية فيما بينها.
  5. (مسلمة التوازي) إذا قطع مستقيم مستقيمين وكان مجموع الزاويتين المتقابلتين عند جهة القاطع أقل من مجموع زاويتين قائمتين (أقل من 180°) وعند مد هذين المستقيمين من جهة الزاويتين فسوف يتقاطعان.

إنشاءات هندسية[عدل]

بواسطة المسطرة والفرجار يمكن إنشاء ما يلي:

  1. مستقيمين متوازيين
  2. مستقيمين متعامدين
  3. منصف زاوية
  4. واسط قطعة
  5. دائرة
  6. قطعة طولها جداء طول قطعتين
  7. قطعة طولها خارج قسمة طول قطعتين
  8. قطعة طولها جذر مربع طول قطعة معينة
  9. زاويتان متساويتان.

مواضيع متعلقة[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Extract of page 135 نسخة محفوظة 21 يوليو 2011 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ Bertrand Russell (1897). "Introduction". An essay on the foundations of geometry. Cambridge University Press. 
  3. ^ James T. Smith. "Chapter 3: Elementary Euclidean Geometry". Cited work. صفحات 84 ff.