نظام عد ستة عشري

في الرياضيات وفي الحوسبة، نظام العد الست عشري أو نظام العد السادس عشر (بالإنجليزية: Hexadecimal Numerical System)‏ هو ترميز عددي ذو مراتب على أساس صحيح هو 16. تُستخدم الرموز {0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، F، E، D، C، B، A} لتمثيل قيم الأعداد ضمن أول خانة بترتيب تصاعدي بحسب تسلسل ورودها، ثم يعاد استخدامها من جديد في كتابة بقية الخانات بحسب قيمة العدد.

التحويلات

التحويل بين النظامين الست عشري والعشري

للتحويل من النظام الست عشري إلى العشري نستعمل قانون التمثيل الموضعي للأعداد مع مراعاة أن أساس هذا النظام هو 16.

لتحويل الأعداد الصحيحة الموجبة من النظام العشري إلى الست عشري: نستعمل طريقة الباقي وذلك بالقسمة على الأساس 16.

التحويل بين النظامين الست عشري والثنائي

التحويل من النظام الست عشر إلى النظام الثنائي

لتحويل أي عدد صحيح من النظام الست عشري إلى الثنائي نتبع الآتي:

1. نستبدل الخانات المكتوبة بدلالة الحروف إن وجدت في العدد بالأعداد العشرية المكافئة لها.

2. نستبدل كل عدد عشري بمكافئه الثنائي المكون من أربعة خانات.

3. ثم نضم الأرقام الثنائية مع بعضها لنحصل على العدد المطلوب

التحويل من النظام الثنائي إلى الست عشر

لتحويل أي عدد صحيح من النظام الثنائي إلى الست عشري نتبع الآتي:

1. نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات كل منها يتكون من 4 خانات مع مراعاة أن يبدأ التقسيم من الرقم الأقل أهمية (LSD).

2. إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة فإننا نضيف في نهايتها الصفر حتى تصبح مكونة من أربعة خانات:

1101 1100 1011 1101 0100 0001

3. نحول كل مجموعة ثنائية إلى مكافئها في النظام العشري

4. نستبدل كل رقم عشري (من الخطوة السابقة) أكبر من 9 بدلالة حروف النظام الست عشري

5.نضم الأرقام الناتجة مع بعضها لنحصل على الجواب المطلوب في النظام الست عشري

6.إذا كان العدد الثنائي كسراً نبدأ بالتقسيم إلى مجموعات من الخانة القريبة على الفاصلة ثم نتبع باقي الخطوات المشروحة سابقاً

التحويل بين النظامين الست عشري والثماني

التحويل من النظام الست عشري إلى الثماني

لتحويل أي عدد من النظام الست عشري إلى النظام الثماني:

1- نقوم أولاً بتحويله إلى النظام الثنائي وذلك باستبدال كل رقم من أرقام العدد الست عشري إلى مكافئه الثنائي المكون من أربعة خانات.

2- وبعد ضم الأرقام الثنائية إلى بعضها نقوم مرة أخرى بتقسيمها إلى مجموعات من ثلاثة خانات ونستبدل كل مجموعة برقم ثماني. وبذلك نكون قد حصلنا على العدد الثماني المطلوب.

التحويل من النظام الثماني إلى الست عشري

لتحويل أي عدد ثماني إلى النظام الست عشري:

1- نقوم أولاً بتحويله من الثماني إلى الثنائي.

2- نقسم العدد الثنائي الناتج إلى مجموعات كل منها يتكون من أربعة خانات، ونقوم باستبدال كل مجموعة منها بما يكافؤها في النظام الست عشري.

جمع وطرح الأعداد في النظام الست عشري

عند جمع وطرح الأعداد في النظام الست عشري نتبع نفس الأسلوب المستعمل في النظام العشري مع مراعاة أن أساس هذا النظام هو 16.

ويمكن أجراء عملية الضرب أو القسمة بتحويل الأعداد المراد ضربها أو قسمتها إلى مكافئها الثنائي أو العشري وأجراء العملية المطلوبة ومن ثم تحويل الناتج إلى مكافئه الست عشري.

التمثيل والتحويل

للتفرقة بين نظام العد الست عشري والأنظمة الأخرى نكتب 16 اسفل العدد. مثال: إذا اعتبرنا العدد 4B5، فيجب كتابته كـ 4B5₁₆

بعض لغات البرمجة مثل السي لها طرقها الخاصة، فمثلا 4B5 يمكن أن يكتب في شكل 0x4B5

يمكن الاستعانة بالجدول التالي للمساعدة في التحويل بين أنظمة العد الثنائية، العشرية والست عشريية:

	0hex	==	0dec	==	0oct		0	0	0	0
	1hex	==	1dec	==	1oct		1	0	0	0
	2hex	=	2dec	=	2oct		0	1	0	0
	3hex	==	3dec	==	3oct		1	1	0	0
	4hex	=	4dec	=	4oct		0	0	1	0
	5hex	==	5dec	==	5oct		1	0	1	0
	6hex	=	6dec	=	6oct		0	1	1	0
	7hex	==	7dec	==	7oct		1	1	1	0
	8hex	==	8dec	==	10oct		0	0	0	1
	9hex	=	9dec	=	11oct		1	0	0	1
	Ahex	==	10dec	==	12oct		0	1	0	1
	Bhex	==	11dec	==	13oct		1	1	0	1
	Chex	==	12dec	==	14oct		0	0	1	1
	Dhex	=	13dec	=	15oct		1	0	1	1
	Ehex	=	14dec	=	16oct		0	1	1	1
	Fhex	==	15dec	==	17oct		1	1	1	1

ولتحويل رقم يحتوي على أكثر من خانة، يقع العمل بالمثال التالي: 4B5A₁₆ == 0100 1011 0101 1010₂ == (4*16^3)+(11*16^2)+(5*16^1)+(10*16^0)₁₀

انظر أيضاً

• نظام عد
• نظام عد عشري
• نظام عد ثماني
• تاريخ نظام العد الهندي العربي