عددان أوليان توأم

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

هذه نسخة قديمة من هذه الصفحة، وقام بتعديلها Elsayed Taha (نقاش | مساهمات) في 18:36، 4 يناير 2021 (استرجاع تعديلات 197.54.184.49 (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة JarBot). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة، وقد تختلف اختلافًا كبيرًا عن النسخة الحالية.

اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

العددان الأوليان p و q هما توأم (بالإنجليزية: Twin prime)‏ إذا كان الفرق بينهما هو اثنان.[1][2][3] يدعى هذا الزوج من الأعداد الأولية بالعددين الأوليين التوأم. أما حدسية العددين الأوليين التوأم فتنص على ما يلي :

هناك عدد غير منته من الأعداد الأولية التوأم.

هي واحدة من المسائل المشهورة غير المحلولة في نظرية الأعداد ويعتقد علماء الرياضيات أن هذه الحدسية صحيحة، ولكن ما زالت الأبحاث قائمة في العمل على برهانها.

والجدير بالملاحظة أن العدد الزوجي بينهما يقبل القسمة على العدد 6 دائما ما عدا العددان 3 و 5. وبصورة عامة يمكن تسمية كل عددين اوليين متتاليين الفرق بينهما 2 "توأم2" وبعمل مجموعة جزئية تحتوي التوائم الكبرى فقط P2 يكون {...,43,P2={5,7,13,19,31 وبالمثل كل عددين أوليين متتاليين الفرق بينهما 4 "توأم4" ...يكون مجموعة توائمها الكبرى {...,P4={11,17,23,41,47,71 وبالتالي كل عددين أوليين متتاليين الفرق بينهما 2n "توأم2n"...يكون مجموعة توائمها الكبرى P2n ...والحدسية الجديدة تنص على مايلي :

في مجموعة الاعداد الأولية P2n (مجموعة التوائم الكبرى للإعداد الأولية ذات الفرق 2n بين كل توأمين) يكون الفرق بين أي عنصرين متتاليين في هذه المجموعة يقبل القسمة على 6 عدا n تساوي مضاعفات العدد 3 كذلك استثناء الاعداد 5,7 في حالة n=1.[حدسية النشار]

التاريخ

كانت حدسية الأعداد الأولية التوأم (هل عددها منته أم غير منته) واحدة من أهم المعضلات المفتوحة في نظرية الأعداد لعدة سنوات. في عام 1849، وضع دي بوليناك حدسيته المعروفة بحدسية دي بوليناك والتي تنص على ما يلي:

من أجل أي عدد طبيعي k هناك عدد غير منته من أزواج الأعداد الأولية p وp′ حيث p - p′ = 2k. وفي حال k = 1 تتحول إلى حدسية العددين الأوليين التوأم.

مبرهنة برون

في عام 1915، برهن فيغو برون أن مجموع مقلوبات الأعداد الأولية التوأم منته(أي أنه يؤول إلى عدد حقيقي ما ولا يؤول إلى ما لا نهاية له). كانت هاته النتيجة المشهورة والمسماة مبرهنة برون أول استعمال لغربال برون وكانت سبب بداية وتطور نظرية الغرابيل العصرية.

أكبر عددين أوليين توأم معروفين

يقدر عدد الأعداد التوائم الأولية تحت 18^10 ب 808,675,888,577,436 ، و أكبر عددين أوليين توأمين مسجلان في سبتمبر 2016 ، 2996863034895×(1-+(1290000)^2) ، بعدد خانات مقدر ب 388,342 خانة.

خصائص

حدسية هاردي-ليتلوود الأولى

حدسية بولينياك

الأعداد الأولية المعزولة

انظر أيضا

مراجع

  1. ^ "معلومات عن عددان أوليان توأم على موقع britannica.com"، britannica.com، مؤرشف من الأصل في 11 سبتمبر 2015.
  2. ^ "معلومات عن عددان أوليان توأم على موقع babelnet.org"، babelnet.org، مؤرشف من الأصل في 10 ديسمبر 2019.
  3. ^ "معلومات عن عددان أوليان توأم على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 2 سبتمبر 2019.

وصلات خارجية