قاسم (رياضيات)

  لمعانٍ أخرى، طالع قاسم (توضيح).

يكون العدد $b\neq 0$ قاسما أو أنه يقسم العدد $a\!$ إذا أمكن كتابة $a\!$ مضاعفا صحيحا للعدد $b\!$ أي ان $a=mb\!$ حيث يكون باقي قسمة $a\!$ على $b\!$ يساوي الصفر.

يرمز لهذه العلاقة بالرمز $|\!$، حيث $b|a\!$ تعني أن $b\!$ قاسم أو يقسم $a\!$.

مثال القواسم الموجبة للعدد 24 هي 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24

خصائص علاقة القاسم

• $a|b\wedge b|c\Rightarrow a|c$, إذن علاقة القسمة هي علاقة متعدية. وبتعبير لغوي، قاسم قاسمِ عدد ما، هو قاسمٌ لهذا العدد.
• $a|1\Rightarrow a=\pm 1$. العددان الوحيدان اللذان يقسمان الواحد هما الواحد وناقص واحد.
• $a|b\wedge b|a\Rightarrow a=\pm b$. إذا قسم عددان الواحد منهما الآخر، فإنهما متساويان أو متقابلان.
• $\forall b\neq 0\Rightarrow b|0$. جميع الأعداد اللائي يختلفن عن الصفر، يقسمنه.
• $b|g\wedge b|h\Rightarrow b|(mg+nh)$. إذا قسم عدد ما عددين ما، فإنه يقسم جميع تأليفات هذين العددين.

أمثلة

انظر أيضًا

• دالة حسابية
• قابلية القسمة
• دالة القواسم
• خوارزمية أقليدس
• أعداد نسبية
• جدول القواسم