قانون هاجن-بوازوي

نسخة مفحوصة من هذه الصفحة اعتمدت في 26 أكتوبر 2020 بناء على هذه النسخة.

قانون هاجن-بوازوي (بالإنجليزية: Hagen–Poiseuille law) هو قانون للعالمين "جوتهيلف هاجن" الألماني 1797–1884 و "جين بوازوي " الفرنسي 1797–1869) ، يصف حركة جريان مائع (مثل الماء) في أنبوب.^[1]^[2]^[3] يعرف ما يسمى "حجم الجريان " ${\dot {V}}$ ( أي الحجم V المتحرك في الثانية) في حالة جريان صفائحي لمائع نيوتن في أنبوب نصف قطره r وطولها l .

القانون

صيغة القانون كالآتي:

{\dot {V}}={\frac {dV}{dt}}={\frac {\pi \cdot r^{4}}{8\cdot \eta }}{\frac {\Delta p}{l}}=-{\frac {\pi \cdot r^{4}}{8\cdot \eta }}{\frac {\partial p}{\partial z}}

حيث:

المتغير	معناه	بوحدات SI
${\dot {V}}$	حجم الجريان	${\frac {\rm {m^{3}}}{\rm {s}}}$
$r$	نصف القطر الداخلي للأنبوب	m
$l$	طول الأنبوب	m
$\eta$	اللزوجة الحركية للمائع الجاري	Pa·s
$\Delta p$	فرق الضغط بين أول الأنبوب و آخره	Pa
z	اتجاه الجريان

حيث وحدات SI (النظام الدولي للوحدات) ، ومن ضمنها هنا متر ، و ثانية , باسكال (وحدة) .

يصف هذا القانون توزيع السرعات لطبقات الماء الاسطوانية داخل الأنبوب على أساس معادلات نافير-ستوكس ، أو يمكن استنتاجها أيضا من اللزوجة . هذا التوزيع يتبع شكل قطع مكافيء كما هو موضح في الشكل ، حيث يعطي طول السهم سرعة طبقة المائع.

والخاصية الملفتة للنظهر هنا أن " حجم الجريان " يعمد على القوة 4 لنصف قطر الأنبوب . بالتالي تعتمد مقاومة الجريان في الأنبوب على نصف قطر الأنبوب ، بمعنى أنه بتقليل نصف قطر الأنبوب إلى النصف يزيد مقاومة الجريان 16 مرة .

تطبيقات

في مجال انطباق القانون (جريان صفائحي غير مضطرب) في انبوب ذو مقطع دائري ، فبتصغير نصف القطر بنسبة 10% تعمل على خفص انسياب المائع بنسبة $1-0{,}9^{4}=34\%$ . وفي حالة رغبتنا في زيادة جريان المائع إلى المقدار السابق قبل تصغير نصف قطر الأنبوب ، فهذا يستلزم رفع فرق الضغط بنسبة 52%.