تصنيف دمجي

تصنيف دمجي

معلومات عامة

صنف فرعي من	خوارزمية ترتيب
عمل مُشتق	Timsort (en)
المكتشف أو المخترع	جون فون نيومان
زمن الاكتشاف أو الاختراع	1945
أسوأ حالة تعقيد زمني	$O(n\log n)$
أفضل حالة تعقيد زمني	$O(n\log n)$
متوسط التعقيد الزمني	$O(n\log n)$
أسوأ حالة تعقيد مكاني	$O(n)$
أفضل حالة تعقيد مكاني	$O(1)$
يستعمل	مصفوفة merge algorithm (en)

مثال للتصنيف الدمجي.

تصنيف دمجي هي إحدى خوارزميات التصنيف أو ترتيب مجموعة من عناصر الرقمية تصاعديا، طورها العالم الألماني فون نيومان، تعتمد هذه الخوارزمية على مبدء «فرق تسد» (بالإنجليزية: divide and conquer)‏، عدد الخطوات اللازمة للخوارزمية لإنجاز المعالجة على مجموعة من مدخلات تقاس بـ N*Log N.

خطوات الخوارزمية مفهوم خوارزمية التصنيف الدمجي يقوم على خطوات التالية:

1. إذا كانت المصفوفة تحتوي على عنصر واحد أو أقل فإن المصفوفه مصنفة، لأنها تحتوي على عنصر واحد وبالتالي هو مصنف.
2. قْسِّم كل مصفوفة غير مصنفة - أي تحتوي على أكثر من عنصر - إلى مصفوفتين.
3. أعد ترتيب كل مصفوفة بطريقة الاستدعاء الذاتي recursively.
4. ادمج كل مصفوتين (التي تم تريبها) إلى مصفوفة واحدة.

تعتمد الخوارزمية بشكل أساسي على مفهومين رئيسيين:

1. المفهوم الأول: هو أن المصفوفات التي تحتوي على أقل عناصر يمكن ترتيبها بشكل أسرع وتحتاج إلى خطوات أقل.
2. المفهوم الثاني: هو عملية دمج المصفوفات الصغيرة التي تحتوي على عناصر قليلة المرتبة لتشكيل مصفوفات أكبر مرتبة أيضا.

تطبيق من الأعلى إلى الأسفل (Top-down)

function merge_sort(list m)
// if list size is 1, consider it sorted and return it
if length(m) <= 1
 return m
// else list size is > 1, so split the list into two sublists
var list left, right
var integer middle = length(m) / 2
for each x in m up to middle
 add x to left
for each x in m after or equal middle
 add x to right
// recursively call merge_sort() to further split each sublist
// until sublist size is 1
left = merge_sort(left)
right = merge_sort(right)
// merge the sublists returned from prior calls to merge_sort()
// and return the resulting merged sublist
return merge(left, right)

في هذا المثال، الدالة merge تدمج المجموعتين الجزئيتين اليسرى واليمنى:

function merge(left, right)
var list result
while length(left) > 0 or length(right) > 0
 if length(left) > 0 and length(right) > 0
 if first(left) <= first(right)
  append first(left) to result
  left = rest(left)
 else
  append first(right) to result
  right = rest(right)
 else if length(left) > 0
  append first(left) to result
   left = rest(left)
  else if length(right) > 0
   append first(right) to result
   right = rest(right)
 end while
 return result

تطبيق من الأسفل إلى الأعلى (Bottom-up)

/* array A[] has the items to sort; array B[] is a work array */
BottomUpSort(int n, array A[n], array B[n])
{
  int width;

  /* each 1-element run in A is already "sorted". */

  /* Make successively longer sorted runs of length 2, 4, 8, 16... until whole array is sorted */
  for (width = 1; width < n; width = 2 * width)
    {
      int i;

      /* array A is full of runs of length width */
      for (i = 0; i < n; i = i + 2 * width)
        {
          /* merge two runs: A[i:i+width-1] and A[i+width:i+2*width-1] to B[] */
          /*  or copy A[i:n-1] to B[] ( if(i+width >= n) ) */
          BottomUpMerge(A, i, min(i+width, n), min(i+2*width, n), B);
        }

      /* now work array B is full of runs of length 2*width */
      /* copy array B to array A for next iteration */
      /*   a more efficient implementation would swap the roles of A and B */
      CopyArray(A, B, n);
      /* now array A is full of runs of length 2*width */
    }
}

BottomUpMerge(array A[], int iLeft, int iRight, int iEnd, array B[])
{
  int i0 = iLeft;
  int i1 = iRight;
  int j;

  /* while there are elements in the left or right lists */
  for (j = iLeft; j < iEnd; j++)
    {
      /* if left list head exists and is <= existing right list head */
      if (i0 < iRight && (i1 >= iEnd || A[i0] <= A[i1]))
        {
          B[j] = A[i0];
          i0 = i0 + 1;
        }
      else
        {
          B[j] = A[i1];
          i1 = i1 + 1;
        }
    }
}