عدد مخمسي مربعي

في الرياضيات,العدد المخمسي المربعي هو عدد شكلي مخمسي غير ممركز و مربعي غير ممركز في نفس الوقت. يصبح العدد عددا مخمسيا مثلثيا إذا حقق المساوة التالية : (P_N=S_M= m² = n(3n-1)/3. حيث m و n عددان صحيحان طبيعيان.

الأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي: 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001, 83314021887196947001, 799981229484128697805801, 7681419682192581869134354401, 73756990988431941623299373152801...[1].

المعادلة الدوفانتية

بإكمال المربع ينتج عن ذلك المعادلة الدوفانتية:

${\frac {n(3n-1)}{2}}={\frac {3}{2}}(n^{2}-{\frac {1}{3n}})={\frac {3}{2}}(n-{\frac {1}{6}})^{2}-{\frac {3}{72}}=m^{2}$

${\frac {3(6n-1)^{2}}{2}}-{\frac {3}{2}}=36m^{2}$

$(6n-1)^{2}-24m^{2}=1$

بحذف x=6×n-1 و y=2×m يُحصل على المعادلة الدوفانتية:

$x^{2}-6y^{2}=1$

و التي تملك الحلول التالية : (x,y) تساوي (5,2) , (49, 20), (485, 198) ... إذا (n,m) تعطي (1,1), (25/3, 10), (81, 99), (2401/3, 980), (7921, 9701), ... بالتالي الحلول الصحيحة ل(n,m) هي (1, 1) , (81, 99), (7921, 9701), (776161, 950599), (A046172,  A046173). المقابلة الأعداد المخمسية المربعية 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001...

خصائص

• كثافة الأعداد المربعية بالنسبة الى الأعداد المخمسية هي ${\frac {\sqrt {2}}{\sqrt {3}}}\approx \!\,1,2247448713915890490986420373529$. لذلك ترتيب العدد المربعي المخمسي في مجموعة الأعداد المخمسية بالنسبة الى ترتيبه في مجموعة الأعداد المربعة الكاملة يقترب الى تلك النسبة كلما كبر العدد.

العدد المخمسي المربعي	ترتيبه في مجموع الأعداد المربعة :a= ${\sqrt {x}}$	ترتيبه في مجموعة الأعداد المخمسية:b	${\frac {a}{b}}$
1	1	1	1
9801	99	81	1.222$\approx \!\,$
94109401	9701	7921	...1,2247191$\approx \!\,$

• لم يعثر بعد على عدد مخمسي مربعي مثلثي أكبر من 1. جميع الأعداد المخمسية المربعية ال9690 الأوائل ليس مربعة ما عدا 1 و 0 و يتوقع أن يكون اول عدد أكبر من 1 أكبر من$10^{22166}$

أنظر أيضا

• عدد مضلعي
• عدد شكلي
• عدد مخمسي
• عدد مربعي
• عدد مخمسي مثلثي
• عدد مربعي مثلثي