تشتت (إحصاء)

مقاييس التشتت : يستخدم علماء الإحصاء عدة مقاييس لتحديد درجة انحراف البيانات عن القيمة الوسطية ويطلقون عليها اسم مقاييس التشتت ، ومن أكثرها شيوعاً ما يلي :

• المدى Range .
• الانحراف المعياري.
• التباين.

تعريف

• يعرف مدى (Range ) عدد من المشاهدات المفردة بأنه الفرق بين أكبر مشاهدة وأصغرمشاهدة أي أن المدى = أكبر مشاهدة – أصغر مشاهدة .
• في التوزيعات التكرارية يكون :

المدى = الحد الفعلي الأعلى للفئة العليا - الحد الفعلي الأدنى للفئة الدنيا . الانحراف المعياري : هو أحد مقاييس التشتت التي تعتمد على إيجاد الفرق بين قيمة كل مشاهدة ، على حدة ، والمتوسط الحسابي لمجموع المشاهدات . تطلب عملية إيجاد الانحراف المعياري عدة عمليات نلخصها ثم نوضحها بمثال فيما يلي .

ـ بفرض أن الجدول الإحصائي يحتوي على مجموعة مشاهدات عددها ن ، وبالرموز س1 ، س2 ، س3 .... س ن. ـ بفرض أننا أعطينا المتوسط الحسابي لهذه المشاهدات الرمز س ، فإن الانحراف المعياري يحسب كما يلي : 1. يحسب الفرق بين قيمة كل مشاهدة والوسط الحسابي أي س1 ـ س ، س2 ـ س ، س3 ـ س .... س ن ـ س . 2. يربع كل فرق من الفروقات السابقة ( س1 ـ س )2 ، (س2 ـ س)2 ، ( س3 ـ س )2 ، .... ( سن ـ س )2 . 3. يضرب مربع الفروقات الناتج أعلاه بعدد التكرارات لكل فئة ثم يؤخذ المجموع الكلي الناتج . 4. ونلخص كل ذلك بالرموز كما يلي :

حيث ع ترمز للانحراف المعياري . ترمز للمجموع الكلي .

ت عدد تكرارات الفئة الواحدة . يعرف التباين (Variance) للمشاهدات المفردة أو لتوزيعات البيانات التكرارية بأنه :

  مربع الانحراف المعياري ، أي أن التباين = ع2