مجال ثقة: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
ط ط |
Mr.Ibrahembot (نقاش | مساهمات) ط بوت: تعريب |
||
سطر 2: | سطر 2: | ||
في [[إحصاء|الإحصاء]]، '''مجال الثقة''' ([[لغة انكليزية|بالانكليزية]]: Confidence Interval) هو مجال يُتوقع أن يحتوي على القيمة الحقيقية [[معلمة إحصائية|لمَعلَمة]]<ref>المصطلح العربي لمصطلح Parameter مأخوذ من المنظمة العالمية للإحصاء. [http://isi.cbs.nl/glossary/term2404.htm وصلة الصفحة]</ref> إحصائية يراد معرفتها [[مجتمع إحصائي|لمجتمع إحصائي]] ما. |
في [[إحصاء|الإحصاء]]، '''مجال الثقة''' ([[لغة انكليزية|بالانكليزية]]: Confidence Interval) هو مجال يُتوقع أن يحتوي على القيمة الحقيقية [[معلمة إحصائية|لمَعلَمة]]<ref>المصطلح العربي لمصطلح Parameter مأخوذ من المنظمة العالمية للإحصاء. [http://isi.cbs.nl/glossary/term2404.htm وصلة الصفحة]</ref> إحصائية يراد معرفتها [[مجتمع إحصائي|لمجتمع إحصائي]] ما. |
||
يترافق مع مفهوم مجال الثقة مفهوم اخر هو '''مستوى الثقة''' والذي يمكن شرحه كالتالي: لنقل أننا نريد تقدير قيمة [[معلمة إحصائية|مَعلمة]] ما [[مجتمع إحصائي|لمجتمع إحصائي]] وقمنا لهذا الغرض بتكرار تجربة إحصائية على العديد من [[عينة (إحصاء)|العينات العشوائية]] المأخوذة من [[مجتمع إحصائي|المجتمع]] ومن ثم قمنا بحساب مجال ثقة لقيمة [[معلمة إحصائية|المَعلَمة]] المدروسة من كل من هذه العينات، فإننا نطلق على نسبة عدد مجالات الثقة التي حوت على القيمة الحقيقية للمعلمة اسم مستوى الثقة <ref>Cox D.R., Hinkley D.V. (1974) ''Theoretical Statistics'', Chapman & Hall, p49, p209</ref><ref>Kendall, M.G. and Stuart, D.G. (1973) ''The Advanced Theory of Statistics''. Vol 2: Inference and Relationship, Griffin, London. Section 20.4</ref><ref name=":0">[[Jerzy Neyman|Neyman, J.]] (1937). [http://www.jstor.org/stable/91337 "Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability"]. ''[[Philosophical Transactions of the Royal Society A]]''. '''236''': 333–380. [[ |
يترافق مع مفهوم مجال الثقة مفهوم اخر هو '''مستوى الثقة''' والذي يمكن شرحه كالتالي: لنقل أننا نريد تقدير قيمة [[معلمة إحصائية|مَعلمة]] ما [[مجتمع إحصائي|لمجتمع إحصائي]] وقمنا لهذا الغرض بتكرار تجربة إحصائية على العديد من [[عينة (إحصاء)|العينات العشوائية]] المأخوذة من [[مجتمع إحصائي|المجتمع]] ومن ثم قمنا بحساب مجال ثقة لقيمة [[معلمة إحصائية|المَعلَمة]] المدروسة من كل من هذه العينات، فإننا نطلق على نسبة عدد مجالات الثقة التي حوت على القيمة الحقيقية للمعلمة اسم مستوى الثقة <ref>Cox D.R., Hinkley D.V. (1974) ''Theoretical Statistics'', Chapman & Hall, p49, p209</ref><ref>Kendall, M.G. and Stuart, D.G. (1973) ''The Advanced Theory of Statistics''. Vol 2: Inference and Relationship, Griffin, London. Section 20.4</ref><ref name=":0">[[Jerzy Neyman|Neyman, J.]] (1937). [http://www.jstor.org/stable/91337 "Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability"]. ''[[Philosophical Transactions of the Royal Society A]]''. '''236''': 333–380. [[معرف الوثيقة الرقمي]]:.</ref>. |
||
عندما نقول أننا واثقون بنسبة 99% (أي أن مستوى الثقة قدره 99%) بأن قيمة المعلمة المنشودة (المتوسط الحسابي مثلا) تقع ضمن مجال الثقة الذي حسبناه من عينة عشوائية فإن هذا يكافئ قولنا بأن 99% من كل مجالات الثقة التي يمكن حسابها من عينات عشوائية من [[مجتمع إحصائي|المجتمع الإحصائي]] المدروس ستحتوي على القيمة الحقيقية للمعلمة. لذا فإنه من الخطأ القول أن الجملة السابقة تعني أن هنالك احتمال 99% بوقوع القيمة الحقيقية للمعلمة ضمن مجال الثقة المحسوب. الصحيح هو أن القيمة الحقيقية للمعلمة إما أن تقع ضمن من مجال الثقة أو أنها لا تقع ضمنه. كلمة الثقة هنا ليس لها علاقة بالاحتمالية وإنما بتكرارية احتواء مجالات الثقة على القيمة الحقيقية عند حساب هذه المجالات من العديد من العينات<ref name=":0" /> (انظر الشكل الجانبي). |
عندما نقول أننا واثقون بنسبة 99% (أي أن مستوى الثقة قدره 99%) بأن قيمة المعلمة المنشودة (المتوسط الحسابي مثلا) تقع ضمن مجال الثقة الذي حسبناه من عينة عشوائية فإن هذا يكافئ قولنا بأن 99% من كل مجالات الثقة التي يمكن حسابها من عينات عشوائية من [[مجتمع إحصائي|المجتمع الإحصائي]] المدروس ستحتوي على القيمة الحقيقية للمعلمة. لذا فإنه من الخطأ القول أن الجملة السابقة تعني أن هنالك احتمال 99% بوقوع القيمة الحقيقية للمعلمة ضمن مجال الثقة المحسوب. الصحيح هو أن القيمة الحقيقية للمعلمة إما أن تقع ضمن من مجال الثقة أو أنها لا تقع ضمنه. كلمة الثقة هنا ليس لها علاقة بالاحتمالية وإنما بتكرارية احتواء مجالات الثقة على القيمة الحقيقية عند حساب هذه المجالات من العديد من العينات<ref name=":0" /> (انظر الشكل الجانبي). |
نسخة 00:09، 6 أبريل 2017
في الإحصاء، مجال الثقة (بالانكليزية: Confidence Interval) هو مجال يُتوقع أن يحتوي على القيمة الحقيقية لمَعلَمة[1] إحصائية يراد معرفتها لمجتمع إحصائي ما.
يترافق مع مفهوم مجال الثقة مفهوم اخر هو مستوى الثقة والذي يمكن شرحه كالتالي: لنقل أننا نريد تقدير قيمة مَعلمة ما لمجتمع إحصائي وقمنا لهذا الغرض بتكرار تجربة إحصائية على العديد من العينات العشوائية المأخوذة من المجتمع ومن ثم قمنا بحساب مجال ثقة لقيمة المَعلَمة المدروسة من كل من هذه العينات، فإننا نطلق على نسبة عدد مجالات الثقة التي حوت على القيمة الحقيقية للمعلمة اسم مستوى الثقة [2][3][4].
عندما نقول أننا واثقون بنسبة 99% (أي أن مستوى الثقة قدره 99%) بأن قيمة المعلمة المنشودة (المتوسط الحسابي مثلا) تقع ضمن مجال الثقة الذي حسبناه من عينة عشوائية فإن هذا يكافئ قولنا بأن 99% من كل مجالات الثقة التي يمكن حسابها من عينات عشوائية من المجتمع الإحصائي المدروس ستحتوي على القيمة الحقيقية للمعلمة. لذا فإنه من الخطأ القول أن الجملة السابقة تعني أن هنالك احتمال 99% بوقوع القيمة الحقيقية للمعلمة ضمن مجال الثقة المحسوب. الصحيح هو أن القيمة الحقيقية للمعلمة إما أن تقع ضمن من مجال الثقة أو أنها لا تقع ضمنه. كلمة الثقة هنا ليس لها علاقة بالاحتمالية وإنما بتكرارية احتواء مجالات الثقة على القيمة الحقيقية عند حساب هذه المجالات من العديد من العينات[4] (انظر الشكل الجانبي).
يتم تحديد مستوى الثقة من قِبَل الباحث نفسه وبالتالي هو ليس رقما مستنبطا من بيانات العينة. جرت العادة في أغلب الأبحاث أن يتم استخدام مجالات ثقة بمستوى ثقة قدره 95% ولكن يمكن أن يتم أيضا حسابها بمستويات ثقة أخرى مثل 99% و90%. تجدر الإشارة الى أن حجم مجال الثقة يتأثر بعدة عوامل مثل حجم العينة المدروسة وتشتت المجتمع الإحصائي.
يعتبر جيرزي نيمان هو اول من أتى بفكرة مجالات الثقة في الإحصاء وذلك في ورقة بحثية نشرت في العام 1937.[4]
تعريف
لنفرض أن لدينا عينة عشوائية من توزع احتمالي ذي معلمة (بارامتر) . لكي نتمكن من معرفة قيمة للتوزع الاحتمالي بمستوى ثقة قدره يمكننا تعريف مجال ثقة بحدين عشوائيين و يحققان الصيغة التالية:
حيث:
يشير إلى توزع الاحتمال للعينة العشوائية ذي المعلمتين و
هي مَعلمة إحصائية للتوزع الاحتمالي لسنا مهتمين بها في الدراسة لكنها توصّف التوزع الاحتمالي
هما دالتان لتحديد قيمتين عشوائيتين من (التي بدورها هي عينة عشوائية)
يمكن قراءة الصيغة أعلاه على النحو التالي: إن مجال الثقة الواقع بين الحدين العشوائيين و المأخوذين من العينة العشوائية يحتوي على القيمة الحقيقية لـ باحتمال قدره . لاحظ أنه يمكننا استعمال مفهوم "الاحتمال" هنا كون أننا ما زلنا نتكلم عن عينة عشوائية لكن حالما نقوم فعليا بأخذ العينة ولنسمها ونقوم بتحديد مجال ثقة بعينه فإننا أصبحنا أمام مثال واحد (عينة واحدة) من بين كل الأمثلة الممكنة (كل العينات الممكنة) وبالتالي لن يكون من الصحيح الحديث عن "احتمال قدره لاحتواء المجال على قيمة المعلمة " وإنما نقول أن هذا المجال هو ذو مستوى ثقة قدره .
مجال الثقة في اختبارات الفرضيات الإحصائية
إذا أجرينا اختبار فرضية إحصائية ما فيكون مستوى الثقة هو متمم متسوى الدلالة المنشود للاختبار. فإذا كان مستوى الدلالة المطلوب من قبل الباحثين هو 5% فيجب أن يكون مستوى الثقة هو 95%[5]. وبهذا يكون مجال الثقة حاويا على القيم المحتملة للمعلمة الإحصائية والتي عند إخضاعها للاختبار الإحصائي باستخدام نفس العينة فلن يمكن أن يتم رفضها.
انظر أيضا
المراجع
- ^ المصطلح العربي لمصطلح Parameter مأخوذ من المنظمة العالمية للإحصاء. وصلة الصفحة
- ^ Cox D.R., Hinkley D.V. (1974) Theoretical Statistics, Chapman & Hall, p49, p209
- ^ Kendall, M.G. and Stuart, D.G. (1973) The Advanced Theory of Statistics. Vol 2: Inference and Relationship, Griffin, London. Section 20.4
- ^ أ ب ت Neyman, J. (1937). "Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability". Philosophical Transactions of the Royal Society A. 236: 333–380. معرف الوثيقة الرقمي:.
- ^ Field, Andy (2013). Discovering statistics using SPSS. London: SAGE.