نظرية الحلقات

في الجبر التجريدي، نظرية الحلقات (بالإنجليزية: Ring theory)‏ هي دراسة الحلقات والبنى الجبرية التي تعرف بها عمليات الجمع والجداء بخواص مشابهة لعمليات الأعداد الصحيحة.

مقدمة

تعريف

بصفة رسمية، الحلقة هي زمرة أبيلية $(R,+)$، أضيفت إليها عملية ثنائية ثانية * حيث يتحقق ما يلي بالنسبة لأي ثلاثة عناصر a وb وc في R :

$a*(b*c)=(a*b)*c$

$a*(b+c)=(a*b)+(a*c)$

$(a+b)*c=(a*c)+(b*c)$