معيار نايكست للاستقرارية

معيار نايكست للإستقرارية هو معيار فريد و منتشر بكثرة من نوعه وضعه هاري نايكست ليتمكن من تحديد إستقرارية نظام تحكم ما ، يعتمد المعيار التعامل مع الدالة المميزة للنظام و رسم دالةالمسار المفتوح حيث :

G هي دالة المسار الأمامي

H هي دالة التغذية الرجعية

G*H هي دالة المسار المفتوح

GH+1=0 هي الدالة المميزة للنظام .

W هي التردد تجاوزا

يتم رسم مخطط نايكست و هو رسم دالةالمسار الأمامي في الإحداثيات الديكارتية لقيم التردد الزاوي المختلفة W الموجبة ، يتم تحديد نوع النظام بالنظر إلى دالة المسار المفتوح فإذا كانت جميع أقطاب و أصفار الدالة إلى النصف الأيسر من مجال لابلاس كان النظام ذا طور هامد أما إذا كان هناك واحد منهما على الأقل في النصف الأيمن كان النظام ذا طور مارج .

قراءة الرسم و تطبيق المعيار

مخطط نايكست $G(s)={\frac {1}{s^{2}+s+1}}$.

بعد إتمام رسم دالة المسار المفتوح تؤخذ نقطة (W = مالانهاية) كنقطة بداية و نقطة (w = 0) كنقطة نهاية و من ثم يعتبر سير الرسم و انسياب المنحنى يكون من نقطة البداية إلى نقطة النهاية بالنظر إلى الدالة المميزة نجد أن :

GH+1=0 و هذا يقتضي أن :

GH=-1 أي أن -1 هي النقطة الحرجة في النظام و بالتالي في الرسم ، لذا إن كان الرسم يلتف أو يحّوط نقطة -1 (أو يقطعها بطبيعة الحال) فإن النظام يكون غير مستقر أما إذا لم يحط الرسم بالنقطة الحرجة -1 فإن الأمر يختلف في حالة الطور الهامد عنه في حالة الطور المارج و يكون هناك حاجة لإستعمال عملية رياضية لفحص النظام .

طريقة نايكست للأنظمة الخطية المتعددة المداخل و المخارج

يمكن تطبيق معيار نايكست للإستقرارية أيضا على الأنظمة ذات المداخل و المخارج المتعددة مع تعديل طفيف حيث لا نرسم دالة التحويل في الرسم (لأنه هناك عدة دوال تحويل بالنسبة للأنظمة متعددة المداخل و الخارج) بل نرسم مخطط det(I+L) حيث L هو النظام المفتوح. و نطبق نفس المعايير مع استبدال النقطة الحرجة -1 بالنقطة 0