تعامد منظم: الفرق بين النسختين

[نسخة منشورة]

تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى

مضمن

نسخة 00:20، 29 يناير 2020

في الجبر الخطي، تعامد ممنظم (بالإنجليزية: Orthonormality)‏ تكون متجهتان نظامتي التعامد في فضاء الجداء الداخلي إذا كانتا متعامدتين ومتجهتين وحدويتين. تشكل مجموعة متجهات مجموعة متعامدة ممنظمة إذا كانت جميع المتجهات في المجموعة متعامدة بشكل متبادل ولها طول موحد. كل مجموعة متعامدة ممنظمة تشكل قاعدة تسمى قاعدة ممنظمة متعامدة.

انظر أيضا

المصادر

Axler، Sheldon (1997)، Linear Algebra Done Right (ط. 2nd)، Berlin, New York: Springer-Verlag، ص. 106–110، ISBN:978-0-387-98258-8
Chen، Wai-Kai (2009)، Fundamentals of Circuits and Filters (ط. 3rd)، Boca Raton: CRC Press، ص. 62، ISBN:978-1-4200-5887-1

بوابة رياضيات

@@ سطر 1: / سطر 1: @@
 {{يتيمة|تاريخ=يناير 2020}}
+في [[جبر خطي|الجبر الخطي]]، '''تعامد ممنظم''' {{إنج|Orthonormality}}
-في [[جبر خطي|الجبر الخطي]]، '''تعامد ممنظم''' {{إنج|Orthonormality}} أو '''قاعدة متعامدة معيارية''' أو '''قاعدة متعامدة ممنظمة''' {{فرن|Base orthonormée أو base orthonormale}} '''(وتختصر ب BON)''' ل[[فضاء إقليدي]] أو هرميتي هي [[قاعدة (جبر خطي)|قاعدة]] [[فضاء متجهي|الفضاء المتجهي]] الذي يتكون من [[شعاع (رياضيات)|متجهات]] و<nowiki/>[[معيار (رياضيات)|معيار]] 1 و<nowiki/>[[تعامد (جبر خطي)|متعامد]] مثنى مثنى. في مثل هذه القاعدة، تكون [[نظام إحداثي|إحداثيات]] أي متجهة في الفضاء مساوية [[ضرب نقطي|للجداءات السلمية]] لهذه المتجهة في كل من متجهات القاعدة، ويكون الجداء السلمي لكل متجهين [[المنتج العددي الكنسي |تعبيرًا قانونيًا]] بدلالة إحداثياتهما.
+تكون متجهتان نظامتي التعامد في فضاء الجداء الداخلي إذا كانتا [[تعامد|متعامدتين]] و[[متجه وحدة|متجهتين وحدويتين]].  تشكل مجموعة متجهات مجموعة متعامدة ممنظمة إذا كانت جميع المتجهات في المجموعة متعامدة بشكل متبادل ولها طول موحد.  كل مجموعة متعامدة ممنظمة تشكل قاعدة تسمى [[قاعدة ممنظمة متعامدة]].
-== تعاريف ==
+== انظر أيضا ==
-في [[فضاء الجداء الداخلي]] ''E'' (أي أن مساحة متجهة [[عدد حقيقي|حقيقية]] أو [[عدد مركب|معقدة]] مزودة [[ضرب نقطي|بجداء سلمي]])، يُقال إن عائلة المتجهات ''v{{Sub|i}}'') {{Sub|''i''∈''I''}}) تكون '''متعامدة''' <ref name="PSI2010">{{استشهاد بكتاب|title=Mathématiques PSI-PSI*|series=Cap Prépa|author1=Gérard Debeaumarché|author2=Francis Dorra|last3=Max Hochart|publisher=[[بيرسون]]|year=2010|url={{Google Livres|3ue7ryue4tUC|page=113}}|page=113-114}}.</ref> <ref name="Breal1997">{{استشهاد بكتاب|title=Mathématiques: méthodes, savoir-faire et astuces|series=Optimal mathématiques|author1=Steeve Sarfati|author2=Matthias Fegyvères|publisher=[[Éditions Bréal|Bréal]]|year=1997|url={{Google Livres|1Fvh1S0hWyUC|page=129}}|page=129-130}}, pour une [[تعديد (حساب)|famille finie]] d'un espace préhilbertien réel.</ref> إذا كانت المتجهات متعامدة مثنى مثنى: <center><math>\forall i,j\in I\quad\left(i\ne j\Rightarrow v_i\perp v_j\right).</math></center> يقال عن عائلة أنها '''متعامدة ممنظمة''' <ref name="PSI2010" /> <ref name="Breal1997" /> إذا كانت كل هذه المتجهات [[متجه وحدة|وحدوية]]: <center><math>\forall i\in I\quad\|v_i\|=1.</math></center>
-كل عائلة متعامدة مكونة من متجهات غير منعدمة فهي [[استقلال خطي|مستقلة]] <ref name="PSI2010" /> <ref name="Breal1997" /> .
-=== تغيير '''القاعدة المتعامدة الممنظمة''' ===
-إذا كانت <math> \mathcal B </math> قاعدة متعامدة ممنظمة و <math> \mathcal C </math> عائلة ما من '''E'''<sub>''n،''</sub> فإن <center> <math> \mathcal C </math> قاعدة متعامدة ممنظمة إذا وفقط إذا كانت مصفوفة العائلة <math> \mathcal C </math> في القاعدة <math> \mathcal B </math> متعامدة. </center> التشاكلات الداخلية التي تحول قاعدة متعامدة ممنظمة إلى قاعدة متعامدة ممنظمة أخرى هي التشاكلات الذاتية المتعامدة.
-== الملاحظات والمراجع ==
-{{مراجع}}
-== مقالات ذات صلة ==
 * [[قاعدة ممنظمة متعامدة]]
 * [[نظام إحداثي ديكارتي|الإحداثيات الديكارتية]]
+== المصادر ==
+* {{Citation | last1=Axler | first1=Sheldon | author-link=Sheldon Axler| title=Linear Algebra Done Right | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | edition=2nd | page= [https://books.google.com/books?id=ovIYVIlithQC&pg=PT106 106–110]| isbn=978-0-387-98258-8 | year=1997}}
+* {{Citation | last1=Chen | first1=Wai-Kai | title=Fundamentals of Circuits and Filters | publisher=[[CRC Press]] | location=[[Boca Raton, Florida|Boca Raton]] | edition=3rd | page=[https://books.google.cz/books?id=_UVb4cxL0c0C&pg=SA6-PA62 62]| isbn=978-1-4200-5887-1 | year=2009}}
 {{شريط بوابات|رياضيات}}