تقدير حسب القيمة العليا لدالة الإمكان: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
ط بوت: إضافة بوابات معادلة 1 (ᴇɴ) (بوابة:رياضيات) |
ط بوت:إصلاح تحويلات القوالب |
||
سطر 1: | سطر 1: | ||
في [[إحصاء|الإحصاء]]، '''التقدير حسب القيمة العليا لدالة الإمكان''' أو '''تقدير الاحتمال الأرجح''' أو '''الإمكانية القصوى''' هو طريقة لتقدير معاملات النموذج الإحصائي وإيجاده لمجموعة من البيانات، وذلك بتقدير |
في [[إحصاء|الإحصاء]]، '''التقدير حسب القيمة العليا لدالة الإمكان''' أو '''تقدير الاحتمال الأرجح''' أو '''الإمكانية القصوى''' هو طريقة لتقدير معاملات النموذج الإحصائي وإيجاده لمجموعة من البيانات، وذلك بتقدير [[وسيط|أوسطة]] لهذا [[نموذج|النموذج]].<ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=57804 | عنوان = معلومات عن تقدير الاحتمال على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it | ناشر = thes.bncf.firenze.sbn.it|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191215071957/http://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=57804|تاريخ أرشيف=2019-12-15}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://www.treccani.it/enciclopedia/verosimiglianza-massima-metodo-della_(Dizionario-di-Economia-e-Finanza) | عنوان = معلومات عن تقدير الاحتمال على موقع treccani.it | ناشر = treccani.it|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191215072001/http://www.treccani.it/enciclopedia/verosimiglianza-massima-metodo-della_(Dizionario-di-Economia-e-Finanza)|تاريخ أرشيف=2019-12-15}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://babelnet.org/synset?word=bn:00614196n | عنوان = معلومات عن تقدير الاحتمال على موقع babelnet.org | ناشر = babelnet.org|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191215072004/https://babelnet.org/synset?word=bn:00614196n|تاريخ أرشيف=2019-12-15}}</ref> عند تطبيقها على مجموعة من البيانات وإعطاء نموذج إحصائي، يقدم تقدير الاحتمال الأرجح تقديرات لنموذج المُعاملات. |
||
تتوافق طريقة الاحتمال الأرجح مع العديد من طرق التقدير المعروفة في الإحصائيات فعلى سبيل المثال، يمكن للمرء أن يهتم بارتفاع أنثى زرافة بالغة، ولكن غير قادر على قياس ارتفاع كل زرافة في السكان بسبب قيود التكلفة أو الوقت. بافتراض أن الارتفاعات [[توزيع احتمالي طبيعي|يوزَّع توزيع (غاوسي) طبيعي]] مع العلم ان [[متوسط حسابي|المتوسط]] و[[التباين]] غير المعروف، يمكن تقدير المتوسط والتباين من خلال تقدير الاحتمال الأرجح (MLE) من خلال معرفة ارتفاع بعض العينات من المجموع الكلي للسرب. يتم تقدير الاحتمال الأرجح عن طريق أخذ المتوسط والتباين كمُعاملات وإيجاد قيم معاملة محددة التي تجعل النتائج الملحوظة الأكثر احتمالاً (حسب النموذج). |
تتوافق طريقة الاحتمال الأرجح مع العديد من طرق التقدير المعروفة في الإحصائيات فعلى سبيل المثال، يمكن للمرء أن يهتم بارتفاع أنثى زرافة بالغة، ولكن غير قادر على قياس ارتفاع كل زرافة في السكان بسبب قيود التكلفة أو الوقت. بافتراض أن الارتفاعات [[توزيع احتمالي طبيعي|يوزَّع توزيع (غاوسي) طبيعي]] مع العلم ان [[متوسط حسابي|المتوسط]] و[[التباين]] غير المعروف، يمكن تقدير المتوسط والتباين من خلال تقدير الاحتمال الأرجح (MLE) من خلال معرفة ارتفاع بعض العينات من المجموع الكلي للسرب. يتم تقدير الاحتمال الأرجح عن طريق أخذ المتوسط والتباين كمُعاملات وإيجاد قيم معاملة محددة التي تجعل النتائج الملحوظة الأكثر احتمالاً (حسب النموذج). |
||
سطر 13: | سطر 13: | ||
** طريقة الدعم (Method of support)، الاختلاف في أسلوب الاحتمال الأرجح. |
** طريقة الدعم (Method of support)، الاختلاف في أسلوب الاحتمال الأرجح. |
||
** مقدر إم (M-estimator)، النهج المستخدَم في الإحصاءات القوية. |
** مقدر إم (M-estimator)، النهج المستخدَم في الإحصاءات القوية. |
||
**[[طريقة العزوم (إحصاء)|طريقة العزوم]] |
**[[طريقة العزوم (إحصاء)|طريقة العزوم]] (Method of moments)، طريقة أخرى لإيجاد [[معلمة إحصائية|معالم]] التوزيع. |
||
** طريقة العزوم المعَمَمة (Generalized method of moments) طرق متصلة بالمعادلة الاحتمالية في تقدير الاحتمال الأرجح. |
** طريقة العزوم المعَمَمة (Generalized method of moments) طرق متصلة بالمعادلة الاحتمالية في تقدير الاحتمال الأرجح. |
||
** تقدير مسافة الحد الأدنى |
** تقدير مسافة الحد الأدنى |
||
سطر 77: | سطر 77: | ||
| jstor = 2339378 |
| jstor = 2339378 |
||
}} |
}} |
||
* {{استشهاد بكتاب |
|||
* {{مرجع كتاب |
|||
| مؤلف = Einicke, G.A. |
| مؤلف = Einicke, G.A. |
||
| سنة = 2012 |
| سنة = 2012 |
||
سطر 86: | سطر 86: | ||
| مسار = http://www.intechopen.com/books/smoothing-filtering-and-prediction-estimating-the-past-present-and-future|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191210084616/https://www.intechopen.com/books/smoothing-filtering-and-prediction-estimating-the-past-present-and-future|تاريخ أرشيف=2019-12-10}} |
| مسار = http://www.intechopen.com/books/smoothing-filtering-and-prediction-estimating-the-past-present-and-future|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191210084616/https://www.intechopen.com/books/smoothing-filtering-and-prediction-estimating-the-past-present-and-future|تاريخ أرشيف=2019-12-10}} |
||
* {{cite journal |last=Ferguson |first=Thomas S. |title=An inconsistent maximum likelihood estimate |journal=Journal of the American Statistical Association |volume=77 |issue=380 |year=1982 |pages=831–834 |jstor=2287314 }} |
* {{cite journal |last=Ferguson |first=Thomas S. |title=An inconsistent maximum likelihood estimate |journal=Journal of the American Statistical Association |volume=77 |issue=380 |year=1982 |pages=831–834 |jstor=2287314 }} |
||
* {{استشهاد بكتاب |
|||
* {{مرجع كتاب |
|||
| الأخير = Ferguson | الأول = Thomas S. |
| الأخير = Ferguson | الأول = Thomas S. |
||
| عنوان = A course in large sample theory |
| عنوان = A course in large sample theory |
||
سطر 93: | سطر 93: | ||
| الرقم المعياري = 0-412-04371-8 |
| الرقم المعياري = 0-412-04371-8 |
||
}} |
}} |
||
* {{استشهاد بكتاب |
|||
* {{مرجع كتاب |
|||
| الأخير = Hald | الأول = Anders | وصلة مؤلف=Anders Hald |
| الأخير = Hald | الأول = Anders | وصلة مؤلف=Anders Hald |
||
| عنوان = A history of mathematical statistics from 1750 to 1930 |
| عنوان = A history of mathematical statistics from 1750 to 1930 |
||
سطر 130: | سطر 130: | ||
| pages = 153–171 |
| pages = 153–171 |
||
}} |
}} |
||
* {{استشهاد بكتاب |
|||
* {{مرجع كتاب |
|||
| الأخير1 = Le Cam | الأول1 = Lucien |
| الأخير1 = Le Cam | الأول1 = Lucien |
||
| الأخير2 = Lo Yang | الأول2 = Grace |
| الأخير2 = Lo Yang | الأول2 = Grace |
||
سطر 140: | سطر 140: | ||
| ref = CITEREFLeCam2000 |
| ref = CITEREFLeCam2000 |
||
}} |
}} |
||
* {{استشهاد بكتاب |
|||
* {{مرجع كتاب |
|||
| الأخير = Le Cam | الأول = Lucien |
| الأخير = Le Cam | الأول = Lucien |
||
| عنوان = Asymptotic methods in statistical decision theory |
| عنوان = Asymptotic methods in statistical decision theory |
||
سطر 147: | سطر 147: | ||
| الرقم المعياري = 0-387-96307-3 |
| الرقم المعياري = 0-387-96307-3 |
||
}} |
}} |
||
* {{استشهاد بكتاب |
|||
* {{مرجع كتاب |
|||
| الأخير1 = Lehmann | الأول1 = Erich L. | وصلة مؤلف = Erich Leo Lehmann |
| الأخير1 = Lehmann | الأول1 = Erich L. | وصلة مؤلف = Erich Leo Lehmann |
||
| الأخير2 = Casella | الأول2 = George |
| الأخير2 = Casella | الأول2 = George |
||
سطر 156: | سطر 156: | ||
| ref = CITEREFLehamnnCasella1998 |
| ref = CITEREFLehamnnCasella1998 |
||
}} |
}} |
||
* {{استشهاد بكتاب |
|||
* {{مرجع كتاب |
|||
| الأخير1 = Newey | الأول1 = Whitney K. |
| الأخير1 = Newey | الأول1 = Whitney K. |
||
| الأخير2 = McFadden | الأول2 = Daniel | وصلة مؤلف2 = Daniel McFadden |
| الأخير2 = McFadden | الأول2 = Daniel | وصلة مؤلف2 = Daniel McFadden |
||
سطر 168: | سطر 168: | ||
| ref = CITEREFNeweyMcFadden1994 |
| ref = CITEREFNeweyMcFadden1994 |
||
}} |
}} |
||
* {{ |
* {{استشهاد بكتاب |عنوان=Parametric statistical theory |الأخير1=Pfanzagl |الأول1=Johann |others=with the assistance of R. Hamböker |سنة=1994 |ناشر=Walter de Gruyter |مكان=Berlin, DE |
||
|الرقم المعياري=3-11-013863-8 |صفحات=207–208 |ref=harv }} |
|الرقم المعياري=3-11-013863-8 |صفحات=207–208 |ref=harv }} |
||
* {{cite journal |
* {{cite journal |
||
سطر 181: | سطر 181: | ||
| ref = CITEREFPratt1976 |
| ref = CITEREFPratt1976 |
||
}} |
}} |
||
* {{ |
* {{استشهاد بكتاب |مؤلف=Ruppert, David |عنوان=Statistics and Data Analysis for Financial Engineering |ناشر=Springer |سنة=2010 |الرقم المعياري=978-1-4419-7786-1 |صفحة=98 |مسار=http://books.google.com/books?id=i2bD50PbIikC&pg=PA98 |ref=CITEREFRuppert2010 }} |
||
* {{cite journal |
* {{cite journal |
||
| doi = 10.1214/aos/1176343456 |
| doi = 10.1214/aos/1176343456 |
||
سطر 204: | سطر 204: | ||
| ref = CITEREFStigler1978 |
| ref = CITEREFStigler1978 |
||
}} |
}} |
||
* {{استشهاد بكتاب |
|||
* {{مرجع كتاب |
|||
| الأخير = Stigler | الأول = Stephen M. |
| الأخير = Stigler | الأول = Stephen M. |
||
| عنوان = The history of statistics: the measurement of uncertainty before 1900 |
| عنوان = The history of statistics: the measurement of uncertainty before 1900 |
||
سطر 212: | سطر 212: | ||
| ref = CITEREFStigler1986 |
| ref = CITEREFStigler1986 |
||
}} |
}} |
||
* {{استشهاد بكتاب |
|||
* {{مرجع كتاب |
|||
| الأخير = Stigler | الأول = Stephen M. |
| الأخير = Stigler | الأول = Stephen M. |
||
| عنوان = Statistics on the table: the history of statistical concepts and methods |
| عنوان = Statistics on the table: the history of statistical concepts and methods |
||
سطر 220: | سطر 220: | ||
| ref = CITEREFStigler1999 |
| ref = CITEREFStigler1999 |
||
}} |
}} |
||
* {{استشهاد بكتاب |
|||
* {{مرجع كتاب |
|||
| الأخير = van der Vaart | الأول = Aad W. |
| الأخير = van der Vaart | الأول = Aad W. |
||
| عنوان = Asymptotic Statistics |
| عنوان = Asymptotic Statistics |
نسخة 01:48، 6 مايو 2020
في الإحصاء، التقدير حسب القيمة العليا لدالة الإمكان أو تقدير الاحتمال الأرجح أو الإمكانية القصوى هو طريقة لتقدير معاملات النموذج الإحصائي وإيجاده لمجموعة من البيانات، وذلك بتقدير أوسطة لهذا النموذج.[1][2][3] عند تطبيقها على مجموعة من البيانات وإعطاء نموذج إحصائي، يقدم تقدير الاحتمال الأرجح تقديرات لنموذج المُعاملات.
تتوافق طريقة الاحتمال الأرجح مع العديد من طرق التقدير المعروفة في الإحصائيات فعلى سبيل المثال، يمكن للمرء أن يهتم بارتفاع أنثى زرافة بالغة، ولكن غير قادر على قياس ارتفاع كل زرافة في السكان بسبب قيود التكلفة أو الوقت. بافتراض أن الارتفاعات يوزَّع توزيع (غاوسي) طبيعي مع العلم ان المتوسط والتباين غير المعروف، يمكن تقدير المتوسط والتباين من خلال تقدير الاحتمال الأرجح (MLE) من خلال معرفة ارتفاع بعض العينات من المجموع الكلي للسرب. يتم تقدير الاحتمال الأرجح عن طريق أخذ المتوسط والتباين كمُعاملات وإيجاد قيم معاملة محددة التي تجعل النتائج الملحوظة الأكثر احتمالاً (حسب النموذج).
بشكلٍ عام، لمجموعة محددة من البيانات والنموذج الإحصائي الأساسي، تختار طريقة الاحتمال الأرجح قِيَم نموذج المعاملات الذي يُنتج توزيعًا يعطي البيانات المرصودة أكبر احتمال؛ أي المعاملات التي تزيد وظيفة الاحتمال). يعطي تقدير الاحتمال الأرجح مقاربة موحدة إلى التقدير، وهي محددة جيدًا في حالة التوزيع الطبيعي والعديد من المشكلات الأخرى. ومع ذلك، في بعض المشكلات المعقدة، تحدث الصعوبات: في مثل تلك المشكلات، فمُقدرات الاحتمال الأرجح غير مناسبة أو غير موجودة.
انظر أيضًا
- هامش الخطأ
- بعض طرق التقدير الأخرى
- الاحتمال الأرجح المقيد (Restricted maximum likelihood)، تنوع استخدام وظيفة الاحتمال المحسوبة من مجموعة بيانات محوَّلة.
- مقدر شبه الاحتمال الأرجح (Quasi-maximum likelihood)، مقدر تقدير الاحتمال الأرجح غير المحدد، ولكن لا يزال متسق.
- الحد الأقصى لتقدير الاستدلال، من أجل التناقض في طريقة حساب مقدرات عند افترض معرفة مسبقة.
- طريقة الدعم (Method of support)، الاختلاف في أسلوب الاحتمال الأرجح.
- مقدر إم (M-estimator)، النهج المستخدَم في الإحصاءات القوية.
- طريقة العزوم (Method of moments)، طريقة أخرى لإيجاد معالم التوزيع.
- طريقة العزوم المعَمَمة (Generalized method of moments) طرق متصلة بالمعادلة الاحتمالية في تقدير الاحتمال الأرجح.
- تقدير مسافة الحد الأدنى
- تقدير التباعد الأقصى (Maximum spacing estimation)، طريقة متصلة وهي أكثر متانة في العديد من المواقف.
- المفاهيم المتصلة:
- صائد معلومات (Fisher information)، مصفوفات المعلومات، علاقتها بالمصفوفة المتباينة لتقدير الاحتمال الأرجح
- وظيفة الاحتمال، (Likelihood function)، وصف ما هي وظائف الاحتمال.
- متوسط خطأ التربيعية (Mean squared error)، مقياس مدى جودة مقدر معامل توزيعي هو (مقدر الاحتمال الأرجح أو بعض المقدرات الأخرى).
- المُقدَّر النهائي (Extremum estimator)، فئة أعم من المقدرات التي تنتمي إلى تقدير الاحتمال الأرجح.
- نظرية راو بلاكويل (Rao–Blackwell theorem)، وهي النتيجة التي تسفر عن العملية من أجل العثور على أفضل وجه ممكن لمقدر غير متحيز (بمعنى وجود الحد الأدنى من متوسط خطأ التربيعية (mean squared error). تقدير الاحتمال الأرجح غالبًا يكون بداية جيدة للعملية
- الإحصائية الكافية، وظيفة البيانات التي يمكن من خلالها اعتماد تقدير الاحتمال الأرجح (إذا وُجِدت وكانت فريدة) على البيانات.
- بي أتش أتش أتش الخوارزمية (BHHH algorithm) هي خوارزمية التحسين غير الخطية التي تحظى بشعبية لتقديرات الاحتمال الارجح.
المراجع
- ^ "معلومات عن تقدير الاحتمال على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it". thes.bncf.firenze.sbn.it. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.
- ^ "معلومات عن تقدير الاحتمال على موقع treccani.it". treccani.it. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.
- ^ "معلومات عن تقدير الاحتمال على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 2019-12-15.
كتابات أخرى
- Aldrich، John (1997). "R. A. Fisher and the making of maximum likelihood 1912–1922". Statistical Science. ج. 12 ع. 3: 162–176. DOI:10.1214/ss/1030037906. MR:1617519.
{{استشهاد بدورية محكمة}}
: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link) - Andersen, Erling B. (1970); "Asymptotic Properties of Conditional Maximum Likelihood Estimators", Journal of the Royal Statistical Society B 32, 283–301
- Andersen, Erling B. (1980); Discrete Statistical Models with Social Science Applications, North Holland, 1980
- Basu, Debabrata (1988); Statistical Information and Likelihood : A Collection of Critical Essays by Dr. D. Basu; in Ghosh, Jayanta K., editor; Lecture Notes in Statistics, Volume 45, Springer-Verlag, 1988
- Cox، David R.؛ Snell، E. Joyce (1968). "A general definition of residuals". Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological): 248–275. JSTOR:2984505.
{{استشهاد بدورية محكمة}}
: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link) - Edgeworth، Francis Y. (1908). "On the probable errors of frequency-constants". Journal of the Royal Statistical Society. ج. 71 ع. 3: 499–512. DOI:10.2307/2339293. JSTOR:2339293.
{{استشهاد بدورية محكمة}}
: الوسيط غير المعروف|month=
تم تجاهله (مساعدة) - Edgeworth، Francis Y. (1908). "On the probable errors of frequency-constants". Journal of the Royal Statistical Society. ج. 71 ع. 4: 651–678. DOI:10.2307/2339378. JSTOR:2339378.
{{استشهاد بدورية محكمة}}
: الوسيط غير المعروف|month=
تم تجاهله (مساعدة) - Einicke, G.A. (2012). Smoothing, Filtering and Prediction: Estimating the Past, Present and Future. Rijeka, Croatia: Intech. مؤرشف من الأصل في 2019-12-10.
- Ferguson، Thomas S. (1982). "An inconsistent maximum likelihood estimate". Journal of the American Statistical Association. ج. 77 ع. 380: 831–834. JSTOR:2287314.
- Ferguson، Thomas S. (1996). A course in large sample theory. Chapman & Hall.
- Hald، Anders (1998). A history of mathematical statistics from 1750 to 1930. New York, NY: Wiley.
{{استشهاد بكتاب}}
: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link) - Hald، Anders (1999). "On the history of maximum likelihood in relation to inverse probability and least squares". Statistical Science. ج. 14 ع. 2: 214–222. JSTOR:2676741.
{{استشهاد بدورية محكمة}}
: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link) - Kano، Yutaka (1996). "Third-order efficiency implies fourth-order efficiency". Journal of the Japan Statistical Society. ج. 26: 101–117.
{{استشهاد بدورية محكمة}}
: الوسيط|ref=harv
غير صالح (مساعدة) - Le Cam، Lucien (1990). "Maximum likelihood — an introduction". ISI Review. ج. 58 ع. 2: 153–171.
- Le Cam، Lucien؛ Lo Yang، Grace (2000). Asymptotics in statistics: some basic concepts (ط. Second). Springer.
- Le Cam، Lucien (1986). Asymptotic methods in statistical decision theory. Springer-Verlag.
- Lehmann، Erich L.؛ Casella، George (1998). Theory of Point Estimation, 2nd ed. Springer.
- Newey، Whitney K.؛ McFadden، Daniel (1994). "Chapter 35: Large sample estimation and hypothesis testing". في Engle، Robert؛ McFadden، Dan (المحررون). Handbook of Econometrics, Vol.4. Elsevier Science. ص. 2111–2245.
{{استشهاد بكتاب}}
: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link) - Pfanzagl، Johann (1994). Parametric statistical theory. with the assistance of R. Hamböker. Berlin, DE: Walter de Gruyter. ص. 207–208.
{{استشهاد بكتاب}}
: الوسيط|ref=harv
غير صالح (مساعدة) - Pratt، John W. (1976). "F. Y. Edgeworth and R. A. Fisher on the efficiency of maximum likelihood estimation". The Annals of Statistics. ج. 4 ع. 3: 501–514. DOI:10.1214/aos/1176343457. JSTOR:2958222.
{{استشهاد بدورية محكمة}}
: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link) - Ruppert, David (2010). Statistics and Data Analysis for Financial Engineering. Springer. ص. 98.
- Savage، Leonard J. (1976). "On rereading R. A. Fisher". The Annals of Statistics. ج. 4 ع. 3: 441–500. DOI:10.1214/aos/1176343456. JSTOR:2958221.
{{استشهاد بدورية محكمة}}
: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link) - Stigler، Stephen M. (1978). "Francis Ysidro Edgeworth, statistician". Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General). ج. 141 ع. 3: 287–322. DOI:10.2307/2344804. JSTOR:2344804.
{{استشهاد بدورية محكمة}}
: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link) - Stigler، Stephen M. (1986). The history of statistics: the measurement of uncertainty before 1900. Harvard University Press.
{{استشهاد بكتاب}}
: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link) - Stigler، Stephen M. (1999). Statistics on the table: the history of statistical concepts and methods. Harvard University Press.
{{استشهاد بكتاب}}
: صيانة الاستشهاد: ref duplicates default (link) - van der Vaart، Aad W. (1998). Asymptotic Statistics.
وصلات خارجية
- Maximum Likelihood Estimation Primer (an excellent tutorial)
- Implementing MLE for your own likelihood function using R
- A selection of likelihood functions in R
- "Tutorial on maximum likelihood estimation". Journal of Mathematical Psychology.
في كومنز صور وملفات عن: تقدير حسب القيمة العليا لدالة الإمكان |