دالتان سقفية وأرضية: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
عبد الجليل 09 (نقاش | مساهمات) وسوم: تحرير من المحمول تعديل ويب محمول تعديل المحمول المتقدم |
ط بوت:إصلاح تحويلات القوالب |
||
سطر 9: | سطر 9: | ||
استعمل [[كارل فريدريش غاوس]] في عام 1808 رمز المعقوفتين [x] للدلالة على الجزء الصحيح في برهانه الثالث لمبرهنة [[تقابل تربيعي|التربيعية التبادلية]]. بقي هذا الرمز هو المرجع حتى أدخل [[كينيث ايفرسون]] في عام 1962 الكلمتين الإنجليزيتين ''Floor'' و ''Ceiling'' مع الرمزين الدالين عليهما <math>\rfloor </math>''x''<math>\lfloor </math> و <math>\rceil </math>''x''<math>\lceil </math> في كتاب له تحت عنوان ''لغة البرمجة'' |
استعمل [[كارل فريدريش غاوس]] في عام 1808 رمز المعقوفتين [x] للدلالة على الجزء الصحيح في برهانه الثالث لمبرهنة [[تقابل تربيعي|التربيعية التبادلية]]. بقي هذا الرمز هو المرجع حتى أدخل [[كينيث ايفرسون]] في عام 1962 الكلمتين الإنجليزيتين ''Floor'' و ''Ceiling'' مع الرمزين الدالين عليهما <math>\rfloor </math>''x''<math>\lfloor </math> و <math>\rceil </math>''x''<math>\lceil </math> في كتاب له تحت عنوان ''لغة البرمجة'' |
||
(''A Programming Language'').<ref>{{ |
(''A Programming Language'').<ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=A Programming Language|تاريخ=1962|ناشر=|مؤلف1=Iverson, Kenneth E|مؤلف2=|editor1=|لغة=|مكان=|الأول=|via=|عمل=|صفحة=12}}</ref> |
||
=== أمثلة=== |
=== أمثلة=== |
||
سطر 15: | سطر 15: | ||
! قيمة ما ل ''x'' |
! قيمة ما ل ''x'' |
||
! الجزء الصحيح <math>\lfloor x\rfloor</math> |
! الجزء الصحيح <math>\lfloor x\rfloor</math> |
||
! السقف |
! السقف <math>\lceil x\rceil</math> |
||
! الجزء الكسري <math> \{ x \} </math> |
! الجزء الكسري <math> \{ x \} </math> |
||
|- |
|- |
||
سطر 39: | سطر 39: | ||
|} |
|} |
||
== التعريف |
== التعريف والخصائص== |
||
==تطبيقات== |
==تطبيقات== |
||
===ثابتة أويلر=== |
===ثابتة أويلر=== |
||
هناك صيغ رياضياتية تتعلق [[ثابتة أويلر-ماسكيروني|بثابتة أويلر]] γ = 0.57721 56649 ... تحتوي على دالتي |
هناك صيغ رياضياتية تتعلق [[ثابتة أويلر-ماسكيروني|بثابتة أويلر]] γ = 0.57721 56649 ... تحتوي على دالتي الجزء الصحيح والسقف. على سبيل المثال<ref>These formulas are from the Wikipedia article [[ثابتة أويلر-ماسكيروني|Euler's constant]], which has many more.</ref> |
||
:<math>\gamma =\int_1^\infty\left({1\over\lfloor x\rfloor}-{1\over x}\right)\,dx,</math> |
:<math>\gamma =\int_1^\infty\left({1\over\lfloor x\rfloor}-{1\over x}\right)\,dx,</math> |
||
سطر 65: | سطر 65: | ||
إذا كان n عددا صحيحا موجبا، أثبت أن: |
إذا كان n عددا صحيحا موجبا، أثبت أن: |
||
(i) |
(i) <math>\left\lfloor\tfrac{n}{3}\right\rfloor + \left\lfloor\tfrac{n+2}{6}\right\rfloor + \left\lfloor\tfrac{n+4}{6}\right\rfloor = \left\lfloor\tfrac{n}{2}\right\rfloor + \left\lfloor\tfrac{n+3}{6}\right\rfloor, |
||
</math> |
</math> |
||
(ii) |
(ii) <math>\left\lfloor\tfrac12 + \sqrt{n+\tfrac12}\right\rfloor = \left\lfloor\tfrac12 + \sqrt{n+\tfrac14}\right\rfloor, |
||
</math> |
</math> |
||
(iii) |
(iii) <math>\left\lfloor\sqrt{n}+ \sqrt{n+1}\right\rfloor = \left\lfloor \sqrt{4n+2}\right\rfloor. |
||
</math> |
</math> |
||
نسخة 02:47، 6 مايو 2020
في الرياضيات وفي علم الحاسوب، دالتا الجزء الصحيح والسقف، (بالإنجليزية: Floor and ceiling functions) تربطا عددا حقيقيا ما بأكبر عدد صحيح سابق أو أصغر عدد صحيح تابع على التوالي، حيث:
- الجزء الصحيح لعدد حقيقي ما x هو أكبر عدد صحيح ليس أكبر من x. فصحيح العدد 2.6 هو 2 ، أى أكبر عدد صحيح ليس أكبر من 2.6 .
- بينما سقف العدد الحقيقي x فهو أصغر عدد صحيح ولكن ليس أصغر من x. فسقف العدد 2.15 هو 3 ، أي أصغر عدد صحيح ليس أصغر من 2.15.
الرموز المستعملة
استعمل كارل فريدريش غاوس في عام 1808 رمز المعقوفتين [x] للدلالة على الجزء الصحيح في برهانه الثالث لمبرهنة التربيعية التبادلية. بقي هذا الرمز هو المرجع حتى أدخل كينيث ايفرسون في عام 1962 الكلمتين الإنجليزيتين Floor و Ceiling مع الرمزين الدالين عليهما x و x في كتاب له تحت عنوان لغة البرمجة
(A Programming Language).[1]
أمثلة
قيمة ما ل x | الجزء الصحيح | السقف | الجزء الكسري |
---|---|---|---|
12/5 = 2.4 | 2 | 3 | 2/5 = 0.4 |
2.7 | 2 | 3 | 0.7 |
0.3 | |||
0 |
التعريف والخصائص
تطبيقات
ثابتة أويلر
هناك صيغ رياضياتية تتعلق بثابتة أويلر γ = 0.57721 56649 ... تحتوي على دالتي الجزء الصحيح والسقف. على سبيل المثال[2]
و
دالة زيتا لريمان (ζ)
معضلات حلت
طرح رامانجن المعضلة التالية لجريدة للجمعية الرياضياتية الهندية.[3]
إذا كان n عددا صحيحا موجبا، أثبت أن:
(i)
(ii)
(iii)
معضلات لم تحل بعد
انظر إلى معضلة ويرينغ.
مراجع
- ^ Iverson, Kenneth E (1962). A Programming Language. ص. 12.
- ^ These formulas are from the Wikipedia article Euler's constant, which has many more.
- ^ Ramanujan, Question 723, Papers p. 332
وصلات خارجية
في كومنز صور وملفات عن: دالتان سقفية وأرضية |