دالتان سقفية وأرضية: الفرق بين النسختين

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
وسوم: تحرير من المحمول تعديل ويب محمول تعديل المحمول المتقدم
JarBot (نقاش | مساهمات)
ط بوت:إصلاح تحويلات القوالب
سطر 9: سطر 9:
استعمل [[كارل فريدريش غاوس]] في عام 1808 رمز المعقوفتين [x] للدلالة على الجزء الصحيح في برهانه الثالث لمبرهنة [[تقابل تربيعي|التربيعية التبادلية]]. بقي هذا الرمز هو المرجع حتى أدخل [[كينيث ايفرسون]] في عام 1962 الكلمتين الإنجليزيتين ''Floor'' و ''Ceiling'' مع الرمزين الدالين عليهما <math>\rfloor </math>''x''<math>\lfloor </math> و <math>\rceil </math>''x''<math>\lceil </math> في كتاب له تحت عنوان ''لغة البرمجة''
استعمل [[كارل فريدريش غاوس]] في عام 1808 رمز المعقوفتين [x] للدلالة على الجزء الصحيح في برهانه الثالث لمبرهنة [[تقابل تربيعي|التربيعية التبادلية]]. بقي هذا الرمز هو المرجع حتى أدخل [[كينيث ايفرسون]] في عام 1962 الكلمتين الإنجليزيتين ''Floor'' و ''Ceiling'' مع الرمزين الدالين عليهما <math>\rfloor </math>''x''<math>\lfloor </math> و <math>\rceil </math>''x''<math>\lceil </math> في كتاب له تحت عنوان ''لغة البرمجة''


(''A Programming Language'').<ref>{{Cite book|title=A Programming Language|date=1962|publisher=|author1=Iverson, Kenneth E|author2=|editor1=|language=|place=|first=|via=|العمل=|page=12}}</ref>
(''A Programming Language'').<ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=A Programming Language|تاريخ=1962|ناشر=|مؤلف1=Iverson, Kenneth E|مؤلف2=|editor1=|لغة=|مكان=|الأول=|via=|عمل=|صفحة=12}}</ref>


=== أمثلة===
=== أمثلة===
سطر 15: سطر 15:
! قيمة ما ل ''x''
! قيمة ما ل ''x''
! الجزء الصحيح <math>\lfloor x\rfloor</math>
! الجزء الصحيح <math>\lfloor x\rfloor</math>
! السقف <math>\lceil x\rceil</math>
! السقف <math>\lceil x\rceil</math>
! الجزء الكسري <math> \{ x \} </math>
! الجزء الكسري <math> \{ x \} </math>
|-
|-
سطر 39: سطر 39:
|}
|}


== التعريف و الخصائص==
== التعريف والخصائص==
==تطبيقات==
==تطبيقات==
===ثابتة أويلر===
===ثابتة أويلر===
هناك صيغ رياضياتية تتعلق [[ثابتة أويلر-ماسكيروني|بثابتة أويلر]] γ = 0.57721 56649 ... تحتوي على دالتي الجزء الصحيح و السقف. على سبيل المثال<ref>These formulas are from the Wikipedia article [[ثابتة أويلر-ماسكيروني|Euler's constant]], which has many more.</ref>
هناك صيغ رياضياتية تتعلق [[ثابتة أويلر-ماسكيروني|بثابتة أويلر]] γ = 0.57721 56649 ... تحتوي على دالتي الجزء الصحيح والسقف. على سبيل المثال<ref>These formulas are from the Wikipedia article [[ثابتة أويلر-ماسكيروني|Euler's constant]], which has many more.</ref>


:<math>\gamma =\int_1^\infty\left({1\over\lfloor x\rfloor}-{1\over x}\right)\,dx,</math>
:<math>\gamma =\int_1^\infty\left({1\over\lfloor x\rfloor}-{1\over x}\right)\,dx,</math>
سطر 65: سطر 65:
إذا كان n عددا صحيحا موجبا، أثبت أن:
إذا كان n عددا صحيحا موجبا، أثبت أن:


(i) &nbsp; &nbsp; <math>\left\lfloor\tfrac{n}{3}\right\rfloor + \left\lfloor\tfrac{n+2}{6}\right\rfloor + \left\lfloor\tfrac{n+4}{6}\right\rfloor = \left\lfloor\tfrac{n}{2}\right\rfloor + \left\lfloor\tfrac{n+3}{6}\right\rfloor,
(i) &nbsp; &nbsp; <math>\left\lfloor\tfrac{n}{3}\right\rfloor + \left\lfloor\tfrac{n+2}{6}\right\rfloor + \left\lfloor\tfrac{n+4}{6}\right\rfloor = \left\lfloor\tfrac{n}{2}\right\rfloor + \left\lfloor\tfrac{n+3}{6}\right\rfloor,
</math>
</math>


(ii) &nbsp; &nbsp; <math>\left\lfloor\tfrac12 + \sqrt{n+\tfrac12}\right\rfloor = \left\lfloor\tfrac12 + \sqrt{n+\tfrac14}\right\rfloor,
(ii) &nbsp; &nbsp; <math>\left\lfloor\tfrac12 + \sqrt{n+\tfrac12}\right\rfloor = \left\lfloor\tfrac12 + \sqrt{n+\tfrac14}\right\rfloor,
</math>
</math>


(iii) &nbsp; &nbsp; <math>\left\lfloor\sqrt{n}+ \sqrt{n+1}\right\rfloor = \left\lfloor \sqrt{4n+2}\right\rfloor.
(iii) &nbsp; &nbsp; <math>\left\lfloor\sqrt{n}+ \sqrt{n+1}\right\rfloor = \left\lfloor \sqrt{4n+2}\right\rfloor.
</math>
</math>



نسخة 02:47، 6 مايو 2020

دالة الجزء الصحيح
دالة السقف

في الرياضيات وفي علم الحاسوب، دالتا الجزء الصحيح والسقف، (بالإنجليزية: Floor and ceiling functions)‏ تربطا عددا حقيقيا ما بأكبر عدد صحيح سابق أو أصغر عدد صحيح تابع على التوالي، حيث:

  • الجزء الصحيح لعدد حقيقي ما x هو أكبر عدد صحيح ليس أكبر من x. فصحيح العدد 2.6 هو 2 ، أى أكبر عدد صحيح ليس أكبر من 2.6 .
  • بينما سقف العدد الحقيقي x فهو أصغر عدد صحيح ولكن ليس أصغر من x. فسقف العدد 2.15 هو 3 ، أي أصغر عدد صحيح ليس أصغر من 2.15.

الرموز المستعملة

استعمل كارل فريدريش غاوس في عام 1808 رمز المعقوفتين [x] للدلالة على الجزء الصحيح في برهانه الثالث لمبرهنة التربيعية التبادلية. بقي هذا الرمز هو المرجع حتى أدخل كينيث ايفرسون في عام 1962 الكلمتين الإنجليزيتين Floor و Ceiling مع الرمزين الدالين عليهما x و x في كتاب له تحت عنوان لغة البرمجة

(A Programming Language).[1]

أمثلة

قيمة ما ل x الجزء الصحيح السقف الجزء الكسري
12/5 = 2.4 2 3 2/5 = 0.4
2.7 2 3 0.7
0.3
0

التعريف والخصائص

تطبيقات

ثابتة أويلر

هناك صيغ رياضياتية تتعلق بثابتة أويلر γ = 0.57721 56649 ... تحتوي على دالتي الجزء الصحيح والسقف. على سبيل المثال[2]

و

دالة زيتا لريمان (ζ)

معضلات حلت

طرح رامانجن المعضلة التالية لجريدة للجمعية الرياضياتية الهندية.[3]

إذا كان n عددا صحيحا موجبا، أثبت أن:

(i)    

(ii)    

(iii)    

معضلات لم تحل بعد

انظر إلى معضلة ويرينغ.

مراجع

  1. ^ Iverson, Kenneth E (1962). A Programming Language. ص. 12.
  2. ^ These formulas are from the Wikipedia article Euler's constant, which has many more.
  3. ^ Ramanujan, Question 723, Papers p. 332

وصلات خارجية