مؤثر لابلاس: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
عبد الجليل 09 (نقاش | مساهمات) لا ملخص تعديل وسوم: تحرير من المحمول تعديل ويب محمول تعديل المحمول المتقدم |
عبد الجليل 09 (نقاش | مساهمات) لا ملخص تعديل وسوم: تحرير من المحمول تعديل ويب محمول تعديل المحمول المتقدم |
||
سطر 1: | سطر 1: | ||
{{تفاضل وتكامل}} |
{{تفاضل وتكامل}} |
||
'''مؤثر لابلاس''' أو '''لابلاسيان''' {{إنج|Laplace operator}} ورمزه <math>\nabla^2</math> أو <math>\Delta</math> إحدى [[مؤثر تفاضلي|المؤثرات التفاضلية]] وهو من المؤثرات المهمة في مجال [[تفاضل شعاعي|حساب المتجهات]] وكذلك [[حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات]] وسمى المؤثر بهذا الاسم عرفاناً للعالم الرياضياتي الفرنسي [[بيير لابلاس]]<ref>المشتقات</ref> |
'''مؤثر لابلاس''' أو '''لابلاسيان''' {{إنج|Laplace operator أو Laplacian}} ورمزه <math>\nabla^2</math> أو <math>\Delta</math> إحدى [[مؤثر تفاضلي|المؤثرات التفاضلية]] وهو من المؤثرات المهمة في مجال [[تفاضل شعاعي|حساب المتجهات]] وكذلك [[حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات]] وسمى المؤثر بهذا الاسم عرفاناً للعالم الرياضياتي الفرنسي [[بيير لابلاس]]<ref>المشتقات</ref> |
||
== التعريف == |
== التعريف == |
نسخة 15:30، 18 يوليو 2020
جزء من سلسلة مقالات حول |
التفاضل والتكامل |
---|
بوابة رياضيات |
مؤثر لابلاس أو لابلاسيان (بالإنجليزية: Laplace operator أو Laplacian) ورمزه أو إحدى المؤثرات التفاضلية وهو من المؤثرات المهمة في مجال حساب المتجهات وكذلك حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وسمى المؤثر بهذا الاسم عرفاناً للعالم الرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس[1]
التعريف
وفقا لتعريف لابلاس تمثل "نابلا" () معدل تغير دالة بالنسبة لتغير في إحداثيات المكان، أي تدرج دالة ()؛ و " " تمثل عملية التباعد (يجب الانتباه إلى أن "" تشير إلى عملية ضرب قياسي وليس عملية ضرب العادية). ويعبر عن هذا التعريف بالصياغة الرياضية كالتالي:
- ;
واللابلاسيان مؤثر تفاضلي يعمل على قيمة سلمية وينتج عنه كذلك قيمة سلمية.
لابلاسيان في الإحداثيات
في بعدين 2د
يعطى اللابلاسيان في إحدايات من بعدين (x,y)حسب العلاقة:
حيث أن x و y المتغيران القياسيين في الإحداثيات الديكارتية لـمستوي xy.
أما في الإحداثيات القطبية,
في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد 3د
(هنا على غير المألوف θ تعبر عن زاوية السمت فيما تعبر φ عن زاوية سمت الرأس).
في الشكل العام من الإحداثيات الانحنائية ():
اقرأ أيضا
مراجع
- ^ المشتقات