دالة موجية: الفرق بين النسختين

[مراجعة غير مفحوصة]

تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى

مضمن

نسخة 17:18، 8 ديسمبر 2010

تحتل الدالة الموجية أو دالة الموجة مكانة مهمة في ميكانيكا الكم، حيث ينص مبدأ الارتياب على عدم قدرتنا على تحديد موضع وسرعة جسيم ما بدقة، لكن نعمد إلى دالة موجية مرافقة لكل جسيم حسب التصور الموجي الذي قدمه شرودنغر، وتقوم هذه الدالة الموجية بتحديد احتمال وجود الجسيم في أي نقطة من الفراغ التي يمكن للجسيم التواجد فيها. دالة الموجة هي أداة لوصف الجسيمات وحركتها وتآثرها مع جسيمات أخرى مثل الذرة أو نواة الذرة .

تصف الدالة الموجية في ميكانيكا الكم الحالة الكمومية إما لأحد الجسيمات الأولية أو لمجموعة من الجسيمات الأولية في الفراغ ،وتعين احتمال تواجده أو تواجدها في مكان معين. (احتمال تواجد جسيم في مكان معين يُعبر عنه في ميكانيكا الكم بعدد بين 1 (موجود 100%) وصفر (غير موجود 0 %). وطبقا لتفسير كوبنهاجن لميكانيكا الكم تحتوي الدالة الموجية على جميع المعلومات المتعلقة بالجسيم أو مجموعة الجسيمات. والدالة الموجية تكون حلا لإحدى معادلات شرودنجر التي يمكن صياغتها لوصف النظام المطلوب دراسته ، مثل الإلكترون في غلاف ذرة أو تشتت البرتونات على نواة الذرة ، وغيرها . ويمكن للمعادلة الموجية أن تصف الحالة الكمومية لجسيم أولى، واقع تحت تأثير خارجي (مثل حركة الإلكترون حول النواة في الذرة) أو حالة الإلكترون الحر.

تمثيل الجسيم بموجة

بينما تعطي فيزياء الموجة الوصف العام للمعادلة الموجية ، نقتصر هنا على وصف الدالة الموجية لجسيم . ونظرا لأن الدالة الموجية المستخدمة في هذا الغرض مركبة وليست حقيقية ، يرجع إلى أن الدالة الموجية لجسيم $\psi (\mathbf {r} ,t)$ ليس لها المعنى عند وصف شدة المجال الكهربائي $\mathbf {\mathrm {E} } (\mathbf {r} ,t)$ لموجة ضوئية طبقا للميكانيكا التقليدية أو في الديناميكا الكهرومغناطيسية .

تستخدم الدالة الموجية في ميكانيكا الكم لوصف الحالة الكمومية لنظام فيزيائي. ويمكن أن تتخذ الدالة الموجية $\psi (\mathbf {r} ,t)$ لجسيم كمومي صيغة موجة مستوية (لجسيم حر) ، على هيئة :

\psi (\mathbf {r} ,t)=A_{0}\cos \left(\omega t-\mathbf {k} \mathbf {r} \right)

,

حيث :

$\mathbf {r}$ متجه الوضع ,
$A_{0}$ مطال مركب ,
$\mathbf {k}$ متجه الموجة ،
$\omega$ التردد الزاوي .

وطبقا لشرودنجر تنتج الدوال الموجية كحلول لمعادلة شرودنجر ، أي أن الدالة الموجية يجب أن تكون حلا لمعادلة شرودنجر. وتوصف الخواص المختلفة لجسيم بواسطة عدة دوال موجية جزئية . وتبعا لصفات تحول الدالة الموجية طبقا لتحول لورينس يفرق الفيزيائي بين نظرية المجال الكمومي النسبي غير المتجة و نظرية المجال الكمومي الموتر .

شرط التوحيد واحتمال تواجد جسيم

بينما يمكن تحديد مكان جسم (مثل كرة ) في الميكانيكا التقليدية فإنه ليس من الممكن تحديد مكان جسيم $\mathbf {r}$ بدقة كاملة طبقا لعلاقة هايزنبرج مبدأ عدم التأكد عندما ننزل من المقاييس الكبيرة العينية (الكرة) إلى مقاييس الذرة والجسيمات تحت الذرية.

واطلاقا من تصور وجود جسيم كمومي فلا بد أن يكون موجودا في أي وقت ، ولهذا فلا بد أن تنطبق شرط التوحيد $\int _{\text{Raum}}^{}\psi \psi ^{*}\,\mathrm {d} V=1$ على دالته الموجية حيث أن ( $\psi *$ هي الدالة الموجية المرتبطة بدالته الموجية $\psi$ ).

وتصلنا تلك المعاملة إلى الاحتمال التفاضلي dP لوجود الجسيم عند النقطة $\mathbf {r} =(x,y,z)$ في عنصر الحجم

 $\mathrm {d} V\,=\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z$  anzutreffen:  $\mathrm {d} P(x,y,z)=\psi \psi ^{*}\,\mathrm {d} V$ .

Für eine normierte Wellenfunktion gibt das Betragsquadrat $|\psi |^{2}=\psi \psi *$ also die Wahrscheinlichkeitsdichte für den Aufenthalt am Ort $\mathbf {r}$ zur Zeit t an. Für Teilchen-Wellenfunktionen im Ortsraum ergibt die Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte über einen Ortsbereich (ein Intervall im Raum) die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen (z. B. Elektron) in diesem Raumbereich zu finden.

انظر أيضا

هذه بذرة مقالة عن الفيزياء أو موضوع فيزيائي بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

@@ سطر 24: / سطر 24: @@
 ==شرط التوحيد واحتمال تواجد جسيم==
-بينما يمكن تحديد مكان جسم  (مثل كرة ) في الميكانيكا التقليدية فإنه ليس من الممكن تحديد  مكان  [[جسيم أولي|جسيم]] <math>\mathbf{r}</math> بدقة كاملة طبقا لعلاقة هايزنبرج [[مبدأ عدم الدقة]] عندما ننزل من المقاييس الكبيرة العينية (الكرة) إلى مقاييس الذرة والجسيمات تحت الذرية.
+بينما يمكن تحديد مكان جسم  (مثل كرة ) في الميكانيكا التقليدية فإنه ليس من الممكن تحديد  مكان  [[جسيم أولي|جسيم]] <math>\mathbf{r}</math> بدقة كاملة طبقا لعلاقة هايزنبرج [[مبدأ عدم التأكد]] عندما ننزل من المقاييس الكبيرة العينية (الكرة) إلى مقاييس [[ذرة|الذرة]] والجسيمات تحت الذرية.
+واطلاقا من تصور وجود جسيم كمومي فلا بد أن يكون موجودا في أي وقت ، ولهذا فلا بد أن تنطبق شرط التوحيد
+<math> \int_{\text{Raum}}^{} \psi\psi^*\, \mathrm dV=1 </math>
+على دالته الموجية حيث أن (<math>\psi*</math> هي الدالة الموجية المرتبطة بدالته الموجية
+<math>\psi</math>).
+وتصلنا تلك المعاملة إلى الاحتمال التفاضلي ''dP'' لوجود الجسيم عند النقطة
-Ausgehend von der Existenz des Quantenteilchens muss es sich (zu jeder Zeit) irgendwo aufhalten, weshalb dessen Wellenfunktion die Normierungsbedingung <math> \int_{\text{Raum}}^{} \psi\psi^*\, \mathrm dV=1 </math> erfüllen muss (<math>\psi*</math> ist die komplex konjugierte Funktion zu <math>\psi</math>).
+<math>\mathbf{r}=(x, y, z)</math>
-Dies führt zur differentiellen Wahrscheinlichkeit ''dP'', das Teilchen am Ort <math>\mathbf{r}=(x, y, z)</math> im Volumenelement <math>\mathrm dV\, =\, \mathrm dx\, \mathrm dy\, \mathrm dz</math> anzutreffen: <math>\mathrm dP(x, y, z)=\psi\psi^*\, \mathrm dV</math>.
+في عنصر الحجم
+ <math>\mathrm dV\, =\, \mathrm dx\, \mathrm dy\, \mathrm dz</math> anzutreffen: <math>\mathrm dP(x, y, z)=\psi\psi^*\, \mathrm dV</math>.
 Für eine normierte Wellenfunktion gibt das Betragsquadrat <math>|\psi|^2=\psi\psi*</math> also die [[Wahrscheinlichkeitsdichte]] für den Aufenthalt am Ort <math>\mathbf{r}</math> zur Zeit ''t'' an.
 Für Teilchen-Wellenfunktionen im [[Ortsraum]] ergibt die Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte über einen Ortsbereich (ein [[Intervall (Mathematik)|Intervall]] im Raum) die [[Wahrscheinlichkeit]], ein Teilchen (z.&nbsp;B. Elektron) in diesem Raumbereich zu finden.
 == انظر أيضا ==