ملف:Rabbit Julia set with spine.svg
محتويات الصفحة غير مدعومة بلغات أخرى.
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
حجم معاينة PNG لذلك الملف ذي الامتداد SVG: 600 × 600 بكسل. الأبعاد الأخرى: 240 × 240 بكسل | 480 × 480 بكسل | 768 × 768 بكسل | 1٬024 × 1٬024 بكسل | 2٬048 × 2٬048 بكسل | 1٬000 × 1٬000 بكسل.
الملف الأصلي (ملف SVG، أبعاده 1٬000 × 1٬000 بكسل، حجم الملف: 1٫45 ميجابايت)
هذا ملف من ويكيميديا كومنز. معلومات من صفحة وصفه مبينة في الأسفل. كومنز مستودع ملفات ميديا ذو رخصة حرة. |
ملخص
الوصفRabbit Julia set with spine.svg |
English: Rabbit Julia set with spine |
التاريخ | |
المصدر | عمل شخصي |
المؤلف | Adam majewski |
إصدارات أخرى |
|
ترخيص
أنا، صاحب حقوق التأليف والنشر لهذا العمل، أنشر هذا العمل تحت الرخصة التالية:
هذا الملفُّ مُرخَّصٌ برخصة المشاع الإبداعي الدَّوليَّة المُلزِمة بنسب العمل إلى مُؤَلِّفه وبترخيص المُشتقَّات بالمثل 4.0.
- يحقُّ لك:
- مشاركة العمل – نسخ العمل وتوزيعه وبثُّه
- إعادة إنتاج العمل – تعديل العمل
- حسب الشروط التالية:
- نسب العمل إلى مُؤَلِّفه – يلزم نسب العمل إلى مُؤَلِّفه بشكل مناسب وتوفير رابط للرخصة وتحديد ما إذا أجريت تغييرات. بالإمكان القيام بذلك بأية طريقة معقولة، ولكن ليس بأية طريقة تشير إلى أن المرخِّص يوافقك على الاستعمال.
- الإلزام بترخيص المُشتقات بالمثل – إذا أعدت إنتاج المواد أو غيرت فيها، فيلزم أن تنشر مساهماتك المُشتقَّة عن الأصل تحت ترخيص الأصل نفسه أو تحت ترخيص مُتوافِقٍ معه.
Maxima CAS src code
/*
batch file for Maxima CAS
maxima
batch("r.mac")
*/
start:elapsed_run_time ();
kill(all);
remvalue(all);
/* --------------------------definitions of functions ------------------------------*/
f(z,c):=z*z+c; /* Complex quadratic map */
finverseplus(z,c):=sqrt(z-c)$
finverseminus(z,c):=-sqrt(z-c)$
/* */
fn(p, z, c) :=
if p=0 then z
elseif p=1 then f(z,c)
else f(fn(p-1, z, c),c)$
/*Standard polynomial F_p \, which roots are periodic z-points of period p and its divisors */
F(p, z, c) := fn(p, z, c) - z $
/* Function for computing reduced polynomial G_p\, which roots are periodic z-points of period p without its divisors*/
G[p,z,c]:=
block(
[f:divisors(p),
t:1], /* t is temporary variable = product of Gn for (divisors of p) other than p */
f:delete(p,f), /* delete p from list of divisors */
if p=1
then return(F(p,z,c)),
for i in f do
t:t*G[i,z,c],
g: F(p,z,c)/t,
return(ratsimp(g))
)$
GiveRoots(g):=
block(
[cc],
cc:bfallroots(expand(%i*g)=0),
cc:map(rhs,cc),/* remove string "c=" */
cc:map('float,cc),
return(cc)
)$
/* endcons the complex point to list in the format for draw package */
endconsD(point,list):=endcons([realpart(point),imagpart(point)],list)$
consD(point,list):=cons([realpart(point),imagpart(point)],list)$
GiveForwardOrbit(z0,c,iMax):=
/*
computes (without escape test)
forward orbit of point z0
and saves it to the list for draw package */
block(
[z,orbit,temp],
z:z0, /* first point = critical point z:0+0*%i */
orbit:[[realpart(z),imagpart(z)]],
for i:1 thru iMax step 1 do
( z:expand(f(z,c)),
orbit:endcons([realpart(z),imagpart(z)],orbit)),
return(orbit)
)$
/* Gives points of backward orbit of z=repellor */
GiveBackwardOrbit(c,repellor,zxMin,zxMax,zyMin,zyMax,iXmax,iYmax):=
block(
hit_limit:4, /* proportional to number of details and time of drawing */
PixelWidth:(zxMax-zxMin)/iXmax,
PixelHeight:(zyMax-zyMin)/iYmax,
/* 2D array of hits pixels . Hit > 0 means that point was in orbit */
array(Hits,fixnum,iXmax,iYmax), /* no hits for beginning */
/* choose repeller z=repellor as a starting point */
stack:[repellor], /*save repellor in stack */
/* save first point to list of pixels */
x_y:[repellor],
/* reversed iteration of repellor */
loop,
/* pop = take one point from the stack */
z:last(stack),
stack:delete(z,stack),
/*inverse iteration - first preimage (root) */
z:finverseplus(z,c),
/* translate from world to screen coordinate */
iX:fix((realpart(z)-zxMin)/PixelWidth),
iY:fix((imagpart(z)-zyMin)/PixelHeight),
hit:Hits[iX,iY],
if hit<hit_limit
then
(
Hits[iX,iY]:hit+1,
stack:endcons(z,stack), /* push = add z at the end of list stack */
if hit=0 then x_y:endcons( z,x_y)
),
/*inverse iteration - second preimage (root) */
z:-z,
/* translate from world to screen coordinate, coversion to integer */
iX:fix((realpart(z)-zxMin)/PixelWidth),
iY:fix((imagpart(z)-zyMin)/PixelHeight),
hit:Hits[iX,iY],
if hit<hit_limit
then
(
Hits[iX,iY]:hit+1,
stack:endcons(z,stack), /* push = add z at the end of list stack to continue iteration */
if hit=0 then x_y:endcons( z,x_y)
),
if is(not emptyp(stack)) then go(loop),
return(x_y) /* list of pixels in the form [z1,z2] */
)$
/*-----------------------------------*/
Psi_n(r,t,z_last, Max_R):=
/* */
block(
[iMax:200,
iMax2:0],
/* ----- forward iteration of 2 points : z_last and w --------------*/
array(forward,iMax-1), /* forward orbit of z_last for comparison */
forward[0]:z_last,
i:0,
while cabs(forward[i])<Max_R and i< ( iMax-2) do
(
/* forward iteration of z in fc plane & save it to forward array */
forward[i+1]:forward[i]*forward[i] + c, /* z*z+c */
/* forward iteration of w in f0 plane : w(n+1):=wn^2 */
r:r*2, /* square radius = R^2=2^(2*r) because R=2^r */
t:mod(2*t,1),
/* */
iMax2:iMax2+1,
i:i+1
),
/* compute last w point ; it is equal to z-point */
R:2^r,
/* w:R*exp(2*%pi*%i*t), z:w, */
array(backward,iMax-1),
backward[iMax2]:rectform(ev(R*exp(2*%pi*%i*t))), /* use last w as a starting point for backward iteration to new z */
/* ----- backward iteration point z=w in fc plane --------------*/
for i:iMax2 step -1 thru 1 do
(
temp:float(rectform(sqrt(backward[i]-c))), /* sqrt(z-c) */
scalar_product:realpart(temp)*realpart(forward[i-1])+imagpart(temp)*imagpart(forward[i-1]),
if (0>scalar_product) then temp:-temp, /* choose preimage */
backward[i-1]:temp
),
return(backward[0])
)$
GiveRay(t,c):=
block(
[r],
/* range for drawing R=2^r ; as r tends to 0 R tends to 1 */
rMin:1E-10, /* 1E-4; rMin > 0 ; if rMin=0 then program has infinity loop !!!!! */
rMax:2,
caution:0.9330329915368074, /* r:r*caution ; it gives smaller r */
/* upper limit for iteration */
R_max:300,
/* */
zz:[], /* array for z points of ray in fc plane */
/* some w-points of external ray in f0 plane */
r:rMax,
while 2^r<R_max do r:2*r, /* find point w on ray near infinity (R>=R_max) in f0 plane */
R:2^r,
w:rectform(ev(R*exp(2*%pi*%i*t))),
z:w, /* near infinity z=w */
zz:cons(z,zz),
unless r<rMin do
( /* new smaller R */
r:r*caution,
R:2^r,
/* */
w:rectform(ev(R*exp(2*%pi*%i*t))),
/* */
last_z:z,
z:Psi_n(r,t,last_z,R_max), /* z=Psi_n(w) */
zz:cons(z,zz)
),
return(zz)
)$
/*
converts complex number z = x*y*%i
to the list in a draw format:
[x,y]
*/
d(z):=[float(realpart(z)), float(imagpart(z))]$
ToPoints(myList):= points(map(d,myList))$
/* give Draw List from one point*/
ToPoint(z):=points([d(z)])$
GiveSpine(zc, Alfa,c, iMax):=block(
[s, center, cut],
/* first center of component, only one !!! */
center: zc,
s:[center],
/* first pair of cut points */
s: cons( Alfa,s),
cut : -Alfa,
s:endcons( cut,s),
for i: 1 thru iMax step 1 do (
/* pair of component's centers */
center: finverseminus(center,c),
s: cons(center, s),
center : - center,
s: endcons (center, s),
/* pair of cut points */
cut : finverseminus(cut,c),
s: cons( cut,s),
cut : - cut,
s:endcons( cut,s)
),
/* convert to draw format and return list */
s: ToPoints(s)
)$
compile(all)$
/* ----------------------- main ----------------------------------------------------*/
period:3$
/* external angle in turns */
/* resolution is proportional to number of details and time of drawing */
iX_max:1000$
iY_max:1000$
/* define z-plane ( dynamical ) */
ZxMin:-2.0$
ZxMax:2.0$
ZyMin:-2.0$
ZyMax:2.0$
/* give c a value */
c:0.74486176661974*%i-0.12256116687665$ /* center of period 3 component */
/* compute fixed points */
Beta:float(rectform((1+sqrt(1-4*c))/2))$ /* compute repelling fixed point beta */
alfa:float(rectform((1-sqrt(1-4*c))/2))$ /* other fixed point */
/* compute backward orbit of repelling fixed point */
xy: GiveBackwardOrbit(c,Beta,ZxMin,ZxMax,ZyMin,ZyMax,iX_max,iY_max)$
/* compute ray points & save to zz list */
eRayZero:GiveRay(0/1,c)$
eRay1o2:GiveRay(1/2,c)$
spine: GiveSpine(0, alfa,c, 4)$
/* time of computations */
time:fix(elapsed_run_time ()-start)$
/* draw it using draw package by */
load(draw)$
path:"~/maxima/batch/julia/spine/rabbit/"$ /* if empty then file is in a home dir */
/* if graphic file is empty (= 0 bytes) then run draw2d command again */
draw2d(
terminal = 'svg,
file_name = sconcat(path,"rabbitSpine_"),
user_preamble="set size square;set key top right",
title= concat("Dynamical plane for fc(z)=z*z+",string(c)),
dimensions = [iX_max, iY_max],
yrange = [ZyMin,ZyMax],
xrange = [ZxMin,ZyMax],
xlabel = "Z.re ",
ylabel = "Z.im",
point_type = filled_circle,
points_joined =true,
point_size = 0.2,
color = red,
points_joined =false,
color = black,
key = "backward orbit of z=beta",
points(map(realpart,xy),map(imagpart,xy)),
points_joined =true,
point_size = 0.2,
color = red,
key = "external ray 0",
ToPoints(eRayZero),
key = "external ray 1/2",
color = magenta,
ToPoints(eRay1o2),
points_joined =true,
point_size = 0.8,
color = gray,
key = "spine",
spine,
points_joined =false,
color = black,
point_size = 1.4,
key = "critical point z = 0.0",
ToPoint(0.0),
color = red,
point_size = 1.4,
key = "repelling fixed point z= beta",
ToPoint(Beta),
color = magenta,
key = "minus beta",
ToPoint(-Beta),
color = yellow,
key = "attracting fixed point z= alfa",
ToPoint(alfa)
)$
العناصر المصورة في هذا الملف
يُصوِّر
قيمة ما بدون عنصر ويكي بيانات
٦ يناير 2019
تاريخ الملف
اضغط على زمن/تاريخ لرؤية الملف كما بدا في هذا الزمن.
زمن/تاريخ | صورة مصغرة | الأبعاد | مستخدم | تعليق | |
---|---|---|---|---|---|
حالي | 10:38، 6 يناير 2019 | 1٬000 × 1٬000 (1٫45 ميجابايت) | Soul windsurfer | User created page with UploadWizard |
استخدام الملف
الصفحة التالية تستخدم هذا الملف:
الاستخدام العالمي للملف
الويكيات الأخرى التالية تستخدم هذا الملف:
- الاستخدام في el.wikipedia.org
- الاستخدام في en.wikipedia.org
- الاستخدام في en.wikibooks.org
- الاستخدام في es.wikipedia.org
بيانات وصفية
هذا الملف يحتوي على معلومات إضافية، غالبا ما تكون أضيفت من قبل الكاميرا الرقمية أو الماسح الضوئي المستخدم في إنشاء الملف.
إذا كان الملف قد عدل عن حالته الأصلية، فبعض التفاصيل قد لا تعبر عن الملف المعدل.
عنوان قصير | Gnuplot |
---|---|
عنوان الصورة | Produced by GNUPLOT 5.3 patchlevel 0 |
العرض | 1000 |
الارتفاع | 1000 |