مستخدم:Abedalrahmanfakhry

الفائدة المركبة : هي الفائدة التي تحتسب بطريقة متقاربة عن الفائدة البسيطة بحيث تعتبر الفائدة المركبة التي تحسب على أصل المبلغ مضافآ إليه الفوائد المتتالية مع كل فترة زمنية وذلك بحسب تغير الرسملة

• ما هي الرسملة : تحتسب الرسملة فقط بالفائدة المركبة وذلك حسب طرح المسألة وعند وجود الرسملة ينبغي بتغير كل من مدة الإيداع ومعدل الفائدة .

• أنواع الرسملة :

- رسملة سنوية . - رسملة نصف سنوية . - رسملة فصلية . - رسملة شهرية .

• كيفية تغير مدة الإيداع ومعدل الفائدة بوجود الرسملة :

أثر الرسملة على المدة : ( بإفتراض المدة سنة ) - الرسملة سنوية = 1×1 = سنة . - الرسملة نصف سنوية = 1×2 = 2 فترة . - الرسملة فصلية = 1×4 = 4 فصول أو فترات . - الرسملة شهرية = 1×12 = 12 شهر أو فترة .

• أثر الرسملة على معدل الفائدة :

يذكر في السؤال طريقة إحتساب المعدل ما بين نوعين :

• المعدل المتناسب : ( بإفتراض المعدل 10 % )

-الرسملة سنوية : 10% / 1 -الرسملة نصف سنوية : 10% /5 = 2% . -الرسملة فصلية : 10% /2.5 =4%. -الرسملة شهرية : 10% /0.38 = 12% .

• المعدل المتكافئ : ( بإفتراض نفس المعدل )

يتم إحتساب المعدل المتكافئ وفق إستخدام الطريقة التالية :

ع = [ (1+ع/100)^1/الرسملة -1 ] × 100 الرسملة شهرية = -ع (شهري) : [ (1.1)^1/12 (-1) ] × 0.79= 100% . الرسملة فصلية = -ع ( فصلي ) : [ (1.1)^1/4 (-1) ] × 2.41 = 100% . الرسملة نصف سنوي = -ع ( نصف سنوي ) : [ (1.1)^1/2 (-1) ] × 4.88 = 100% . -ع ( سنوي ) : تبقى كما هي .

-;ومن المعتاد بحيث الرسملة السنوية تبقى كما هي ولا تتغير إلا في حال كانت المدة تختلف عن الرسملة ، فيجب تحويلها إلى الرسملة المطلوبة .

• مثال على معدل الفائدة المركبة :

إحتساب فائدة مبلغ 1،000$ بمعدل فائدة مركبة 2% سنويآ لمدة سنة . وذلك لحل هذا المثال ينبغي على ذلك إستخدام إحدى الطرق التالية :

1) ف =أ [ (1+ع)^ن - 1 ]

أو :

2) ف = ج - أ

الحل : ( بفائدة مركبة ) ف = 1000 [ (1 + %2)^1 - 1 ] وبعد إستخدام آلة الحاسبة يمكن إستنتاج الفائدة على أساس مبلغ 1،000 $ مودع لمدة سنة تساوي 20 $ . فإن الرصيد في نهاية مدة الإيداع يبلغ 1020$ فإذا طلب بإحتساب الفائدة بعد فترة معينة عن السنة فإن الفائدة تحتسب على أساس جملة المبلغ بعد إضافة الفوائد عليه للسنة المقبلة على التوالي .

الفائدة البسيطة : ولنأخذ على سبيل المثال وذلك بإستخدام الفائدة البسيطة وذلك لكي نبرز الفرق ما بين الفائدة البسيطة والفائدة المركبة . الحل : ( بفائدة بسيطة )

ف = أ × ع × ن / 1200 أو 36000 أو 100 وذلك حسب مدة الإيداع إذا كانت بالأشهر أو بالأيام أو بالسنين وذلك على التوالي .

ولكن الفائدة البسيطة تحتسب على أصل المبلغ مهما تعددت المدة الزمنية وإختلاف الإيداعات ف = 1000 × 2 × 100 /1 وذلك لأن المدة بالسنين . وبعد إستخدام آلة الحاسبة يمكن إستنتاج الفائدة على مبلغ 1,000 $ بمعدل فائدة بسيطة بأنها تساوي لنفس الفائدة بإستخدام معدل الفائدة المركبة ولكن عند إحتساب فائدة  السنة الثانية يمكن إرجاع الفارق كالأتي : بفائدة مركبة للسنة الثانية :

ف = 1020 [ ( 1.02)^1 - 1 ] وبعد إحتسابها فستكون الفائدة تساوي 20.4 $ أي جملة الرصيد بنهاية السنة الثانية 1،040.4 $ وعليه يحسب لفائدة السنة الثالثة ....

بفائدة بسيطة للسنة الثانية : ف = 1000 × 2 × 100 / 1 وبعد الإحتساب يبين لنا بأن الفائدة هي نفسها مهما إختلف على الفترة المودعة .

لذلك فإن جملة الرصيد بنهاية السنة الثانية 1،040 $ ولكن إذا تطلب بإحتساب فائدة السنة الثالثة تحتسب على أساس أصل المبلغ وهذا الذي يختلف عن إحتساب الفائدة بمعدل المركب .

فيمكن إستنتاج هذه المعادلة بأن الفائدة المركبة تزيد عن الفائدة البسيطة وذلك عند نفس المدة المودعة وتعتبر الأفضل للعملاء ولكن تتعمد المصارف على إحتساب الفوائد بإستخدام المعدلات المتكافئة ولذلك بسبب تساويها مهما كانت الرسملة .