نقاش:مجموعة (رياضيات)/أرشيف 1

هذه الصفحة صفحة أرشيف. من فضلك لا تعدلها. لإضافة تعليقات جديدة عدل صفحة النقاش الأصيلة.

أرشيف 1

غير معنون

هناك شيء اسمه Group وشيء أسمه set ، لو حدا من العالمين يشوف

الـ Set هي ما يتحدث عنه المقال المختصر، مجموعة من العناصر.

أما الGroup فهي ما تسمى بالعربية "زمرة" وتختلف عن المجموعة بكونها تعرف عددا من العناصر بالإصافة إلى عملية ثنائية عليها، بحيث تكون تجميعية ومغلقة وفيها عنصر محايد ويكون لكل عنصر نظير ، جاءت نظرية الزمرة (Group theory) تطويرا لمفهوم المجموعة وحلا لبعض مشاكلها ( الجزء أكبر من الكل، المجموعات المحتوية على نفسها، إلخ) محمد محمود 23:15, 1 يونيو 2005 (UTC)

أنا موافق على كلامك إذا كانت الزمرة تعني group فإن كلامك صحيح 100% الزمرة و المجموعة شيئان مختلفان و لكن الزمرة مشتقة من المجموعات مبتدئ 16:32, 2 يونيو 2005 (UTC)

أعتقد التسمية المناسبة لـ set هي فئة!!! لأنها تتضم عناصر تشترك فى خواص معينة. أما group فلا يمكن أن تترجم الا بـمجموعة!!! لا أعتقد أن زمرة تحمل في طيات معناها العلاقات بين عناصرها!!!حسنى 10:48، 6 فبراير 2008 (UTC)

____________________________

السلام عليكم ... نويت تطوير هذه المقالة وهذا ما كتبت حتى الآن وسوف أكمل إن شاء الله في وقت ءاخر, ان كان لديكم اقتراحات أو تصحيحات رجاء لا تبخلوا علي

المجموعة

المجموعة تجمع أشياء وهذه الأشياء تسمى عناصر المجموعة، وعادة ما تكتب المجموعة باستخدام قوسين { } توضع بينهما عناصر المجموعة, مثلا: $\{\alpha ,\beta \}$ هي مجموعة.

في المجموعة لا يوجد ترتيب بين العناصر فمثلا لا فرق بين هذه المجموعة: $\{a,b\}$ وهذه المجموعة: $\{b,a\}$

في المجموعة لا توجد عناصر مكررة أي أنه لا معنى لسؤال "كم مرة متكرر العنصر x في المجموعة A ?" لذلك لا يوجد فرق بين هذه المجموعة: $\{x\}$ وهذه المجموعة: $\{x,x\}$

وصف المجموعة

هنالك عدة طرق لوصف مجموعة, منها:

كتابة جميع عناصر المجموعة بين قوسين { } وبين كل عنصرين فاصلة (,)

أمثلة:

$\{a,b,c,d\}$
$\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$
$\{\diamondsuit ,\heartsuit ,\clubsuit ,\spadesuit \}$

كتابة بعض العناصر واستبدال باقي العناصر بثلاث نقاط (...) عندما يكون واضح حسب قانون معين أي عناصر حذفت.

أمثلة:

$\{0,1,2,\dots ,100\}$ نفهم من هنا أن هذه مجموعة الأعداد الطبيعية من 1 إلى 100.
$\{0,1,2,\dots \}$ مجموعة كل الأعداد الطبيعية.
$\{a,b,c,\dots ,z\}$ مجموعة أحرف اللغة الإنجليزية.
$\{0,2,4,\dots \}$ مجموعة الأعداد الطبيعية الزوجية.

وصف المجموعة بواسطة خاصية عناصرها

أمثلة:

"الأعداد الطبيعية"
"أشهر السنة"
"مجموعة الأعداد الأولية بين 70 و 380"

وصف المجموعة بصورة: $\{x\in A|P(X)\}$ أو $\{x\in A:P(x)\}$ حيث A هي مجموعة و $P(x)$ هي خاصية ممكن لكل عنصر من المجموعة A أن يحققها أو لا يحققها (لا خيار ثالث).

أمثلة:

$\{x\in \{1,2,3\}:x<2\}$ هذا وصف لمجموعة التي تحتوي على كل العناصر التي تنتمي لـ $\{1,2,3\}$ وأصغر من 2, العنصر الوحيد الذي له هذه الخاصية هو 1 لذلك المجموعة $\{x\in \{1,2,3\}:x<2\}$ تساوي المجموعة $\{1\}$
$\{x\in \{0,1,2,\dots \}\ |\ \exists q\in \{0,1,2,\dots \}\ \ x=2\cdot q\}$ هذه هي مجموعة كل الأعداد الطبيعية الزوجية لأن لكل عدد زوجي x يوجد عدد طبيعي q حيث أن $x=2\cdot q$
$\{x\in \{0,1,2,\dots \}\ |\ x>380\}$ مجموعة الأعداد الطبيعبة الأكبر من 380. ممكن وصف هذه المجموعة أيضا بذه الطريقة: $\{381,382,383,\dots \}$

التتمة خلال أيام إن شاء الله ... من الأمور التي سأكتب عنها: مزيد من طرق الوصف, مجموعة جزئية, تساوي مجموعات, عمليات على مجموعات, مجموعات منتهية وغير منتهية, بعض التناقضات التي قد تنتج من تعريف مجموعات, ...) ساعدوني

بهاء

أهلا بك أخ بهاء، رجاء إضافة كتاباتك في نص المقالة مع تنسيقها. تمنياتي بالتوفيق --سايفرز (نقاش ⇌ مساهمات) 23:58، 10 مايو 2009 (ت‌ع‌م)