ويكيبيديا:مسابقة مؤسسة الملك عبد العزيز ورجاله للموهبة والإبداع/مقالات/دوال كثيرات الحدود

العمليات على كثيرات الحدود :

ملحوظات[عدل]

في قاعدة دالة كثيرة الحدود لا يكون المتغير في مقام كسر أو تحت جذر ..
تسمى الأعداد أ_ن ، أ _ن-1 ، ... ،أ₁ بمعاملات لـ س_ن ، س _ن-1 ، .. ، س ،،

أ_ن >> المعامل الرئيس ،، أ₀ >> الحد الثابت ..

عدد معاملات كثيرة حدود من الدرجة ن هو ن+1 ..
اذا كانت د(س) =أ0 : أ0 ≠ 0 تسمى ( الدالة الثابتة )وتكون درجتها = 0

أ0= 0 تسمى ( الدالة الصفرية ) ليس لها درجة محددة . أ0= 1 تسمى كثيرة الحدود الواحدية .

دوال كثيرات الحدود من الدرجة : الاولى تسمى دوالًا خطية ..

الثانية تسمى دوالًا تربيعية .. الثالثة تسمى دوالًا تكعيبية ..

تساوي كثيرات الحدود[عدل]

نقول أن د(س) = هـ(س) إذا وفقط إذا تحقق شرطان : 1/ ن=م (أي أن لهما الدرجة نفسها) .. 2/ أ_ن=ب_م ، أ _ن-1=ب _م-1 (أي أن المعاملات المتناظرة فيها متساوية ).

جمع كثيرات الحدود[عدل]

حاصل جمع كثيرتي الحدود د(س) ، هـ(س) هو كثيرة حدود ناتجة من جمع الحدود المتشابهة ،

أما الحدود الغير متشابهة فتبقى كما هي . وتكون درجتها = الدرجة الأكبر لكثيرات الحدود المجموعة .

خواص عملية جمع كثيرات الحدود[عدل]

ابدالية
تجميعية
لكل كثيرة حدود معكوس جمعي يرمز له بـ -د(س)
كثيرة الحدود الصفرية هي العنصر المحايد

طرح كثيرات الحدود[عدل]

ـ لأي كثيرتي حدود د(س) ، هـ(س) فإن : د(س) – هـ(س) = د(س) + (-هـ(س) )

ضرب كثيرات الحدود[عدل]

ضرب كثير حدود بعدد حقيقي[عدل]

حاصل ضرب كثيرة الحدود د(س) بـ ك هو كثيرة الحدود الناتجة من د(س) بعد ضرب معاملاتها بـ ك
إذا كان : ك=0 فإن ك . د(س)=كثيرة حدود صفرية ، ك≠0 فإن ك . د(س)=كثيرة حدود لها درجة د(س)

ضرب كثيرة حدود بكثيرة حدود[عدل]

اذا كان د(س)= أ_نس_ن + أ _ن-1 س _ن-1 + ...+ أ و هـ(س)= ب_مس_م + ب _م-1 س _م-1 +...+ ب فإننا نضرب كل حد في د(س) بجميع الحدود في هـ(س)

حاصل ضرب د(س) . هـ(س)= كثيرة حدود من الدرجة ن+م .
حاصل ضرب كثيرة حدود صفرية بأي كثيرة حدود= كثيرة حدود صفرية .
بعد إجراء عملية الضرب فإننا نجمع الحدود المتشابهة لنحصل على كثيرة حدود في أبسط صورة.

خواص عملية الضرب[عدل]

ابدالية.
تجميعية .
توزيعية.