دالتان سقفية وأرضية: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
محمد مختاري (نقاش | مساهمات) |
محمد مختاري (نقاش | مساهمات) |
||
سطر 40: | سطر 40: | ||
==تطبيقات== |
==تطبيقات== |
||
===ثابتة أويلر=== |
|||
هناك صيغ رياضياتية تتعلق [[ثابتة أويلر-ماسكيروني|بثابتة أويلر]] γ = 0.57721 56649 ... تحتوي على دالتي الجزء الصحيح و السقف, e.g.<ref>These formulas are from the Wikipedia article [[Euler–Mascheroni constant|Euler's constant]], which has many more.</ref> |
|||
:<math>\gamma =\int_1^\infty\left({1\over\lfloor x\rfloor}-{1\over x}\right)\,dx,</math> |
|||
:<math> \gamma = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\, \sum_{k=1}^n \left ( \left \lceil \frac{n}{k} \right \rceil - \frac{n}{k} \right ), |
|||
</math> |
|||
و |
|||
:<math> |
|||
\gamma = \sum_{k=2}^\infty (-1)^k \frac{ \left \lfloor \log_2 k \right \rfloor}{k} |
|||
= \tfrac12-\tfrac13 |
|||
+ 2\left(\tfrac14 - \tfrac15 + \tfrac16 - \tfrac17\right) |
|||
+ 3\left(\tfrac18 - \dots - \tfrac1{15}\right) + \dots |
|||
</math> |
|||
===معضلات حلحلت=== |
===معضلات حلحلت=== |
||
طرح [[سرينفاسا أينجار رامانجن|رامانجن]] المعضلة التالية لجريدة [[الجمعية الرياضياتية الهندية|للجمعية الرياضياتية الهندية]].<ref>Ramanujan, Question 723, ''Papers'' p. 332</ref> |
طرح [[سرينفاسا أينجار رامانجن|رامانجن]] المعضلة التالية لجريدة [[الجمعية الرياضياتية الهندية|للجمعية الرياضياتية الهندية]].<ref>Ramanujan, Question 723, ''Papers'' p. 332</ref> |
نسخة 11:11، 10 يناير 2015
في الرياضيات وفي علم الحاسوب، دالتا الجزء الصحيح والسقف، (بالإنكليزية: Floor and ceiling functions) تربطا عددا حقيقيا ما بأكبر عدد صحيح سابق أو أصغر عدد صحيح تابع على التوالي، حيث:
- الجزء الصحيح لعدد حقيقي ما x هو أكبر عدد صحيح ليس أكبر من x. فصحيح العدد 2.6 هو 2 ، أى أكبر عدد صحيح ليس أكبر من 2.6 .
- بينما سقف العدد الحقيقي x فهو أصغر عدد صحيح ولكن ليس أصغر من x. فسقف العدد 2.3 هو 3 ، أي أصغر عدد صحيح ليس أصغر من 2.3 .
الرموز المستعملة
استعمل كارل فريدريش جاوس في عام 1808 رمز المعقوفتين [x] للدلالة على الجزء الصحيح في برهانه الثالث لمبرهنة التربيعية التبادلية. بقي هذا الرمز هو المرجع حتى أدخل كينيت إي ايفرسون في عام 1962 الكلمتين الإنجليزيتين Floor و Ceiling مع الرمزين الدالين عليهما x و x في كتاب له تحت عنوان لغة البرمجة.
أمثلة
قيمة ما ل x | الجزء الصحيح | السقف | الجزء الكسري |
---|---|---|---|
12/5 = 2.4 | 2 | 3 | 2/5 = 0.4 |
2.7 | 2 | 3 | 0.7 |
0.3 | |||
0 |
التعريف و الخصائص
تطبيقات
ثابتة أويلر
هناك صيغ رياضياتية تتعلق بثابتة أويلر γ = 0.57721 56649 ... تحتوي على دالتي الجزء الصحيح و السقف, e.g.[1]
و
معضلات حلحلت
طرح رامانجن المعضلة التالية لجريدة للجمعية الرياضياتية الهندية.[2]
إذا كان ن عددا صحيحا موجبا، أثبت أن:
(i)
(ii)
(iii)
معضلات لم تحلحل بعد
انظر إلى معضلة ويرينغ.
انظر أيضا
مراجع
وصلات خارجية
- ^ These formulas are from the Wikipedia article Euler's constant, which has many more.
- ^ Ramanujan, Question 723, Papers p. 332