عمر النصف

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
تحلل كمية مادة تتسم بنصف عمر معين.

فترة عمر النصف لمادة نشيطة إشعاعيا هو الزمن اللازم لنصف العينة المأخوذة من المادة يحدث له تحلل إشعاعي . يتسم كل نظير مشع بنصف عمر مميز له ، ونجد أنواع نظائر مشعة يبلغ نصف العمر لها ثوان أو أقل ، وأخرى يبلغ عمرها ألاف السنين ، وأخرى يبلغ نصف عمرها مئات ألاف السنين.

تتبع معادلة التحلل الإشعاعي التحلل الأسي . وتكون فترة عمر النصف هو الزمن اللازم لتحلل نصف كمية المادة ، وذلك بصرف النظر عن كون العينة 1 جرام أو 1000 جرام ، فهو زمن ثابت يميز النظير المشع مهما كانت كميته .

في الشكل يتبين أنه بعد انقضاء نصف العمر ، أي عند الزمن t1/2 نجد أن الجزء الباقي من المادة ولم يتحلل قد بلغ النصف . وإذا انتظرنا مدة تالية قدرها t1/2 نجد أن كمية المادة التي لم تتحلل بعد مقدارها نصف النصف ، أي ربع الكمية الأصلية . وإذا انتظرنا مدة ثالثة قدرها t1/2 نجد أن الكمية التي لم تتحلل أصبحت 1/8 الكمية الأصلية وهكذا .

الجدول الموجود على اليسار يعطي نسبة الباقى من المادة على أساس فترات متتالية من عمر النصف لتحلل المادة .


بعد # من
عمر النصف
نسبة الكمية
المتبقية
0 100%
1 50
2 25
3 12.5
4 6.25
5 3.125
6 1.5625
7 0.78125%


تحلل نظير مشع[عدل]

نفترض أن كمية نظير مشع N_0 عند الزمن t=0 ، فيمكننا حساب الكمية N(t)التي بقت دون تحلل خلال الزمن t من المعادلة:

N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \,

حيث

  • N_0 هي القيمة الأصلية ل N (عند t=0)
  • λ ثابت موجب(ثابت التحلل).

عندما تكون t=0, تكون الدالة الأسية 1، وتكون N_t مساوية لـN_0 . عندما t تقترب من اللانهاية، تقترب الدالة الأسية من الصفر. عند تحلل نصف الكمية فإنه يوجد وقت t_{1/2} \, تصبح:

N(t_{1/2}) = N_0\cdot\frac{1}{2}

ووبالتعويض في المعادلة السابقة نحصل على :

N_0\cdot\frac{1}{2} = N_0 e^{-\lambda t_{1/2}} \,
e^{-\lambda t_{1/2}} = \frac{1}{2} \,
- \lambda t_{1/2} = \ln \frac{1}{2} = - \ln{2} \,
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \,

وعلى هذا فإن فترة عمر النصف تكون 69.3% من متوسط عمر النصف.

التحلل بطريقتان أو أكثر[عدل]

العنصر النشيط إشعاعيا يمكن أن يتحلل بطريقتين أو أكثر . وهذه الطرق لها إمكنيات مختلفة لحدوثها ، ولذا فإن لكل منها فترة عمر نصف خاصة بها .

فمثلا لنظامين من أنظمة التحلل ، فإن كمية المادة المتبقية بعد زمن قدره t يتم حسابها من المعادلة :

N(t) = N_0 e^{-\lambda _1 t} e^{-\lambda _2 t} = N_0 e^{-(\lambda _1 + \lambda _2) t}

وبنفس النظام المتبع في القسم السابق ، يمكن حساب عمر النصف النهائي الجديد T _{1/2} \, كالتالى :

T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda _1 + \lambda _2} \,

أو بالتعبير عنه بواسطة فترتي عمر النصف :

T_{1/2} = \frac{t _1 t _2}{t _1 + t_2} \,

حيث t _1 \, فترة عمر النصف بالطريقة الأولى t _2 \, فترة عمر النصف بالطريقة الثانية .

موضوعات متعلقة[عدل]