مدى (طائرة)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

المدى هي المسافة التي تقطعها الطائرة بين الاقلاع والهبوط وتكون محددة بكمية الوقود في الطائرة المزودة بمحرك أما الطائرة الغير مزودة بمحرك فتكون محكومة بسرعة الرياح في البيئة التي تطير فبها الطائرة وحسب الظروف المناخية. إن المسافة التي تقطعها الطائرة المزودة بمحرك تكون محكومة بكمية الوقود المحمولة حيت أن نسبة الوقود المستهلك تدخل في تحديد المسافة التي تقطعها الطائرة وباستهلاك الوقود كليا فان المحركات سوف تتوقف وتفقد الطائرة قوة الدفع. أما الطائرة الغير مزودة بمحرك فان أقصى مدى لها يكون متغير إذ قد يعتمد على عدد ساعات النهار أو ظروف الطقس أو قدرة الطيار على الاستمرارية وغيرها من العوامل. يمكن إيجاد المدى من خلال ضرب السرعة (V) عند ظروف معينة في أقصى وقت(t_max) وحسب معادلة الاشتقاق.

الاشتقاق[عدل]

أستهلاك الوقود عند كل وحدة زمنية هو:

F = \frac{dW_f}{dt}

حيث ان W_f هو كمية الوقود المحمولة، إن نسبة وزن تدفق الوقود(الذي يستهلك) له علاقة بوزن الطائرة وبما أن dW_f = -dW إذن:

F = -\frac{dW}{dt}

وبذلك تكون نسبة تغير وزن الوقود مع المسافة هي:

\frac{dW}{dR}=\frac{\frac{dW}{dt}}{\frac{dR}{dt}}=\frac{F}{V}

حيث V هي السرعة

ألان نجد المدى من خلال التكامل الواضح:

R= \int_{t_1}^{t_2} V dt = \int_{W_1}^{W_2}-\frac{V}{F}dW=\int_{W_2}^{W_1}\frac{V}{F}dW

إن المصطلح V/F يسمى المدى المحدد (=المدى عند كل وحدة وزن بالنسبة للوقود)، يمكن حساب المدى المحدد عندما تكون الطائرة ظاهريا بحالة طيران مستقر. الاختلاف يكمن فقط في كون الطائرة نفاثة أو مروحية.

الطائرة المروحية[عدل]

عندما تقوم المراوح بعملية الدفع فان مستوى سرعة الطيران عند رقم معين من وزن الطائرة في حالة التوازن يجب ذكره وهو P_a = P_r. لكل سرعة طيران هناك توافق لقيمة محددة ل كفائة الدفع \eta_j وأستهلاك الوقود المحدد c_p. قوى المحرك المتتالية يمكن إيجادها عند طريق:

P_{br}=\frac{P_a}{\eta_j}

نسبة وزن تدفق الوقود المتماثلة يمكن حسابها من:

F=c_p P_{br}

القدرة الدافعة هي السرعة مضروبة في الاعاقة التي تحسب من نسبة الرفع والاعاقة:

P_{br}=V\frac{C_D}{C_L}W

على فرض ان الطيران هو عند نسبة ثابتة للرفع والاعاقة فأن تكامل المدى يكون:

R=\frac{\eta_j}{c_p}\frac{C_L}{C_D}\int_{W_2}^{W_1}\frac{dW}{W}

لايجاد تعبير تحليلي للمدى يجب الاخذ بنظر الاعتبار بأن المدى المحدد ونسبة وزن تدفق الوقود يمكن ان تكون لها علاقة بخصائص الطائرة ونظام الدفع.

R=\frac{\eta_j}{c_p} \frac{C_L}{C_D} ln \frac{W_1}{W_2}

الدفع النفاث[عدل]

إن مدى الطائرة النفاثة يمكن أشتقاقه أيضا، الآن يكون مستوى الطيران المتوازن-المستقر محسوب فالعلاقة المستخدمة هي D=\frac{C_D}{C_L}W. يمكن كتابة الدفع كالاتي:

T=D=\frac{C_D}{C_L}W

يمكن تخصيص المحركات النفاثة ب(الدفع المحدد لاستهلاك الوقود) وذلك لتكون نسبة تدفق الوقود متناسبة مع الاعاقة عوضا عن القدرة.

F=-c_TT=-c_T\frac{C_D}{C_L}W

بأستعمال معادلة الرفع \frac{1}{2}\rho V^2 S C_L = W

حيث \rho كثافة الهواء و S مساحة الجناح.

المدى المحدد يمكن إيجاده مساويا لل:

\frac{V}{F}=\frac{1}{c_T W} \sqrt{\frac{W}{S}\frac{2}{\rho}\frac{C_L}{C_D^2}}

لذلك يصبح المدى:

R=\int_{W_2}^{W_1}\frac{1}{c_T W} \sqrt{\frac{W}{S}\frac{2}{\rho}\frac{C_L}{C_D^2}}dW

عند أنقضاض الطائرة من ارتفاع معين فان زاوية الهجوم المحددة وثابت استهلاك الوقود المحدد تضافان للمعادلة فيصبح المدى:

R=\frac{2}{c_T} \sqrt{\frac{2}{S \rho} \frac{C_L}{C_D^2}} \left(\sqrt{W_1}-\sqrt{W_2} \right)

حيث ان قابلية الانضغاط على خصائص الطائرة الايروديناميكية تهمل بتقليل سرعة الطيران عند الطيران.

الانقضاض/التسلق[عدل]

بالنسبة للطائرة النفاثة التي تعمل لفترات طويلة عند الجزء الأعلى للغلاف الجوي فان سرعة الصوت تكون ثابتة حيث ان الطيران عند زاوية هجوم محددة وبرقم ماك (Mach) ثابت يجعل الطائرة في وضعية التسلق، وبدون تغيير قيمة سرعة الصوت ففي هذا الحالة: V=aM

حيث M هو رقم ماك للانقضاض و a سرعة الصوت. بذلك تصبح معادلة المدى أصغر:

R=\frac{aM}{c_T}\frac{C_L}{C_D}\int_{W_2}^{W_1}\frac{dW}{W}

أو R=\frac{aM}{c_T}\frac{C_L}{C_D}ln\frac{W_1}{W_2} كذلك تعرف ب معادلة بريجويت للمدى(Breguet range equation).

مصادر[عدل]

  • G.J.J. Ruigrok, Elements of airplane performance, Delft University Press