مبرهنة فارينيون (ميكانيكا)
المظهر
إن نظرية فارينون (Varignon Theorem) هي نظرية وضعها عالم الرياضيات الفرنسي Pierre Varignon بيير فارينون (1654م-1722م) نشرت عام 1687م في كتابه Projet d' unè nouvelle mèchanique. وتنص النظرية على أن عزم القوة عند أي نقطة يكون مساويًا لمجموع العزم لمركباتها عند النقطة نفسها.[1]
الإثبات
فكر في مجموعة من متجهات القوة التي تتفق في نقطة ما في الفضاء. تكون محصلتها :
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Varignontheoremdiagram.png/400px-Varignontheoremdiagram.png)
- .
عزم الدوران لكل متجه فيما يتعلق بنقطة أخرى هو :
- .
إضافة عزم الدوران وسحب العامل المشترك يرى المرء أن النتيجة يمكن التعبير عنها فقط من حيث , وهو في الواقع عزم الدوران فيما يتعلق بهذه النقطة :
- .
إثبات النظرية، أي مجموع عزم الدوران هو نفس عزم الدوران لمجموع القوى حول نفس النقطة.
المراجع
- ^ I. C. Jong, B. G. Rogers (1991). "Engineering Mechanics: Statics". مؤرشف من الأصل في 2020-01-27.
وصلات خارجية
- Varirgnon's Theorem at TheFreeDictionary.com
- Proof. Mechanics of Solids. S.S. Bhavikatti. (page 19)