هذه نسخة قديمة من هذه الصفحة، وقام بتعديلها JarBot(نقاش | مساهمات) في 01:33، 1 أبريل 2022(بوت:تعريب علامات التنصيص اللاتينية (تجريبي)). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة، وقد تختلف اختلافًا كبيرًا عن النسخة الحالية.
نسخة 01:33، 1 أبريل 2022 من JarBot(نقاش | مساهمات)(بوت:تعريب علامات التنصيص اللاتينية (تجريبي))
ولكن للوهلة التي نتبع فيها اصطلاحا قد لا يبدوا مألوفا، بأن B1 = +1/2, وجميع أعداد بيرنولي الأخرى تظل كما هي أعلاه (ولكن انظر الأسفل للمزيد حول هذا الموضوع).
تنص الصيغة أن
(المعامل j يعمل فقط حتى p، وليس حتى p + 1).
لم يعلم فاولابر أن الصيغة بهذا الشكل. كان على الأقل قد عرف الـ17 حالة الأولى والحقيقة القائلة بأنه عندما يكون الأسفرديا، فإن المجموع يصبح كثيرة حدود للمجموع في الخالة الخاصة حين يكون الأسis 1، كما كان أيضا قد علم ببعض التعميمات الجديرة بالملاحظة.[1]
اشتقاق صيغة فاولابر متوفر في كتاب الأرقام (The Book of Numbers) لـجون هورتون كونويورتشارد غاي.[2]
يستخدم المصطلح «كثيرات حدود فاولابر» من قبل بعض المؤلفين للإشارة إلى شيء غير متسلسلة كثيرة الحدود المعطاة سابقا. لاحظ فاولابر أنه إذا كانت pفردية، فإن
هي دالة متعدد حدود في
وبشكل خاص
أولى هذه المتطابقات، للحالة p = 3, تعرف بنظرية ىيكوماتشو.
ويطلق بعض المؤلفين على كثيرات الحدود في الجانب الأيمن من هذه المطابقات اسم «كثيرات حدود فاولابر في a». كثيرات الحدود على الشق الأيمن تقبل القسمة على a 2 لأنه في حالة كانت j > 1 فردية، يكون عدد برنولي،Bj هو 0.
العلاقة بدالة زيتا لريمان
باستعمال ، قد يكتب
If we consider the generating function in the large limit for , then we find
Heuristically, this suggests that
هذه النتيجة لا تتعارض مع قيم دالة زيتا لريمان for negative integers on appropriately analytically continuing .
"Darinnen die miraculosische Inventiones zu den höchsten Cossen weiters continuirt und profitiert werden", Academia Algebrae, Johann Faulhaber, Augpurg, bey Johann Ulrich Schöigs, 1631.