الوصف
الشكل
عزم القصور الذاتي
تعليق
قشرة اسطوانية بنصف قطر r وكتلة m
I
=
m
r
2
{\displaystyle I=mr^{2}\,\!}
بفرض ان سمكا القشرة مهمل r 1 =r2 .
انبوبة مفتوحة الطرفين سميكة بنصف قطر داخلي r 1 , نصف قطر خارجي r 2 , طول h و كتلة m
I
z
=
1
2
m
(
r
1
2
+
r
2
2
)
{\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}m\left({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2}\right)}
I
x
=
I
y
=
1
12
m
[
3
(
r
2
2
+
r
1
2
)
+
h
2
]
{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left[3\left({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\right)+h^{2}\right]}
أو عند تعريف سماكة عمودية tn = t /r وبجعل r = r 2 , then
I
z
=
m
r
2
(
1
−
t
n
+
1
2
t
n
2
)
{\displaystyle I_{z}=mr^{2}\left(1-t_{n}+{\frac {1}{2}}t_{n}^{2}\right)}
لكثافة ρ ونفس التحليل الهندسي
I
z
=
1
2
π
ρ
h
(
r
2
4
−
r
1
4
)
{\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}\pi \rho h\left({r_{2}}^{4}-{r_{1}}^{4}\right)}
اسطوانة مصمتة r , ارتفاعها h وكتلة m
I
z
=
m
r
2
2
{\displaystyle I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!}
I
x
=
I
y
=
1
12
m
(
3
r
2
+
h
2
)
{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3r^{2}+h^{2}\right)}
هذه حالة خاصة من الجسم السابق لـ r 1 =0.
قرص جاسئ بنصف قطر r وكتلة m
I
z
=
m
r
2
2
{\displaystyle I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!}
I
x
=
I
y
=
m
r
2
4
{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{4}}\,\!}
هذه حالة خاصة من الجسم السابق لـ h =0.
حلقة نحيفة بنصف قطر r وكتلة m
I
z
=
m
r
2
{\displaystyle I_{z}=mr^{2}\!}
I
x
=
I
y
=
m
r
2
2
{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!}
هذه حالة خاصة من التورس لـb =0. (انظر اسفل.)
كرة مصمتة بنصف قطر r وكتلة m
I
=
2
m
r
2
5
{\displaystyle I={\frac {2mr^{2}}{5}}\,\!}
يمكن بناء الكرة من مجموعة قطع دائرية من 0 إلى r.
كرة محفورة بنصف قطر r وكتلة m
I
=
2
m
r
2
3
{\displaystyle I={\frac {2mr^{2}}{3}}\,\!}
.
كروي مفلطح الاعظمي a , الاصغر b وكتلة m
عرض الصورة بك
I
=
2
m
b
2
3
{\displaystyle I={\frac {2mb^{2}}{3}}\,\!}
—
عمودي قطع مخروطي بنصف قطر r , ارتفاع h وكتلة m
I
z
=
3
10
m
r
2
{\displaystyle I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}\,\!}
I
x
=
I
y
=
3
5
m
(
r
2
4
+
h
2
)
{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\right)\,\!}
—
مكعب مصمت بارتفاع h , width w , وعمق d , وكتلة m
I
h
=
1
12
m
(
w
2
+
d
2
)
{\displaystyle I_{h}={\frac {1}{12}}m\left(w^{2}+d^{2}\right)}
I
w
=
1
12
m
(
h
2
+
d
2
)
{\displaystyle I_{w}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+d^{2}\right)}
I
d
=
1
12
m
(
h
2
+
w
2
)
{\displaystyle I_{d}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+w^{2}\right)}
s
{\displaystyle s}
,
I
C
M
=
m
s
2
6
{\displaystyle I_{CM}={\frac {ms^{2}}{6}}\,\!}
.
مستوى نحيف مستطيل بارتفاع h وعرضه w وكتلة m
I
c
=
m
(
h
2
+
w
2
)
12
{\displaystyle I_{c}={\frac {m(h^{2}+w^{2})}{12}}\,\!}
—
مستوى مستطيل نحيف بارتفاع h وعرض w وكتلة m (محور الدوران على نهاية القطعة)
I
e
=
m
h
2
3
+
m
w
2
12
{\displaystyle I_{e}={\frac {mh^{2}}{3}}+{\frac {mw^{2}}{12}}\,\!}
—
قضيب بطول L وكتلة m
I
c
e
n
t
e
r
=
m
L
2
12
{\displaystyle I_{\mathrm {center} }={\frac {mL^{2}}{12}}\,\!}
قضيببطول L وكتلة m (محور الدوران على طرف القضيب)
I
e
n
d
=
m
L
2
3
{\displaystyle I_{\mathrm {end} }={\frac {mL^{2}}{3}}\,\!}
تورس انبوب بنصف قطر a , نصف قطر مقطعي b وكتلة m .
حول قطر:
1
8
(
4
a
2
+
5
b
2
)
m
{\displaystyle {\frac {1}{8}}\left(4a^{2}+5b^{2}\right)m}
حول المحور العمودي:
(
a
2
+
3
4
b
2
)
m
{\displaystyle \left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m}
—
مستوى مضلع بؤرته
P
→
1
{\displaystyle {\vec {P}}_{1}}
,
P
→
2
{\displaystyle {\vec {P}}_{2}}
,
P
→
3
{\displaystyle {\vec {P}}_{3}}
, ...,
P
→
N
{\displaystyle {\vec {P}}_{N}}
وكتلة
m
{\displaystyle m}
موزعة بانتظام من الداخل, وتدور حول المحور عموديا على المستوى مارة خلال نقطة الاصل.
I
=
m
6
∑
n
=
1
N
‖
P
→
n
+
1
×
P
→
n
‖
(
P
→
n
+
1
2
+
P
→
n
+
1
⋅
P
→
n
+
P
→
n
2
)
∑
n
=
1
N
‖
P
→
n
+
1
×
P
→
n
‖
{\displaystyle I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum \limits _{n=1}^{N}\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\|({\vec {P}}_{n+1}^{2}+{\vec {P}}_{n+1}\cdot {\vec {P}}_{n}+{\vec {P}}_{n}^{2})}{\sum \limits _{n=1}^{N}\|{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}\|}}}
—