كرة

هذه المقالة عن الكرة كشكل هندسي. لتصفح عناوين مشابهة، انظر كرة (توضيح).

كرة فراغية لدوائر تتلاقى في أقطاب الكرة.

اسطوانة مقيدة بكُرة داخلها

الكرة سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r رقم موجب (ليس بالضرورة صحيحا دائما)ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها يساوي 1.

هندسيا

معادلات

في الهندسة التحليلية أي كرة بمركز (x₀, y₀, z₀) ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:

$(x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2 \,$

هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:

$x = x_0 + r \sin \theta \; \cos \phi$

$y = y_0 + r \sin \theta \; \sin \phi \qquad (0 \leq \theta \leq \pi \mbox{ and } -\pi < \phi \leq \pi) \,$

$z = z_0 + r \cos \theta \,$

أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:

$x \, dx + y \, dy + z \, dz = 0.$

تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.

المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:

$A = 4 \pi r^2 \,$

وحجمها هو:

$V = \frac{4 \pi r^3}{3}$

التعميم للأبعاد الأخرى - طوبولوجيا

• الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد قطعة مستقيمة طولها 2r.
• الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها r.
• الكرة-2 هي الكرة الاعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.
• الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.