كرة

  هذه المقالة عن الكرة شكلا هندسيا. لمعانٍ أخرى، طالع كرة (توضيح).

كرة كرة فراغية لدوائر تتلاقى في أقطاب الكرة. معلومات عامة النوع   القائمة ... شبه كروي — محل هندسي — هايبرسفير — كرة ذات بعد نوني — سطح أويلر 2 دائرة طارة

أسطرلاب كروي

الكرة أو الفلكة سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r عدد موجب (ليس بالضرورة صحيحا دائما) ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها يساوي 1.

المساحة

المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:

$A=4\pi r^{2}\,$

الحجم

اسطوانة مقيدة بكُرة داخلها

في الفضاء ثلاثي الأبعاد، حجم كرة ذات نصف قطر r هو

$V={\frac {4\pi r^{3}}{3}}$

أرخميدس هو أول من استنتج هذه الصيغة حيث وجد أن حجم كرة يساوي ثلثي حجم الأسطوانة المحيطة.

معادلات

في الهندسة التحليلية، كرة بمركز (x₀, y₀, z₀) ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:

$(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}\,$

هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:

$\,x=x_{0}+r\cos \theta \;\sin \varphi$

$\,y=y_{0}+r\sin \theta \;\sin \varphi \qquad \,$ حيث $\,\qquad 0\leq \theta \leq 2\pi {\mbox{ }}\,$ و $\,\qquad {\mbox{ }}0\leq \varphi \leq \pi \,$

$\,z=z_{0}+r\cos \varphi \,$

أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:

$x\,dx+y\,dy+z\,dz=0.$

تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.

التعميم للأبعاد الأخرى - طوبولوجيا

• الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد قطعة مستقيمة طولها 2r.
• الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها r.
• الكرة-2 هي الكرة الاعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.
• الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.

انظر أيضاً

• كرة ألكسندر القرنية
• مفارقة باناخ تارسكي
• مكعب
• انحناء
• كرة ديسون
• فضاء متري

وصلات خارجية

جزء من سلسلة مقالات حول
الهندسة الرياضية
الخطوط العريضة التاريخ
الفروع إقليدية لاإقليدية إهليلجية كروية زائدية لا أرخميدية إسقاطية نسبية تركيبية تحليلية جبرية حسابية ديوفانية تفاضلية ريمانية هندسة تماسكية عقدية منتهية متقطعة رياضية رقمية محدبة رياضية حاسوبية وقعية
المبادئ الخواص بعد الإنشاء بالمسطرة والفرجار زاوية منحنى ضلع قطري تعامد رياضي (تعامد هندسي) تواز رأس تطابق تشابه تناظر
صفري الأبعاد نقطة
وحيد البعد الطول مستقيم قطعة مستقيمة
المُسطَّحات مستو مساحة مضلع المثلثات مثلث الارتفاع الوتر مبرهنة فيثاغورس متوازيات الأضلاع متوازي أضلاع مربع مستطيل معين شبه معين رباعيات الأضلاع رباعي أضلاع شبه منحرف طائرة ورقية المنحنيات دائرة القطر المحيط المساحة قطع ناقص
المُجسَّمات حجم مكعب متوازي مستطيلات أسطوانة هرم كرة
ما فوق البعد الثالث مكعب رباعي الأبعاد كرة نونية الأبعاد
علماء الهندسة
وفق الاسم أيدا أريابهاتا أحمس ابن الهيثم أبلونيوس أرخميدس عطية بولياي براهماغوبتا كارتن كوكستر ديكارت إقليدس أويلر غاوس غروموف هيلبرت جيهاديفا كاتيايانا الخيَّام كلاين لوباتشيفسكي مانافا مينكوفسكي مينغاتو باسكال فيثاغورس باراميشفارا بوانكاريه برنارد ريمان سكابي السجزي الطوسي فيبلين فيراسينا يانغ هوي ابن الياسمين زانج قائمة علماء الهندسة
وفق الحقبة قبل الميلاد أحمس مانافا فيثاغورس إقليدس أرخميدس أبلونيوس 1–1400م زانج كاتيايانا أريابهاتا براهماغوبتا فيراسينا ابن الهيثم السجزي الخيَّام ابن الياسمين الطوسي يانغ هوي باراميشفارا 1400–1700م جيهاديفا ديكارت باسكال مينغاتو أويلر سكابي أيدا 1700–1900م غاوس لوباتشيفسكي بولياي برنارد ريمان كلاين بوانكاريه هيلبرت مينكوفسكي كارتن فيبلين كوكستر معاصرون عطية غروموف
بوابة هندسة رياضية