مخطط مستو: الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً

[نسخة منشورة]

→ التعديل السابق التعديل اللاحق ←

تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى

مرئينص الويكي

مضمن

نسخة 10:49، 24 ديسمبر 2017

في المخططات، المخطّط المستوي هو المخطّط الذي يقبل تمثيلا في المستوى، بحيث لا يتقاطع أي حرفين من المخطّط.^[1]^[2]^[3]

معايير المخطّط المستوي

حسب كوراتوفسكي, يكون المخطط مستويا إذا لم يتضمن زمرة من الرتبة الخامسة، أو مخططا ثنائيا كاملا من الرتبة الثالثة.

وجوه مخطط مستوي

ليكن G مخططا مستويا، الوجه F هو أكبر منطقة من المستوى محدّدة بمجموعة حروف G ولا تتضمن أيا منها.

ليكن G مخطّطا مستويا، و a عدد حروف G. إذن : $\sum _{F}^{}deg(F)=2a$

صيغة أويلر

تعاريف

المسار ذو الطول r هو سلسلة $(S_{0},...,S_{r})$ من القمم المرتبطة مع $S_{0}$ أصل السبيل و $S_{r}$ طرفه.
يكون المخطّط متّصلا إذا وُجد مسار بين كل قمتين من G.
المسار المغلق هو حالة $S_{0}=S_{r}$ .
الشجرة هي مخطط متّصل بدون أي مسار مغلق.

تمهيدة

كل مخطّط متّصل يمكن الحصول عليه بإضافة عدّة قمم لشجرة (لها نفس عدد القمم).

صيغة أويلر للمخطّطات المستوية المتّصلة

ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد حروفه و f عدد وجوهه. إذن: n − a + f = 2

المعايير

تحديد المعايير التي تمكّن من معرفة ان كان مخطّط ما مستويا. ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد حروفه:

$a\leq {3n-6}$ في حالة وجود مثلّثات.
$a\leq {2n-4}$ في حالة عدم وجود مثلّثات.

مميّزة كوراتوفسكي

الرياضي البولوني كوراتوفسكي وضع الميّزة التالية للمخطّطات المستوية :

يكون المخطّط مستويا إذا وفقط إذا لم يتضمّن مخطّطا جزئيّا عبارة عن تمديد ل K₅ (زمرة ب 5 قمم) أو K_3,3 (المخطّط ثنائي كامل ب3+3 رؤوس).

'التمديد بالنّسبة لمخطّط هو نتيجة إضافة قـمّة أو أكثر لحرف أو عدّة حروف (مثلا, تحويل الحرف•——• إلى •—•—•).

مراجع

^ Trudeau، Richard J. (1993). Introduction to Graph Theory (ط. Corrected, enlarged republication.). New York: Dover Pub. ص. 64. ISBN:978-0-486-67870-2. اطلع عليه بتاريخ 2012-08-08. Thus a planar graph, when drawn on a flat surface, either has no edge-crossings or can be redrawn without them.
^ Bonichon، N.؛ Gavoille، C.؛ Hanusse، N.؛ Poulalhon، D.؛ Schaeffer، G. (2006). "Planar Graphs, via Well-Orderly Maps and Trees". Graphs and Combinatorics. ج. 22: 185–202. CiteSeerX:10.1.1.106.7456. DOI:10.1007/s00373-006-0647-2.
^ Giménez، Omer؛ Noy، Marc (2009). "Asymptotic enumeration and limit laws of planar graphs". Journal of the American Mathematical Society. ج. 22: 309–329. arXiv:math/0501269. DOI:10.1090/s0894-0347-08-00624-3.

وصلات خارجية

Edge Addition Planarity Algorithm Source Code — Free C source code for reference implementation of Boyer-Myrvold planarity algorithm, which provides both a combinatorial planar embedder and Kuratowski subgraph isolator.
Public Implementation of a Graph Algorithm Library and Editor — GPL graph algorithm library including planarity testing, planarity embedder and Kuratowski subgraph exhibition in linear time.
3 Utilities Puzzle and Planar Graphs
Planarity — A puzzle game created by John Tantalo.
Mindgames nTangle Freeware nTangle puzzle program with 20,000 puzzles

في كومنز صور وملفات عن: مخطط مستو

[1] Trudeau، Richard J. (1993). Introduction to Graph Theory (ط. Corrected, enlarged republication.). New York: Dover Pub. ص. 64. ISBN:978-0-486-67870-2. اطلع عليه بتاريخ 2012-08-08. Thus a planar graph, when drawn on a flat surface, either has no edge-crossings or can be redrawn without them.

[2] Bonichon، N.؛ Gavoille، C.؛ Hanusse، N.؛ Poulalhon، D.؛ Schaeffer، G. (2006). "Planar Graphs, via Well-Orderly Maps and Trees". Graphs and Combinatorics. ج. 22: 185–202. CiteSeerX:10.1.1.106.7456. DOI:10.1007/s00373-006-0647-2.

[3] Giménez، Omer؛ Noy، Marc (2009). "Asymptotic enumeration and limit laws of planar graphs". Journal of the American Mathematical Society. ج. 22: 309–329. arXiv:math/0501269. DOI:10.1090/s0894-0347-08-00624-3.

[1]

[2]

[3]

@@ سطر 1: / سطر 1: @@
-{{مصدر|تاريخ=مارس 2016}}
 [[File:K4 planar.svg|thumb|رسم يوضح المخطط المستوي المكون من أربع حلقات.]]
+في [[نظرية المخططات|المخططات]]، '''المخطّط المستوي''' هو المخطّط الذي يقبل تمثيلا في المستوى، بحيث لا يتقاطع أي حرفين من المخطّط.<ref>{{cite book|last=Trudeau|first=Richard J.|title=Introduction to Graph Theory|year=1993|publisher=Dover Pub.|location=New York|isbn=978-0-486-67870-2|pages=64|url=http://store.doverpublications.com/0486678709.html|edition=Corrected, enlarged republication.|accessdate=8 August 2012|quote=Thus a planar graph, when drawn on a flat surface, either has no edge-crossings or can be redrawn without them.}}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Bonichon | first1 = N. | last2 = Gavoille | first2 = C. | last3 = Hanusse | first3 = N. | last4 = Poulalhon | first4 = D. | last5 = Schaeffer | first5 = G. | year = 2006 | title = Planar Graphs, via Well-Orderly Maps and Trees | url = | journal = Graphs and Combinatorics | volume = 22 | issue = | pages = 185–202 | doi=10.1007/s00373-006-0647-2| citeseerx = 10.1.1.106.7456 }}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Giménez | first1 = Omer | last2 = Noy | first2 = Marc | year = 2009 | title = Asymptotic enumeration and limit laws of planar graphs | url = | journal = Journal of the American Mathematical Society | volume = 22 | issue = | pages = 309–329 | doi=10.1090/s0894-0347-08-00624-3| arxiv = math/0501269 }}</ref>
-في [[نظرية المخططات|المخططات]]، '''المخطّط المستوي''' هو المخطّط الذي يقبل تمثيلا في المستوى، بحيث لا يتقاطع أي حرفين من المخطّط.
 == معايير المخطّط المستوي ==
 حسب [[كوراتوفسكي]], يكون [[مخططات|المخطط]] مستويا إذا لم يتضمن زمرة من الرتبة الخامسة، أو [[مخطط ثنائي|مخططا ثنائيا]] كاملا من الرتبة الثالثة.
@@ سطر 38: / سطر 37: @@
 :يكون المخطّط مستويا إذا وفقط إذا لم يتضمّن مخطّطا جزئيّا عبارة عن ''تمديد'' ل ''K''<sub>5</sub> ([[نظرية المخططات#مخطط كامل|زمرة]] ب 5 قمم) أو ''K''<sub>3,3</sub> (المخطّط ثنائي كامل ب3+3 رؤوس).
 '''التمديد'' بالنّسبة لمخطّط هو نتيجة إضافة قـمّة أو أكثر لحرف أو عدّة حروف (مثلا, تحويل الحرف•——• إلى •—•—•).
+== مراجع ==
+{{مراجع}}
 == وصلات خارجية ==