انتقل إلى المحتوى

سلسلة ماركوف مونتي كارلو

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
سلسلة ماركوف مونتي كارلو
معلومات عامة
فرع من
سمّي باسم

في علم الإحصاء، سلسلة ماركوف مونتي كارلو (MCMC) هي نوع من الخوارزميات المستخدمة لمحاكاة توزيع احتمالي مجهول ويتم ذلك ببناء سلسلة ماركوف التي يكون توزيعها المتوازن مطابق للتوزيع الاحتمالي المجهول المراد محاكاته. حالة السلسلة بعد عدد من الخطوات يستخدم كعينات من التوزيع الاحتمالي المراد إيجاده ودقة هذه العينات تتحسن بزيادة عدد الخطوات للسلسلة.

التقارب لخوارزمية Metropolis-Hastings. سلسلة ماركوف منتو كارلو تحاول هنا تقريب التوزيع الأزرق باستخدام التوزيع البرتقالي

طرق السير العشوائي لمنتو كارلو تمثل جزء كبير من طرق سلسلة ماركوف منتوكارلو

مجالات التطبيق

[عدل]

التصنيف

[عدل]

طرق السير العشوائي لمنتوكارلو 

[عدل]

التكاملات المتعددة الأبعاد

[عدل]

عندما تستخدم طرق MCMC لتقريب التكامل المتعدد الأبعاد فإن عدة من المسيرات تتحرك في المجال عشوائياً. كل نقطة داخل المسير تعتبر نقطة تُقْرب من قيمة التكامل. من الممكن أن يأخذ المسيرعدة خطوات في المنطقة باحثاً عن نقاط ذات قيمة عالية لقيمة التكامل.

 طرق السير العشوائي لمونت كارلو هي نوع من المحاكاة العشوائية طريقة تكامل مونت كارلو. الفرق أنه في حين أن العينات العشوائية المستخدمة في تكامل مونت كارلو التقليدي هي مستقلة إحصائيا، تلك المستخدمة في أساليب MCMC مترابطة. يتم إنشاء سلسلة ماركوف بحيث تكون قيمة التكامل المراد حسابها تمثل التوزيع المتوازن لهذه السلسلة.

أمثلة

[عدل]

أمثلة على طرق السير العشوائي مونت كارلو:

  • خوارزمية Metropolis–Hastings : هذه الطريقة تولد سير عشوائي باستخدام توزيع احتمالي مقترح وطريقة لرفض بعض الحركات المقترحة.
  • طريقة جبس لأخذ العينات: يتطلب هذا الأسلوب أن جميع التوزيعات المشروطة للتوزيع المستهدف أن تتم أخذ العينات منها بالضبط. وهذه الطريقة لها شعبية لأنها لا تتطلب أي 'ضبط'.
  • أخذ شرائح من العينات: تعتمد هذه الطريقة على المبدأ القائل بأنه يمكن للمرء أن يأخذ عينات من توزيع ما عن طريق أخذ العينات بشكل موحد من المنطقة الواقعة تحت منحنى دالة الكثافة. أخذ العينات يتم بالتناوب بين أخذ عينات موحدة رأسية وبين أخذ عينات موحدة أفقية يحددها الوضع الحالي للعينة الرأسية.
  • Multiple-try Metropolis: هذا الأسلوب هو نوع من خوارزمية Metropolis–Hastings التي تسمح بعمل عدة تجارب في كل نقطة وذلك من خلال إتخاذ خطوات أكبر في كل تكرار مما يساعد في معالجة مشكلة الأبعاد. 

للتقليل من الترابط بين العينات

[عدل]

هناك طرق أكثر تطورا تستخدم أساليب للتقليل من الترابط بين العينات الناجحة. هذه الخوارزميات قد تكون صعبة في التطبيق لكنها في نفس الوقت تكتسب القدرة على التقريب بصورة أسرع من الطرق التقليدية أي خطوات أقل لنتيجة أدق.

التقارب

[عدل]

عادة ليس من الصعب بناء سلسلة ماركوف بالخصائص المطلوبة لكن من الصعب تحديد كم عدد الخطوات المحتاجة للوصول إلى التوزيع المتوازن المراد تقريبه مع نسبة خطأ مقبولة.[4] تعتبر السلسلة جيدة إذا كان هناك اختلاط متكرر حول القيمة المراد إيجادها والتي يتم الوصول لها بسرعه من أي مكان في المجال. الطريقة التقليدية لمعرفة ما إذا سلسلة ما وصلت إلى التقارب المطلوب هي عن طريق تشغيل سلسلة ماركوف عدد من المرات المستقلة ثم بالتحقق أن التباين الداخلي لكل سلسلة ماركوف لكل معامل تحت الدراسة يساوي تقريباً القيمة واحد.[5] عموماً، طرق MCMC لأخذ العينات تستطيع فقط تقريب التوزيع المراد حسابه لأنه دائما تكون هناك نسبة للخطأ في عملية التقريب. هناك بعض الطرق المستحدثة التي تكون نسبة الخطأ فيها أقل لكنها تتطلب الكثير من الوقت لتشغيلها. 

Software

[عدل]

روابط خارجية

[عدل]

مراجع

[عدل]
  1. ^ See Gill 2008.
  2. ^ See Robert & Casella 2004.
  3. ^ Banerjee، Sudipto؛ Carlin، Bradley P.؛ Gelfand، Alan P. Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data (ط. Second). CRC Press. ص. xix. ISBN:978-1-4398-1917-3.
  4. ^ Gelman، A.؛ Rubin، D.B. (1992). "Inference from iterative simulation using multiple sequences (with discussion)". Statistical Science. ج. 7: 457–511.
  5. ^ Cowles، M.K.؛ Carlin، B.P. (1996). "Markov chain Monte Carlo convergence diagnostics: a comparative review". Journal of the American Statistical Association. ج. 91: 883–904.
  6. ^ Martino، L.؛ Read، J.؛ Luengo، D. (1 يونيو 2015). "Independent Doubly Adaptive Rejection Metropolis Sampling Within Gibbs Sampling". IEEE Transactions on Signal Processing. ج. 63 ع. 12: 3123–3138. DOI:10.1109/TSP.2015.2420537. ISSN:1053-587X. مؤرشف من الأصل في 2019-12-08.