انتقل إلى المحتوى

دالة جمع

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في نظرية الأعداد، نقول عن دالة حسابية أنها دالة جمع لمتغيرين صحيحين موجبين أو أكثر إذا تحقق ما يلي:[1]

لكل عددين و أوليين فيما بينهما، لدينا: .

جمعية بالكامل

[عدل]

يقال عن دالة جمعية[2] أنها جمعية بالكامل إذا كان لكل الأعداد الصحيحة الموجبة و . إذا كانت دالة جمعية بالكامل، فإن .

كل دالة جمع بالكامل هي دالة جمع، لكن العكس غير صحيح.

أمثلة

[عدل]

أمثلة لدوال جمع بالكامل حسابية:

  • دالة أوميغا الأولية ، المعروفة باسم "دالة أوميغا الكبيرة"، والتي تقوم بحساب العدد الإجمالي للعوامل الأولية للعدد [3]، على سبيل المثال:

لأن العدد 1 ليس له عوامل أولية.

Ω(54 032 858 972 279) = Ω(11 ⋅ 1993 ⋅ 1993 ⋅ 1236661) = 4  

Ω(54 032 858 972 302) = Ω(2 ⋅ 7⋅ 7 ⋅ 149 ⋅ 2081 ⋅ 1778171)= 6

Ω(20 802 650 704 327 415) = Ω(5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 11⋅ 1993⋅ 1993 ⋅ 1236661) = 7.

أمثلة لدوال حسابية جمعية، ولكنها ليست جمعية بالكامل:

  • دالة أوميغا الأولية ، المعروفة باسم "دالة أوميغا الصغيرة"، والتي تقوم بحساب عدد العوامل الأولية المميزة للعدد .[4] مثلاً:

دالة ضربية

[عدل]

نقول عن دالة حسابية ، أنها دالة ضربية إذا كان ، لكل عددين و أوليين فيما بينهما.

لاحظ أنه إذا كانت دالة جمعية، فيمكننا تكوين دالة ضربية بسهولة، مثلاً: .

انظر أيضًا

[عدل]

مراجع

[عدل]
  1. ^ P. Erdös، M. Kac. "On the Gaussian Law of Errors in the Theory of Additive Functions". مؤرشف من الأصل في 2016-09-17.
  2. ^ معجم الرياضيات، مجمع اللغة العربية بالقاهرة، وضع لجنة الرياضيات بالمجمع، إشراف د. عطية عبد السلام عاشور، 1415 هـ، 1995 م، ص 19 (رابط)
  3. ^ "Number of prime divisors of n counted with multiplicity". OEIS. مؤرشف من الأصل في 2021-05-24.
  4. ^ "Number of distinct primes dividing n". OEIS. مؤرشف من الأصل في 2021-05-13.