مخطط مستو

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
رسم يوضح المخطط المستوي المكون من أربع حلقات.

في المخططات، المخطّط المستوي هو المخطّط الذي يقبل تمثيلا في المستوى، بحيث لا يتقاطع أي حرفين من المخطّط.[1][2][3]

معايير المخطّط المستوي[عدل]

حسب كوراتوفسكي, يكون المخطط مستويا إذا لم يتضمن زمرة من الرتبة الخامسة، أو مخططا ثنائيا كاملا من الرتبة الثالثة.

وجوه مخطط مستوي[عدل]

ليكن G مخططا مستويا، الوجه F هو أكبر منطقة من المستوى محدّدة بمجموعة حروف G ولا تتضمن أيا منها.

ليكن G مخطّطا مستويا، و a عدد حروف G. إذن :

صيغة أويلر[عدل]

تعاريف[عدل]

  • المسار ذو الطول r هو سلسلة من القمم المرتبطة مع أصل السبيل و طرفه.
  • يكون المخطّط متّصلا إذا وُجد مسار بين كل قمتين من G.
  • المسار المغلق هو حالة .
  • الشجرة هي مخطط متّصل بدون أي مسار مغلق.

تمهيدة[عدل]

كل مخطّط متّصل يمكن الحصول عليه بإضافة عدّة قمم لشجرة (لها نفس عدد القمم).

صيغة أويلر للمخطّطات المستوية المتّصلة[عدل]

ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد حروفه و f عدد وجوهه. إذن: n − a + f = 2

المعايير[عدل]

تحديد المعايير التي تمكّن من معرفة ان كان مخطّط ما مستويا. ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد حروفه:

  1. في حالة وجود مثلّثات.
  2. في حالة عدم وجود مثلّثات.

مميّزة كوراتوفسكي[عدل]

الرياضي البولوني كوراتوفسكي وضع الميّزة التالية للمخطّطات المستوية :

يكون المخطّط مستويا إذا وفقط إذا لم يتضمّن مخطّطا جزئيّا عبارة عن تمديد ل K5 (زمرة ب 5 قمم) أو K3,3 (المخطّط ثنائي كامل ب3+3 رؤوس).

'التمديد بالنّسبة لمخطّط هو نتيجة إضافة قـمّة أو أكثر لحرف أو عدّة حروف (مثلا, تحويل الحرف•——• إلى •—•—•).

مراجع[عدل]

  1. ^ Trudeau، Richard J. (1993). Introduction to Graph Theory (الطبعة Corrected, enlarged republication.). New York: Dover Pub. صفحة 64. ISBN 978-0-486-67870-2. اطلع عليه بتاريخ 08 أغسطس 2012. Thus a planar graph, when drawn on a flat surface, either has no edge-crossings or can be redrawn without them. 
  2. ^ Bonichon، N.؛ Gavoille، C.؛ Hanusse، N.؛ Poulalhon، D.؛ Schaeffer، G. (2006). "Planar Graphs, via Well-Orderly Maps and Trees". Graphs and Combinatorics. 22: 185–202. CiteSeerX 10.1.1.106.7456Freely accessible. doi:10.1007/s00373-006-0647-2. 
  3. ^ Giménez، Omer؛ Noy، Marc (2009). "Asymptotic enumeration and limit laws of planar graphs". Journal of the American Mathematical Society. 22: 309–329. arXiv:math/0501269Freely accessible. doi:10.1090/s0894-0347-08-00624-3. 

وصلات خارجية[عدل]