نظام إحداثي قطبي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الإحداثيات الكروية أو القطبية، وهي نبين موقع نقطة P وإحداثياتها الثلاث ρ,θ and φ.
ثلاثة زوايا ثنائية الأبعاد لتمثيل نظام الإحداثيات القطبي مقارنة بالديكارتي

النظام الإحداثي القطبي في الرياضيات والفيزياء هو مجموعة متغيرات تمكننا من معرفة مكان نقطة ما في مستوى ثتائي الأبعاد.[1][2][3] وعلى عكس الإحداثيات الديكارتية الذي يستعمل ثلاثة أبعاد (س، ص، ع) لتحديد موقع نقطة في الفراغ، يستعمل نطام الإحداثي الكروي أو القطبي نصف القطر ρ وزاوية المسقط على الدائرة الاستوائية θ وزاوية المسقط على الدائرة القطبية φ.

حيث يتم تحديد كل نقطة في المستوى بالكامل بزاوية (أو أكثر) وبُعد. هذا النظام مفيد بشكل خاص في الحالات التي يكون فيها من السهل التعبير عن العلاقة بين نقطتين من حيث الزاوية والمسافة، كما هو الحال في البندول على سبيل المثال. في هذه الحالة، سيشمل نظام الإحداثيات الديكارتية، الأكثر استخدامًا، استخدام الصيغ المثلثية للتعبير عن مثل هذه العلاقة. وبما أنه نظام ثنائي الأبعاد ، يتم تحديد كل نقطة بواسطة إحداثيات قطبية توصف بمتجه شعاعي وزاوية.

قدم غريغوريوس سانت فنسنت وبونافينتورا كافالييري هذا المفهوم بشكل مستقل في منتصف القرن السابع عشر. كتب سانت فنسنت حول هذا الموضوع عام 1625 ونشرت أعماله في 1647، في حين نشرت كافاليري كتاباته في عام 1635، وتم إنشاء النسخة المصححة في عام 1653.

تحويل الإحداثيات الكروية إلى إحداثيات خطية ثلاثية[عدل]

يمكن تحويل الإحداثيات الكروية إلى الإحداثيات الخطية الثلاثية بواسطة عمليات رياضية بسيطة. (أنظر تباين). بعض المسائل في الطبيعة يسهل حلها باستعمال الإحداثيات الخطية، وبعض المسائل يسهل حلها باستخدام الإحداثيات الكروية، مثل انتشار الأشعة حول مصباح أو انتشار الأشعه حول الشمس.

وتذكر الدوامات في المياه، فهذه حالة خاصة من الإحداثيات الكروية وتسمي الإحداثيات الدائرية، وهي تعمل بمعرفة نصف القطر ρ وزاوية واحدة θ.

كما تُستعمل الإحداثيات القطبية في الحياة اليومية لتحديد موقع مدينة على سطح الكرة الأرضية (خط الطول وخط العرض). أي مقياسان اثنان يلزمان لذلك، وهذا صحيح طالما كان نصف القطر للكرة الأرضية ثابت. مثال آخر: لمعرفة مدار المحطة الفضائية الدولية فيكون النظام الإحداثي القطبي هو الأنسب بطبيعة الحال.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Brown، Richard G. (1997). المحرر: Andrew M. Gleason. Advanced Mathematics: Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis. Evanston, Illinois: McDougal Littell. ISBN 0-395-77114-5. .
  2. ^ Miller، Jeff. "Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics". تمت أرشفته من الأصل في 12 أكتوبر 2017. اطلع عليه بتاريخ 10 سبتمبر 2006. 
  3. ^ p. 169). The calculations were as accurate as could be achieved under the limitations imposed by their assumption that the Earth was a perfect sphere.
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.