نظرية ستورم-ليوفيل

في الرياضيات وتطبيقاتها، معادلة ستورم-ليوفيل كلاسيكية (بالإنجليزية: Sturm–Liouville equation)‏ هي معادلة تفاضلية عادية خطية من الدرجة الثانية

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\left[p(x){\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}\right]+q(x)y=-\lambda w(x)y,$

(1)

سميت هذه النظرية هكذا نسبة إلى عالمي الرياضيات الفرنسيين جاك شارل فرانسوا ستورم وجوزيف ليوفيل.

• حيث ان p(x) q(x) w(x)هي معادلات تعتبر معامل ومعادلة متغيرة y مع مجهول x, كل المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة 2 بامكاننا تبسيطها لهذا الشكل.
• λ هو وسيط (رياضيات) ويعتبر قيمة ذاتية لفضاء المعادلات,وكل حل يسمى معادلة ذاتية .
• يتم ايجاد قيم λ عبر شروط الحدية حيث تكون معطاه عند الحل.