تقريب محوراني

الخطأ المتعلق بالتقريب المحورانى , في هذه الصورة تقريب دالة جيب التمام

في علم البصريات الهندسية، يستخدم التقريب المِحورانيّ أو التقريب الموازٍ للمحور أو التقريب المجاور للمحور في بصريات غاوس وتعقب شعاع الضوء خلال نظام بصري (مثل العدسة).

• الشعاع المحوراني هو الشعاع الذي يصنع زاوية صغيرة مع المحور البصري للنظام، ويقع بالقرب من المحور خلال النظام .
• بصفة عامة، هذا يسمح لثلاثة تقريبات هامة (θ بالتقدير الدائرى ) لحساب مسار الشعاع :

$\sin \theta \approx \theta ,\quad \tan \theta \approx \theta \quad {\text{and}}\quad \cos \theta \approx 1.$

• يستخدم التقريب المحورانى في بصريات غاوس و تعقب الشعاع المرفوع لأس واحد .
• تحليل مصفوفة نقل شعاع هي أحد الطرق التي تستخدم هذا التقريب .
• في بعض الحالات، فإن التقريب المرفوع لأس $2$ يسمى (محورانى ) .
• تقريبات دالة الجيب والمماس التي بالأعلى لا تتغير بالتقريب المحورانى المرفوع لأس $2$ (لأن الحد الثاني في متسلسلة تايلور يساوى $0$)، بينما يتغير تقريب دالة جيب التمام المرفوعة لأس $2$ كالتالى :

$\cos \theta \approx 1-{\theta ^{2} \over 2}\ .$

• التقريب المرفوع لأس $2$ يكون دقيق خلال $0.5\%$ للزوايا التي تكون تحت $10$ درجات، لكن عدم دقته ترتفع بشكل ملحوظ مع الزوايا الكبيرة .
• بالنسبة للزوايا الكبيرة، فإنه ضرورى أن نميز بين الأشعة المتقاطعة مع المحور , والتي تقع في مستوى يحتوى على المحور البصرى , والأشعة السهمية التي لا تقع في مستوى يحتوى على المحور البصرى .

انظر أيضا

• التناظر المحورى .

المصادر

• Greivenkamp, John E. (2004). Field Guide to Geometrical Optics. SPIE Field Guides 1. SPIE . pp. 19–20. رقم دولي معياري للكتاب 0-8194-5294-7.
• Weisstein, Eric W. (2007). "Paraxial Approximation". ولفرام ريسيرتش. ولفرام ريسيرتش. Retrieved 15 January 2014.
• "Paraxial approximation error plot". ولفرام ألفا. بحث ولفرام. Retrieved 26 August 2014.

روابط خارجية

• Paraxial Approximation and the Mirror by David Schurig, The Wolfram Demonstrations Project .