معادلة حفظ الطاقة المدارية: الفرق بين النسختين

[نسخة منشورة]

تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى

مضمن

نسخة 22:33، 7 يونيو 2011

في ديناميكا الفضاء ,معادلة حفظ الطاقة المدارية (بالانجليزي: Vis-viva equation) هي أحد المعادلات الأساسية التي تحدد الحركةالمدارية للأجسام .

معادلة حفظ الطاقة المدارية n^[1] لمدار كيبلرسواء كان بيضاوي الشكل أو قطع مكافئ أو قطع زائد أوشعاعي هي :

v^{2}=G(M\!+\!m)\left({{2 \over {r}}-{1 \over {a}}}\right)

$v\,\!$ السرعة النسبية للجسمين
$r\,\!$ المسافة الفاصلية بين جسمين
$a\,\!$ محور شبه رئيسي (a>0 for قطع ناقص, $a=\infty$ أو ${\tfrac {1}{a}}$ =0 لـ قطع مكافئ,و a<0 لـ قطع زائد)
$G\,\!$ ثابت الجاذبية
$M,m\,\!$ كتلة الجسيمين

طاقة المدار الكلية هي مجموع الطاقة الكامنة المشتركة والطاقة الحركية للجسم الأول M والجسم الثاني m وتعطى بالمعادلة التالية :

E={\frac {-GMm}{r}}+{\frac {M(v_{M})^{2}}{2}}+{\frac {m(v_{m})^{2}}{2}}

ويمكن حساب طاقة المدار باستخدام كميات نسبية

E={\frac {-GMm}{r}}+\mu {\frac {v^{2}}{2}}

بينما تكون الطاقة الكلية للمدار الإهليجي أو الدائري

E={\frac {-GMm}{2a}},

\epsilon ={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {G(M\!+\!m)}{r}}

\epsilon ={\frac {-G(M\!+\!m)}{2a}}

وبمساواة المعادلتين السابقتين نحصل على

v^{2}=G(M\!+\!m)\left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right).

هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

@@ سطر 7: / سطر 7: @@
 *<math>v\,\!</math> [[سرعة|السرعة]] [[النسبية]] للجسمين
 *<math>r\,\!</math> [[المسافة]] الفاصلية بين جسمين
-*<math>a\,\!</math> محور شبه رئيسي (a>0 for [[[[قطع ناقص]]]], <math>a=\infty</math> أو <math>\tfrac{1}{a}</math>=0 لـ [[قطع مكافئ]],و a<0 لـ [[قطع زائد]])
+*<math>a\,\!</math> محور شبه رئيسي (a>0 for [[قطع ناقص]], <math>a=\infty</math> أو <math>\tfrac{1}{a}</math>=0 لـ [[قطع مكافئ]],و a<0 لـ [[قطع زائد]])
 *<math>G\,\!</math> [[ثابت الجاذبية]]
 *<math>M, m\,\!</math> [[كتلة]] الجسيمين