دلتاوي السطوح

أكبر دلتاوي الوجوه المحدب تمامًا هو عشروني الوجوه المنتظم

دلتاوي السطوح أو دلتاوي الوجوه أو ذو السطوح المثلثة المتساوية الأضلاع أو ذو الوجوه المثلثة المتساوية الأضلاع (بالإنجليزية: Deltahedron)‏ في الهندسة هو متعدد السطوح الذي تكون وجوهه كلها مثلثات متساوية الأضلاع. الاسم مأخوذ من الحرف اليوناني دلتا الكبيرة (Δ)، والتي لها شكل مثلث متساوي الأضلاع. هناك عدد لا نهائي من ذوات السطوح المثلثة المتساوية الأضلاع، وكلها لها عدد زوجي من السطوح حسب توطئة المصافحة ^{[الإنجليزية]}. هناك ثمانية فقط محدبة من بين تلك المجسمات، لها 4 و 6 و 8 و 10 و 12 و 14 و 16 و 20 وجهًا.^[1] عدد الوجوه والأحرف والرؤوس مذكورة أدناه لكل من ذوات الوجوه المثلثة المتساوية الأضلاع الثمانية المحدبة.

ثمانية محدب السطوح

لا يوجد سوى ثمانية ذوات الوجوه المثلثة المتساوية الأضلاع المحدبة بدقة: ثلاثة منها متعددة وجوه منتظمة، وخمسة هي مجسمات جونسون ^{[الإنجليزية]}.

ذوات الوجوه المثلثة المتساوية الأضلاع المنتظمة
صورة	اسم	وجوه	أحرف	الرؤوس	تشكيلة رأسية	زمرة تناظرات
	رباعي الوجوه	4	6	4	4 × 3³	T_d, [3,3]
	ثماني الوجوه	8	12	6	6 × 3⁴	O_h, [4,3]
	عشروني الوجوه	20	30	12	12 × 3⁵	I_h, [5,3]
جونسون دلتا
صورة	اسم	وجوه	أحرف	الرؤوس	تشكيلة رأسية	زمرة تناظرات
	ثنائي الهرم المثلثي	6	9	5	2 × 3³ 3 × 3⁴	D_3h, [3،2]
	ثنائي الهرم الخماسي	10	15	7	5 × 3⁴ 2 × 3⁵	D_5h, [5،2]
	Snub disphenoid ^{[الإنجليزية]}	12	18	8	4 × 3⁴ 4 × 3⁵	D_2d, [2،2]
	triaugmented triangular prism	14	21	9	3 × 3⁴ 6 × 3⁵	D_3h, [3,2]
	gyroelongated square bipyramid	16	24	10	2 × 3⁴ 8 × 3⁵	D_4d, [4,2]

المراجع

^ Freudenthal, H; van der Waerden, B. L. (1947), "Over een bewering van Euclides ("On an Assertion of Euclid")", Simon Stevin (بالهولندية), vol. 25, pp. 115–128 (They showed that there are just 8 convex deltahedra. )

قراءة متعمقة

Rausenberger, O. (1915), "Konvexe pseudoreguläre Polyeder", Zeitschrift für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht (بالألمانية), vol. 46, pp. 135–142.
Cundy, H. Martyn (Dec 1952), "Deltahedra", Mathematical Gazette (بالإنجليزية), vol. 36, pp. 263–266, DOI:10.2307/3608204, JSTOR:3608204.
Cundy, H. Martyn; Rollett, A. (1989), "3.11. Deltahedra", Mathematical Models (بالإنجليزية) (3rd ed.), Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 142–144.
Gardner, Martin (1992), Fractal Music, Hypercards, and More: Mathematical Recreations from Scientific American (بالإنجليزية), New York: W. H. Freeman, pp. 40, 53, and 58-60.
Pugh، Anthony (1976)، Polyhedra: A visual approach، California: University of California Press Berkeley، ISBN:0-520-03056-7 pp. 35–36

روابط خارجية

[1] Freudenthal, H; van der Waerden, B. L. (1947), "Over een bewering van Euclides ("On an Assertion of Euclid")", Simon Stevin (بالهولندية), vol. 25, pp. 115–128 (They showed that there are just 8 convex deltahedra. )

[1]