مبرهنة أويلر (هندسة رياضية)

مبرهنة أويلر

معلومات عامة

جانب من جوانب	هندسة رياضية
سُمِّي باسم	ليونهارت أويلر
يصف البيان	مثلث دوائر خارجية وداخلية لمثلث circumscribed circle for triangle (en)
تم حلها بواسطة	ليونهارت أويلر

تنص مبرهنة أويلر في الهندسة الرياضية التي سميت على اسم ليونهارد أويلر على أنه من الممكن التعبير عن المسافة d بين مركز الدائرة المحيطة ومركز الدائرة المحاطة لمثلث بالعلاقة:

$d^{2}=R(R-2r)\,$

حيث R وr هما نصف قطر الدائرة المحيطة والدائرة المحاطة على الترتيب.

من الممكن استنتاج متراجحة أويلر من هذه المبرهنة على الشكل:

$R\geq 2r$

يقع التساوي عندما يكون المثلث متساوٍ للأضلاع. نشر أويلر هاته المبرهنة عام 1765، ولكن، نشر نفسَ النتيجة عالم الرياضيات ويليام تشابل (William Chapple) في عام 1746.

وصلات خارجية

• إيريك ويستاين، مبرهنة أويلر في المثلث، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).