دالة مسافة متجهة: الفرق بين النسختين

تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى

مضمن

نسخة 10:10، 13 مارس 2020

في الرياضيات وبعضِ تطبيقاتها، دالة المسافة المتجهة أو دالة المسافة المؤشرة لمجموعةٍ في الفضاء المتري هي دالة تُحدد المسافة من نقطة معطاة مع إشارة تُحدّدُ اعتماداً على ما إذا كانت النقطة تقع ضمن هذه المجموعة أو لا.^[1] الدالة تُخرِجُ إشارةً موجبة إذا وقعت النقطة داخلها ثم تقل مع اقترابها لخارج المجموعة إلى أن تنعدم عند وقوعها عليها، وتكون سالبةً إذا وقعت خارجها.^[2] إلا أنَّ هذا التعريف قد يُعكَس أحياناً بناءً على صيغ البراهين الرياضية؛ أي يكون السالب داخلَ المجموعة والموجب خارجها.^[3]

التعريف

إذا كانت $\Omega$ مجموعةً جزئيةً من الفضاء المتري، و $x$ نقطةً ما في الفضاء، فإنَّ المسافة المتجهة $f$ تُعرَّفُ كالآتي:^[1]

$f(x)={\begin{cases}d(x,\partial \Omega )&{\mbox{ if }}x\in \Omega \\-d(x,\partial \Omega )&{\mbox{ if }}x\in \Omega ^{c}\end{cases}}$

حيث أنَّ $\partial \Omega$ ترمز إلى حدود المجموعة الجزيئية من $\Omega$ لكل $x\in X$ :

$d(x,\partial \Omega ):=\inf _{y\in \partial \Omega }d(x,y)$

انظر أيضاً

مراجع

^ ^أ ^ب Level set methods and dynamic implicit surfaces. New York. ISBN:978-0-387-22746-7. OCLC:53224633.
^ Chan, T.؛ Zhu, W. (2005). Level set based shape prior segmentation. IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. DOI:10.1109/CVPR.2005.212.
^ Malladi, R.؛ Sethian, J.A.؛ Vemuri, B.C. (1995). "Shape modeling with front propagation: a level set approach". IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. ج. 17 ع. 2: 158–175. CiteSeerX:10.1.1.33.2443. DOI:10.1109/34.368173.

وصلات خارجية

[:0-1] أ ^ب Level set methods and dynamic implicit surfaces. New York. ISBN:978-0-387-22746-7. OCLC:53224633.

[2] Chan, T.؛ Zhu, W. (2005). Level set based shape prior segmentation. IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. DOI:10.1109/CVPR.2005.212.

[3] Malladi, R.؛ Sethian, J.A.؛ Vemuri, B.C. (1995). "Shape modeling with front propagation: a level set approach". IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. ج. 17 ع. 2: 158–175. CiteSeerX:10.1.1.33.2443. DOI:10.1109/34.368173.

[1]

[2]

[3]